Функцияның шексіздікке немесе нүктеге қарай өзгеруін сандық бағалайтын тербеліс туралы біліңіз. Математикалық анықтамалар, шектер және конвергенция қарастырылады.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Экстремальдық шамалар арасындағы ауытқу мөлшері
Amount of variation between extrema
Математикада функцияның немесе тізбектің тербелісі – бұл тізбек немесе функция шексізге немесе нүктеге жақындағанда оның ең жоғарғы және ең төменгі мәндері арасындағы өзгерісті сандық тұрғыда бағалайтын шама. Лимиттердегідей, бұл интуитивті ұғымды математикалық талдауға қолайлы түрге келтіретін бірнеше анықтама бар: нақты сандар тізбегінің тербелісі, нақты мәнді функцияның нүктедегі тербелісі және функцияның интервалдағы (немесе ашық жиын) тербелісі.
In mathematics, the oscillation of a function or a sequence is a number that quantifies how much that sequence or function varies between its extreme values as it approaches infinity or a point. As is the case with limits, there are several definitions that put the intuitive concept into a form suitable for a mathematical treatment: oscillation of a sequence of real numbers, oscillation of a real valued function at a point, and oscillation of a function on an interval (or open set).
Тізбедің тербелісі
Келіңіздер, нақты сандар тізбегі болсын. Осы тізбектің тербелісі – жоғары және төменгі лимиттерінің арасындағы айырмашылық (шекті болуы мүмкін) ретінде анықталады:
Let be a sequence of real numbers. The oscillation of that sequence is defined as the difference (possibly infinite) between the limit superior and limit inferior of :
Тербеліс нөлге тең болса және тек сонда ғана тізбек жинақталады. Егер және екеуі де +∞-ға тең болса немесе екеуі де −∞-ға тең болса, яғни тізбек +∞ немесе −∞-ға ұмтылса, онда тербеліс анықталмайды.
The oscillation is zero if and only if the sequence converges. It is undefined if and are both equal to +∞ or both equal to −∞, that is, if the sequence tends to +∞ or −∞.
Мысалдар
= 0-де шексіз тербелісі бар, ал басқа шекті мәндерде және −∞ және +∞-да 0 тербелісі бар. (топологтың синус қисығы) = 0-де 2 тербеліске ие, ал қалған жерде 0-ге тең. Кез келген шекті мәнде тербелісі 0-ге тең, ал −∞ және +∞-да 2-ге тең. Немесе 1, 1, 1, 1, 1, 1 тізбегінің тербелісі 2-ге тең. Соңғы мысалда тізбек периодты, және тұрақты емес кез келген периодты тізбек нөлдік емес тербеліске ие болады. Дегенмен, нөлдік емес тербеліс көбінесе периодтылықты көрсетпейді. Геометриялық тұрғыдан алғанда, нақты сандардағы тербелісті функцияның графигі xy жазықтығында белгілі бір жолмен өтеді, ешқашан кішірек аймақтарға орналаспайды. Жақсы жағдайларда бұл жол өзіне оралатын циклға ұқсауы мүмкін, яғни периодтық мінез-құлық; ең жаман жағдайларда бүкіл аймақты қамтитын өте тәртіпсіз қозғалыс.
has oscillation ∞ at = 0, and oscillation 0 at other finite and at −∞ and +∞. (the topologist's sine curve) has oscillation 2 at = 0, and 0 elsewhere. has oscillation 0 at every finite , and 2 at −∞ and +∞. or 1, 1, 1, 1, 1, 1 has oscillation 2. In the last example the sequence is periodic, and any sequence that is periodic without being constant will have non zero oscillation. However, non zero oscillation does not usually indicate periodicity. Geometrically, the graph of an oscillating function on the real numbers follows some path in the xy plane, without settling into ever smaller regions. In well behaved cases the path might look like a loop coming back on itself, that is, periodic behaviour; in the worst cases quite irregular movement covering a whole region.