Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Ой эксперименттері
Thought experiments
Экономикада салыстырмалы статика – кейбір негізгі экзогенді параметрдің өзгеруіне дейін және кейін екі түрлі экономикалық нәтижені салыстыру. Статикалық талдау түрі ретінде ол түзету процесінен (болған жағдайда) кейін екі түрлі тепе-теңдік күйін салыстырады. Ол тепе-теңдікке қарай қозғалысты немесе өзгеру процесін зерттемейді. Салыстырмалы статика көбінесе жалғыз нарықты талдау кезінде сұраныс пен ұсыныстағы өзгерістерді, ал бүкіл экономиканы талдау кезінде ақша-кредиттік немесе фискалдық саясаттағы өзгерістерді зерттеу үшін қолданылады. Салыстырмалы статика – микроэкономикадағы (жалпы тепе-теңдік талдауды қоса) және макроэкономикадағы талдау құралы. Салыстырмалы статиканы Джон Р. Хикс (1939) және Пол А. Самуэльсон (1947) (Kehoe, 1987, 517-бет) ресмилендірді, бірақ кем дегенде 1870 жылдардан бері графикалық түрде көрсетілген. Неоклассикалық өсім моделі сияқты тұрақты тепе-теңдік деңгейіндегі өзгерістерді зерттейтін модельдер үшін салыстырмалы динамика, салыстырмалы статикаға қарама-қарсы келеді (Eatwell, 1987).
In economics, comparative statics is the comparison of two different economic outcomes, before and after a change in some underlying exogenous parameter. As a type of static analysis it compares two different equilibrium states, after the process of adjustment (if any). It does not study the motion towards equilibrium, nor the process of the change itself. Comparative statics is commonly used to study changes in supply and demand when analyzing a single market, and to study changes in monetary or fiscal policy when analyzing the whole economy. Comparative statics is a tool of analysis in microeconomics (including general equilibrium analysis) and macroeconomics. Comparative statics was formalized by John R. Hicks (1939) and Paul A. Samuelson (1947) (Kehoe, 1987, p. 517) but was presented graphically from at least the 1870s. For models of stable equilibrium rates of change, such as the neoclassical growth model, comparative dynamics is the counterpart of comparative statics (Eatwell, 1987).
Көптеген теңдеулер мен белгісіздер
Жоғарыда келтірілген теңдеулердің бәрі белгісіздері бар теңдеулер жүйесі үшін де сақталады. Яғни, егер белгісіздер векторын және берілген параметрлер векторын қамтитын теңдеулер жүйесі болса, параметрлердегі жеткілікті кішкентай өзгеріс ендогендік айнымалылардағы өзгерістерді кез келген дәлдікпен жуықтауға мүмкіндік береді. Мұнда – бұл функциялардың белгісіздерге қатысты екінші дерібезінен құралған × матрицасы, ал – функциялардың параметрлерге қатысты екінші дерібезінен құралған × матрицасы. ( және матрицаларындағы дерібездер бастапқы шамалар бойынша есептеледі.) Егер бір экзогендік айнымалының бір эндогендік айнымалыға салыстырмалы статикалық әсерін анықтау қажет болса, толығымен дифференциалданған теңдеулер жүйесіне Креймер формуласын қолдануға болады.
All the equations above remain true in the case of a system of equations in unknowns. In other words, suppose represents a system of equations involving the vector of unknowns , and the vector of given parameters If we make a sufficiently small change in the parameters, then the resulting changes in the endogenous variables can be approximated arbitrarily well by In this case, represents the × matrix of partial derivatives of the functions with respect to the variables , and represents the × matrix of partial derivatives of the functions with respect to the parameters (The derivatives in and are evaluated at the initial values of and .) Note that if one wants just the comparative static effect of one exogenous variable on one endogenous variable, Cramer's Rule can be used on the totally differentiated system of equations .
Тұрақтылық
Тепе-теңдік тұрақты деген болжам екі себеппен маңызды. Біріншіден, егер тепе-теңдік тұрақсыз болса, шағын параметр өзгерісі мәнінде үлкен секіріске алып келуі мүмкін, бұл сызықтық жуықтауды қолдануды жарамсыз етеді. Сонымен қатар, Пол А. Самуэльсонның сәйкестік принципі тепе-теңдіктің тұрақтылығы салыстырмалы статикалық әсерлерге қатысты сапалық мәліметтер береді деп айтады. Яғни, тепе-теңдік тұрақты екенін білу, вектордағы әрбір коэффициенттің оң немесе теріс болатынын болжауға көмектеседі. Атап айтқанда, тұрақтылықты қамтамасыз ететін n қажетті және бірлесіп жеткілікті шарттың бірі – n × n матрицасы B-ның анықтауышының белгілі бір таңбаға ие болуы; өйткені бұл анықтауыш формуласының бөлімінде пайда болады, анықтауыштың таңбасы салыстырмалы статикалық әсерлер векторының барлық элементтерінің таңбасына әсер етеді.
The assumption that the equilibrium is stable matters for two reasons. First, if the equilibrium were unstable, a small parameter change might cause a large jump in the value of , invalidating the use of a linear approximation. Moreover, Paul A. Samuelson's correspondence principle states that stability of equilibrium has qualitative implications about the comparative static effects. In other words, knowing that the equilibrium is stable may help us predict whether each of the coefficients in the vector is positive or negative. Specifically, one of the n necessary and jointly sufficient conditions for stability is that the determinant of the n×n matrix B have a particular sign; since this determinant appears as the denominator in the expression for , the sign of the determinant influences the signs of all the elements of the vector of comparative static effects.
Пайданы барынша арттыруды қолдану
Егер фирма n тауарды белгілі бір көлемде өндірсе, фирманың пайдасы p функциясы болып табылады, ол өндірілген тауар мөлшерінен және m экзогенді параметрлерден, мысалы, түрлі салық ставкаларынан тәуелді. Егер пайда функциясы тегіс және дөңгелек болу шарттарын қанағаттандырса, жоғарыда аталған салыстырмалы статикалық әдіс салық ставкаларының шағын өзгерістерінен фирманың пайдасында болатын өзгерістерді сипаттайды.
Suppose a firm produces n goods in quantities The firm's profit is a function p of and of m exogenous parameters which may represent, for instance, various tax rates. Provided the profit function satisfies the smoothness and concavity requirements, the comparative statics method above describes the changes in the firm's profit due to small changes in the tax rates.
Шектеулері бар
Жоғарыда аталған әдістің жалпылауы оптимизациялық есепке шектеулер жиынтығын енгізуге мүмкіндік береді. Бұл жалпы қаптама теоремасына (envelope theorem) алып келеді. Оның қолданылуына баға немесе жалақы өзгерген кезде Маршалл сұранысының өзгеруін анықтау жатады.
A generalization of the above method allows the optimization problem to include a set of constraints. This leads to the general envelope theorem. Applications include determining changes in Marshallian demand in response to changes in price or wage.
Шектеулер мен кеңейтулер
Имплицитті функция теоремасын қолданатын салыстырмалы статиканың бір шектеуі – нәтижелер тек оптимумның (потенциалды түрде өте кішкентай) аймағында ғана жарамды, яғни экзогенді айнымалылардың өте кішкентай өзгерістері үшін ғана. Тағы бір шектеу – салыстырмалы статикалық процедураларды негіздеу үшін дәстүрлі түрде қолданылатын болжамдардың тым қатаң болуы мүмкін. Мысалы, Джон Нахбар өзінің бір зерттеуінде салыстырмалы статиканы жалпы тепе-теңдік талдауында қолдану жиынтық деңгейге қарағанда жеке деректердің өте кішкентай деңгейінде жақсы жұмыс істейтінін анықтады. Пол Милгром мен Крис Шаннон 1994 жылы оптимизациялық мәселелерде салыстырмалы статиканы қолдануды негіздеу үшін дәстүрлі түрде қолданылатын болжамдардың іс жүзінде қажет емес екенін көрсетті. Атап айтқанда, преференция жиынтықтарының немесе шектеу жиынтықтарының дөңестігі, олардың шекараларының тегіс болуы, бірінші және екінші туынды шарттары, бюджет жиынтықтарының немесе мақсаттық функциялардың сызықтығы. Шын мәнінде, кейде осы шарттарға сәйкес келетін мәселені салыстырмалы статикасы бірдей, бірақ кейбір немесе барлық осы шарттарды бұзатын мәселені беру үшін монотонды түрде түрлендіруге болады; сондықтан осы шарттар салыстырмалы статиканы негіздеу үшін қажет емес. Милгром мен Шаннонның мақаласынан, сондай-ақ Вейнотт пен Топкистің нәтижелерінен операциялық зерттеудің маңызды саласы дамыды, ол монотонды салыстырмалы статика деп аталады. Атап айтқанда, бұл теория тек реттілік сақтайтын түрлендірулерге тәуелсіз шарттарды қолдана отырып, салыстырмалы статикалық талдауға бағытталған. Бұл әдіс тор теориясын қолданады және квази-супермодулярлық және бір қиылыс шарты сияқты ұғымдарды енгізеді. Монотонды салыстырмалы статиканың экономикадағы кең қолданылуы өндіріс теориясы, тұтыну теориясы, толық және толық емес ақпаратпен ойын теориясы, аукцион теориясы және басқаларын қамтиды.
One limitation of comparative statics using the implicit function theorem is that results are valid only in a (potentially very small) neighborhood of the optimum—that is, only for very small changes in the exogenous variables. Another limitation is the potentially overly restrictive nature of the assumptions conventionally used to justify comparative statics procedures. For example, John Nachbar discovered in one of his case studies that using comparative statics in general equilibrium analysis works best with very small, individual level of data rather than at an aggregate level. Paul Milgrom and Chris Shannon pointed out in 1994 that the assumptions conventionally used to justify the use of comparative statics on optimization problems are not actually necessary—specifically, the assumptions of convexity of preferred sets or constraint sets, smoothness of their boundaries, first and second derivative conditions, and linearity of budget sets or objective functions. In fact, sometimes a problem meeting these conditions can be monotonically transformed to give a problem with identical comparative statics but violating some or all of these conditions; hence these conditions are not necessary to justify the comparative statics. Stemming from the article by Milgrom and Shannon as well as the results obtained by Veinott and Topkis an important strand of operational research was developed called monotone comparative statics. In particular, this theory concentrates on the comparative statics analysis using only conditions that are independent of order preserving transformations. The method uses lattice theory and introduces the notions of quasi supermodularity and the single crossing condition. The wide application of monotone comparative statics to economics includes production theory, consumer theory, game theory with complete and incomplete information, auction theory, and others.