Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Экономикалық модель
Economic Model
Математикалық экономикадағы Ароу–Дебреу моделі – теориялық жалпы тепе-теңдік моделі. Ол белгілі бір экономикалық шарттар (дөңес қалаулар, толық бәсекелестік және сұраныстың тәуелсіздігі) бойынша, экономикадағы әрбір тауар үшін жиынтық ұсыныс жиынтық сұранысқа тең болатындай бағалар жиынтығы болуы керек деп тұжырымдайды. Бұл модель жалпы (экономикалық) тепе-теңдік теориясының орталық бөлігі болып табылады және басқа микроэкономикалық модельдер үшін жиі жалпы анықтама ретінде қолданылады. Оны Кеннет Ароу және Жерар Дебреу 1954 жылы ұсынды, ал 1959 жылы оны жетілдірді. АD моделі – бәсекелестік экономиканың ең жалпы модельдерінің бірі және жалпы тепе-теңдік теориясының маңызды құрамы, себебі оны экономиканың жалпы тепе-теңдігінің (немесе Уолрасиялық тепе-теңдіктің) болуын дәлелдеу үшін пайдалануға болады. Көбінесе, бірнеше тепе-теңдік болуы мүмкін. Ароу (1972) және Дебреу (1983) модельді жасағаны үшін Нобель сыйлығына жеке-жеке ие болды. Ал Маккензиге бұл сыйлық берілген жоқ.
In mathematical economics, the Arrow–Debreu model is a theoretical general equilibrium model. It posits that under certain economic assumptions (convex preferences, perfect competition, and demand independence) there must be a set of prices such that aggregate supplies will equal aggregate demands for every commodity in the economy. The model is central to the theory of general (economic) equilibrium and it is often used as a general reference for other microeconomic models. It was proposed by Kenneth Arrow, Gérard Debreu in 1954, with later improvements in 1959. The A D model is one of the most general models of competitive economy and is a crucial part of general equilibrium theory, as it can be used to prove the existence of general equilibrium (or Walrasian equilibrium) of an economy. In general, there may be many equilibria. Arrow (1972) and Debreu (1983) were separately awarded the Nobel Prize in Economics for their development of the model. McKenzie however was not awarded.
Ресми мәлімдеме
Екі теореманың мазмұны [әлеуметтік экономиканың негізгі теоремалары] экономикадағы бұрыннан бар сенімдер. Ароу мен Дебреу осы мәселені дәлелдеуге мүмкіндік беретін әдістермен қарастырды. Gérard Debreu. Бағалау тепе-теңдігі және Парето оңтайы (1954). Бұл мәлімдеме толыққанды дұрыс; бұрын сенім болған, енді білім пайда болды. Бірақ мұндайда көп нәрсе салмақта болды. Ұлы ғалымдар әлем туралы, сондай-ақ біз кім екеніміз туралы ойлау жолымызды өзгертеді. «Құндылық теориясында» жарияланған Арро-Дебреу моделі негізгі ойлауды өзгертіп, баға теориясының стандартты моделіне айналды. Ол қаржы, халықаралық сауда, мемлекеттік қаржы, көлік және тіпті макроэкономикадағы «эталондық» модель болып табылады. Ол Маршалл, Хикс және Самуэльсонның «қалай бар» екендігінен гөрі, «Құндылық теориясындағы» «қалай бар» екендігіне тез арада өтті. Hugo Sonnenschein. Дебреу конференциясындағы сөздері, Беркли, 2005.
The contents of both theorems [fundamental theorems of welfare economics] are old beliefs in economics. Arrow and Debreu have recently treated this question with techniques permitting proofs.|Gérard Debreu|Valuation equilibrium and Pareto optimum (1954)|source=This statement is precisely correct; once there were beliefs, now there was knowledge. But more was at stake. Great scholars change the way that we think about the world, and about what and who we are. The Arrow Debreu model, as communicated in Theory of Value changed basic thinking, and it quickly became the standard model of price theory. It is the “benchmark” model in Finance, International Trade, Public Finance, Transportation, and even macroeconomics In rather short order it was no longer “as it is” in Marshall, Hicks, and Samuelson; rather it became “as it is” in Theory of Value.|Hugo Sonnenschein|remarks at the Debreu conference, Berkeley, 2005|source=
Бұл бөлімде көрсетілген презентация негізінде жасалған.
This section follows the presentation in, which is based on.
Arrow Debreu моделінің интуитивті сипаттамасы
Арроу-Дебреу моделі экономиканы үш түрдегі агенттердің комбинациясы ретінде моделейді: үй шаруашылықтары, өндірушілер және нарық. Үй шаруашылықтары мен өндірушілер нарықпен, бірақ бір-бірімен тікелей емес, мәміле жасайды. Үй шаруашылықтары бастапқыда иеленген тауарлар жиынтығын – «мұра» деп санауға болатын қорға ие. Математикалық айқындық үшін барлық үй шаруашылықтары бастапқыда барлық қорларын нарыққа сатуға міндетті. Егер олар қордың бір бөлігін сақтағысы келсе, кейіннен оны нарықтан қайта сатып алуы керек. Қорлар жұмыс уақыты, жерді пайдалану, жүгерінің тонналары сияқты болуы мүмкін. Үй шаруашылықтары өндірушілерге пропорционалды меншік иеленеді, оларды акционерлік қоғамдар деп қарастыруға болады. Өндірушінің табатын пайдасы үй шаруашылықтары арасында, әр үй шаруашылығының өндірушідегі үлесіне пропорционалды түрде бөлінеді. Меншік бастапқыда белгіленеді және үй шаруашылықтары оны сата, сатып ала, жасай немесе жоя алмайды. Үй шаруашылықтары қорларын сатудан түсетін табыс пен өндірушінің пайдасынан түсетін дивидендтердің қосындысынан бюджет алады. Үй шаруашылықтары тауарлар жиынтығына қатысты преференцияларға ие, бұл берілген болжамдар бойынша оларды пайдалылықты барынша арттырушы етеді. Үй шаруашылықтары өз бюджетіне қол жеткізе алатын ең жоғары пайдалылықты қамтамасыз ететін тұтыну жоспарын таңдайды. Өндірушілер тауарлар жиынтығын басқа тауарлар жиынтығына айналдыра алады. Өндірушілердің жеке пайдалылық функциялары жоқ. Керісінше, олардың барлығы тек пайданы барынша арттыруға бағытталған. Нарық тек нарықтық баға векторын «таңдай» алады, яғни әр тауардың бағасының тізімі, оны әрбір өндіруші мен үй шаруашылығы қабылдайды (келіссөздер болмайды – әрбір өндіруші мен үй шаруашылығы бағаны қабылдайды). Нарықтың пайдасы немесе зияны жоқ. Оның орнына, нарық нарықтық баға векторын таңдауға ұмтылады, сонда әрбір үй шаруашылығы мен өндіруші өздерінің пайдалылығы мен пайдасын барынша арттырса да, олардың тұтыну және өндіріс жоспарлары «үйлеседі». Яғни, «базар тазарады». Басқаша айтқанда, нарық «Вальрасиялық аукционшы» рөлін атқарады. +Арроу-Дебреу моделінің басынан соңына дейінгі қадамдары. Үй шаруашылықтары мен өндірушілер қор мен өндірушілерге меншік иеленеді, барлық қорларын нарыққа сатады, пайданы барынша арттыру үшін өндірісті жоспарлайды, нарық пен бір-бірі арасында сатып алу келісімдерін жасайды, өндіріс жоспарларын іске асырады, барлық өнімді нарыққа сатады, барлық пайданы меншік иелеріне пропорционалды түрде бөліп үй шаруашылықтарына жібереді, бюджеттік шектеулерді ескере отырып, пайдалылықты барынша арттыру үшін тұтынуды жоспарлайды және жоспарланған тұтынуды нарықтан сатып алады.
The Arrow–Debreu model models an economy as a combination of three kinds of agents: the households, the producers, and the market. The households and producers transact with the market, but not with each other directly. The households possess endowments (bundles of commodities they begin with), which one may think of as "inheritance". For the sake of mathematical clarity, all households are required to sell all their endowment to the market at the beginning. If they wish to retain some of the endowment, they would have to repurchase from the market later. The endowments may be working hours, use of land, tons of corn, etc. The households possess proportional ownerships of producers, which can be thought of as joint stock companies. The profit made by producer is divided among the households in proportion to how much stock each household holds for the producer Ownership is imposed at the beginning, and the households may not sell, buy, create, or discard them. The households receive a budget, as the sum of income from selling endowments and dividend from producer profits. The households possess preferences over bundles of commodities, which under the assumptions given, makes them utility maximizers. The households choose the consumption plan with the highest utility that they can afford using their budget. The producers are capable of transforming bundles of commodities into other bundles of commodities. The producers have no separate utility functions. Instead, they are all purely profit maximizers. The market is only capable of "choosing" a market price vector, which is a list of prices for each commodity, which every producer and household takes (there is no bargaining behavior—every producer and household is a price taker). The market has no utility or profit. Instead, the market aims to choose a market price vector such that, even though each household and producer is maximizing their own utility and profit, their consumption plans and production plans "harmonize". That is, "the market clears". In other words, the market is playing the role of a "Walrasian auctioneer". +How an Arrow–Debreu model moves from beginning to end. householdsproducers receive endowment and ownership of producerssell all endowment to the marketplan production to maximize profitenter purchase agreements between the market and each otherperform production plansell everything to the marketsend all profits to households in proportion to ownershipplan consumption to maximize utility under budget constraintbuy the planned consumption from the market
Нөмірлеудің орнатылуы
Жалпы, агенттердің индекстерін жоғары индекс ретінде, ал вектор координаттарының индекстерін төменгі индекс ретінде жазамыз.
In general, we write indices of agents as superscripts, and vector coordinate indices as subscripts.
нарық
Тауарлар индекстелген. Бұл экономикадағы тауарлардың саны. Бұл шектеулі сан. Баға векторы – ұзындығы болып табылатын вектор, оның әрбір координатасы нақты тауардың бағасын көрсетеді. Бағалар нөл немесе оң сан болуы мүмкін.
The commodities are indexed as Here is the number of commodities that exists in the economy. It is a finite number. The price vector is a vector of length , with each coordinate being the price of a commodity. The prices may be zero or positive.
бүкіл экономика
Экономика – бұл тупл, яғни тауарлар, тұтынушылардың қалаулары, тұтыну мүмкіндіктері жиынтығы және өндірушілердің өндіріс мүмкіндіктері жиынтығы. Бастапқы үлестірілімі бар экономика – бұл экономика, соған қоса экономиканың бастапқы үлестірілімінен тұратын тупл. Экономиканың күйі – әрбір үй шаруашылығы мен өндіруші үшін бағалар, тұтыну жоспарлары және өндіріс жоспарларының туплі: Күй мүмкін, егер әрбір , әрбір , және . Берілген табыспен өндіріс мүмкіндіктерінің орынды жиынтығы – . Егер экономикада үлестірім болса, баға векторына сәйкес келетін күй – . Егер экономикада үлестірім болса, баға векторы бастапқы үлестіріммен экономика үшін тепе-теңдік баға векторы болып табылады, егер тауар тегін болмаса, онда ұсынылым сұранысқа тең, ал тауар тегін болса, онда ұсынылым сұраныстан тең немесе артық (тегін тауардың артық ұсынылуына рұқсат етіледі). Күй тепе-теңдік күйі болып табылады, егер ол тепе-теңдік баға векторына сәйкес келетін күй болса.
An economy is a tuple That is, it is a tuple specifying the commodities, the consumer preferences, consumption possibility sets, and the producers' production possibility sets. An economy with initial distribution is an economy, along with an initial distribution tuple for the economy. A state of the economy is a tuple of price, consumption plans, and production plans for each household and producer: A state is feasible iff each , each , and The feasible production possibilities set, given endowment , is Given an economy with distribution, the state corresponding to a price vector is Given an economy with distribution, a price vector is an equilibrium price vector for the economy with initial distribution, iffThat is, if a commodity is not free, then supply exactly equals demand, and if a commodity is free, then supply is equal or greater than demand (we allow free commodity to be oversupplied). A state is an equilibrium state iff it is the state corresponding to an equilibrium price vector.
Қорытындылар
Үй шаруашылықтары туралы түсіндірмелерді жеңілдете аламыз ба? Дәлелдеу үшін қажетті техникалық болжам. Жоқ. Бұл сұраныс функцияларының болуы үшін қажет. Жергілікті қанағаттанбау: Үй шаруашылықтары әрқашан біршама көбірек тұтынуды қалайды. Жоқ. Бұл Уолрас заңының орындалуы үшін қажет. Қатаң дөңгелек, қатаң түрде шектеулі маргиналдық пайдалылық. Иә, тек дөңгелектікке дейін, Какутанидің тұрақты нүкте теоремасымен. Келесі бөлімді қараңыз. Дөңгелек, шектеулі маргиналдық пайдалылық. Иә, дөңгелектік емес, Шэпли-Фолкман леммасымен. Ұзындығы: жабық. Дебрю теоремалары бойынша пайдалы функциялардың болуы үшін қажетті техникалық болжам. Жоқ. Егер қалау үздіксіз болмаса, артық сұраныс функциясы да үздіксіз болмауы мүмкін. Қатаң дөңгелек. Екі тұтыну жиынтығы үшін, олардың арасындағы кез келген жиынтық кішісінен жақсы. Иә, тек дөңгелектікке дейін, Какутанидің тұрақты нүкте теоремасымен. Келесі бөлімді қараңыз. Дөңгелек. Екі тұтыну жиынтығы үшін, олардың арасындағы кез келген жиынтық кішісінен нашар емес. Иә, дөңгелектік емес, Шэпли-Фолкман леммасымен. Үй шаруашылығында әрқашан кем дегенде бір мүмкін тұтыну жоспары болады. Банкроттық жоқ. Бұл сұраныс функцияларының болуы үшін қажет. +Өндірушілер туралы түсіндірмелерді жеңілдете аламыз ба? Қатаң дөңгелек, масштаб эффектісінің жоқтығы. Иә, тек дөңгелектікке дейін, Какутанидің тұрақты нүкте теоремасымен. Келесі бөлімді қараңыз. Дөңгелек, масштаб эффектісінің болуы. Иә, дөңгелектік емес, Шэпли-Фолкман леммасымен. 0-ді қамтиды. Өндірушілер тегін жабыла алады. Дәлелдеудің жұмыс істеуі үшін қажетті техникалық болжам. Жоқ. Бұл ұсыныс функцияларының болуы үшін қажет. Шекараланған. Кез келген шексіз үлкен "тегін түскі ас" жоқ. Жоқ. Экономикаға тапшылық қажет. Шекараланған. Экономика кез келген шексіз үлкен трансформацияларды кері қайтара алмайды.
+on the householdsassumptionexplanationcan we relax it? is closedTechnical assumption necessary for proofs to work. No. It is necessary for the existence of demand functions. local nonsatiation: Households always want to consume a little more. No. It is necessary for Walras's law to hold. is strictly convexstrictly diminishing marginal utilityYes, to mere convexity, with Kakutani's fixed point theorem. See next section. is convexdiminishing marginal utilityYes, to nonconvexity, with Shapley–Folkman lemma. continuity: is closed. Technical assumption necessary for the existence of utility functions by the Debreu theorems. No. If the preference is not continuous, then the excess demand function may not be continuous. is strictly convex. For two consumption bundles, any bundle strictly between them is strictly better than the lesser. Yes, to mere convexity, with Kakutani's fixed point theorem. See next section. is convex. For two consumption bundles, any bundle between them is no worse than the lesser. Yes, to nonconvexity, with Shapley–Folkman lemma. The household always has at least one feasible consumption plan. no bankruptcyNo. It is necessary for the existence of demand functions. +on the producersassumptionexplanationcan we relax it? is strictly convexdiseconomies of scaleYes, to mere convexity, with Kakutani's fixed point theorem. See next section. is convexno economies of scaleYes, to nonconvexity, with Shapley–Folkman lemma. contains 0. Producers can close down for free. is a closed setTechnical assumption necessary for proofs to work. No. It is necessary for the existence of supply functions. is boundedThere is no arbitrarily large "free lunch". No. Economy needs scarcity. is boundedThe economy cannot reverse arbitrarily large transformations.
Конвексизмнің рөлі
1954 жылы Маккензи және Ароу мен Дебреу екеуі де Какутанидің тұрақты нүкте теоремасын қолданып, компактты, дөңгелек жиыннан өзіне-өзіне үздіксіз функцияның тұрақты нүктелері арқылы жалпы теңгерімнің бар екенін тәуелсіз түрде дәлелдеді. Ароу-Дебреу тәсілінде дөңгелек болуы маңызды, себебі мұндай тұрақты нүкте теоремалары дөңгелек емес жиындықтарға қолданылмайды. Мысалы, бірлік шеңберін 90 градусқа бұрудың тұрақты нүктелері жоқ, бірақ бұл бұру компактты жиынды өзіне-өзіне үздіксіз түрлендіреді; компактты болғанымен, бірлік шеңбері дөңгелек емес. Керісінше, бірлік шеңберінің дөңгелек қабығына қолданылған сол бұру (0,0) нүктесін өзгеріссіз қалдырады. Какутани теоремасы дәл бір тұрақты нүктенің бар екенін айтпайтынын ескеріңіз. Бірлік дискіні y осіне көшіру тік сызық сегментін өзгеріссіз қалдырады, сондықтан бұл көшіруде шексіз көп тұрақты нүктелер болады.
In 1954, McKenzie and the pair Arrow and Debreu independently proved the existence of general equilibria by invoking the Kakutani fixed point theorem on the fixed points of a continuous function from a compact, convex set into itself. In the Arrow–Debreu approach, convexity is essential, because such fixed point theorems are inapplicable to non convex sets. For example, the rotation of the unit circle by 90 degrees lacks fixed points, although this rotation is a continuous transformation of a compact set into itself; although compact, the unit circle is non convex. In contrast, the same rotation applied to the convex hull of the unit circle leaves the point (0,0) fixed. Notice that the Kakutani theorem does not assert that there exists exactly one fixed point. Reflecting the unit disk across the y axis leaves a vertical segment fixed, so that this reflection has an infinite number of fixed points.
Үлкен экономикадағы құрғақ емес
Қиырлық туралы болжам көптеген қолданылуларға кедерес келтірді, олар туралы 1959-1961 жылдары Франсис М. Батор, М. Дж. Фаррелл, Тжаллинг Купманс және Томас Дж. Ротенберг "Саяси экономика журналында" талқылады. Олар кейбір тұтынушылардың қалаулары қиыр болмаған жағдайда экономикалық тепе-теңдіктің бар екенін дәлелдеді.
The assumption of convexity precluded many applications, which were discussed in the Journal of Political Economy from 1959 to 1961 by Francis M. Bator, M. J. Farrell, Tjalling Koopmans, and Thomas J. Rothenberg. proved the existence of economic equilibria when some consumer preferences need not be convex.
Узава теңдестік теоремасы
(Узава, 1962) Уолрастың заңына сәйкес келетін, үздіріссіз артық сұраныс функциясымен сипатталатын экономикадағы жалпы тепе-теңдіктің болуы Брауэрдің тұрақты нүкте теоремасына эквивалентті екенін көрсетті. Демек, Брауэрдің тұрақты нүкте теоремасын пайдалану жалпы жағдайда тепе-теңдіктің бар екенін дәлелдеу үшін қажет.
(Uzawa, 1962) showed that the existence of general equilibrium in an economy characterized by a continuous excess demand function fulfilling Walras’s Law is equivalent to Brouwer fixed Point theorem. Thus, the use of Brouwer's fixed point theorem is essential for showing that the equilibrium exists in general.
Қиыршық және қатаң қиыршық
Қатаң дөңестіктің болжамдары дөңестікке дейін жеңілдетілуі мүмкін. Бұл өзгеріс ұсыныс және сұраныс функцияларын нүктелік мәнді функциялардан жиынтық мәнді функцияларға (немесе "сәйкестіктерге") айналдырады, сондай-ақ Брауэрдің тұрақты нүкте теоремасын Какутанидің тұрақты нүкте теоремасына қолдануға көшеді. Бұл өзгеріс минимакс теоремасының Нэш тепе-теңдігінің болуына жалпылауымен ұқсас. Әл-ауқат экономикасының екі негізгі теоремасы өзгеріссіз күшінде қалады.
The assumptions of strict convexity can be relaxed to convexity. This modification changes supply and demand functions from point valued functions into set valued functions (or "correspondences"), and the application of Brouwer's fixed point theorem into Kakutani's fixed point theorem. This modification is similar to the generalization of the minimax theorem to the existence of Nash equilibria. The two fundamental theorems of welfare economics holds without modification. +converting from strict convexity to convexitystrictly convex caseconvex case is strictly convex is convex is strictly convex is convex is strictly convex is convex is point valued is set valued is continuous has closed graph ("upper hemicontinuous") for any equilibrium exists by Brouwer's fixed point theoremequilibrium exists by Kakutani's fixed point theorem
Теңгерімдік пен "жарым теңгерімдік"
Нарықтық тепе-теңдіктің анықтамасы әрбір шаруашылықтың бюджеттік шектеулерді ескере отырып, пайдалылықты максималдайтынын болжайды. Яғни, осыған қарама-қарсы мәселе – пайдалылық шектеулеріне байланысты шығынды минималдау. Яғни, нақты сан үшін екі мәселенің арасындағы дуалдық айырмасы теріс емес, тіпті оң болуы мүмкін. Осыған байланысты, кейбір авторлар дуалдық мәселені және оның "квази тепе-теңдігінің" (немесе "компенсацияланған тепе-теңдігінің") қасиеттерін зерттейді. Кез келген тепе-теңдік – квази тепе-теңдік, бірақ керісіншесі міндетті түрде дұрыс емес. "Квази тепе-теңдік" техникалық мәселесін болдырмау үшін көпбұрышты конус болуы немесе әрбір жиынның ішкі кеңістігі бос емес болуы қажет. Егер осы шарт орындалмаса, біз тек оның квази тепе-теңдіктер жиынына кіретінін ғана дәлелдей аламыз.
The definition of market equilibrium assumes that every household performs utility maximization, subject to budget constraints. That is, The dual problem would be cost minimization subject to utility constraints. That is,for some real number The duality gap between the two problems is nonnegative, and may be positive. Consequently, some authors study the dual problem and the properties of its "quasi equilibrium" (or "compensated equilibrium"). Every equilibrium is a quasi equilibrium, but the converse is not necessarily true. The assumption that is a polygonal cone, or every has nonempty interior, is necessary to avoid the technical issue of "quasi equilibrium". Without the assumption, we can only prove that is contained in the set of quasi equilibria.
Ақшаның болуын есепке алу
Мұнда ақша туралы ешқандай теория ұсынылмайды және экономика айырбас құралы ретінде тауардың қызметінсіз жұмыс істейді деп ескеріледі. Gérard Debreu. Құндылық теориясы: Экономикалық тепе-теңдіктің аксиомалық талдауы (1959) Теориялық тұрғыдан алғанда, қазіргі таңдағы ең қызығушылық тудыратын және күрделі мәселе – ақшаның Arrow-Debreu экономикасында орын таба алмайтыны. Бұл жағдай макроэкономистер үшін де маңызды болуы керек, бірақ көбінесе назардан тыс қалады. Әдетте экономистер ақшаның есептесу бірлігі, құнды сақтау, айырбас құралы және кейкелген төлем стандарты ретіндегі функцияларын қарастырады. Дегенмен, бұл жоғарыда сипатталған Arrow-Debreu толық нарығымен үйлесімсіз. Толық нарықта "уақыт басында" нарықта бір реттік транзакция ғана жүзеге асады. Содан кейін үй шаруашылықтары мен өндірушілер уақыт аяқталғанға дейін жоспарланған өндірістерін, тұтынуларын және тауарларын жеткізіп беруді орындайды. Осылайша, құнды сақтауға немесе айырбас құралына қажеттілік туындамайды. Бұл тек Arrow-Debreu толық нарығына ғана емес, сонымен қатар формасы бойынша ерекшеленетін, бірақ математикалық тұрғыдан оған тең келетін модельдерге де (мысалы, шартты тауарлар нарығы және Arrow сақтандыру шарты) қатысты. Frank Hahn. Монетарлық теорияның негіздері (1987).
No theory of money is offered here, and it is assumed that the economy works without the help of a good serving as medium of exchange.|Gérard Debreu|Theory of value: An axiomatic analysis of economic equilibrium (1959)|source=To the pure theorist, at the present juncture the most interesting and challenging aspect of money is that it can find no place in an Arrow–Debreu economy. This circumstance should also be of considerable significance to macroeconomists, but it rarely is.|Frank Hahn|The foundations of monetary theory (1987)|source=Typically, economists consider the functions of money to be as a unit of account, store of value, medium of exchange, and standard of deferred payment. This is however incompatible with the Arrow–Debreu complete market described above. In the complete market, there is only a one time transaction at the market "at the beginning of time". After that, households and producers merely execute their planned productions, consumptions, and deliveries of commodities until the end of time. Consequently, there is no use for storage of value or medium of exchange. This applies not just to the Arrow–Debreu complete market, but also to models (such as those with markets of contingent commodities and Arrow insurance contracts) that differ in form, but are mathematically equivalent to it.
Жалпы тепе-теңдіктерді есептеу
Scarf (1967) жалпы тепе-теңдікті есептейтін алғашқы алгоритм болды. Толығырақ ақпарат алу үшін Scarf (2018) және Kubler (2012) еңбектерін қараңыз.
Scarf (1967) was the first algorithm that computes the general equilibrium. See Scarf (2018) and Kubler (2012) for reviews.
Тепе-теңдіктер саны
Кейбір экономикалардың белгілі бір мүліктік векторларында шексіз тепе-теңдік баға векторлары болуы мүмкін. Дегенмен, "көбінесе" экономикада тек шектеулі тепе-теңдік баға векторлары болады. Мұндағы "көбінесе" дегеніміз "Сард теоремасындағыдай, Лебег өлшемі нөлге тең жабық жиынтығынан басқа барлық нүктелерде" дегенді білдіреді. Мұндай көбістеу теоремалары көптеген. Мысалы:
Certain economies at certain endowment vectors may have infinitely equilibrium price vectors. However, "generically", an economy has only finitely many equilibrium price vectors. Here, "generically" means "on all points, except a closed set of Lebesgue measure zero", as in Sard's theorem. There are many such genericity theorems. One example is the following: