Кіріспе
Алгебра бойынша маңызды араб трактаты (820 ж. шамасында)
Аль-Жабр (арабша: الجبر), сонымен қатар "Толықтыру және теңестіру арқылы есептеу туралы қысқаша кітап" (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة, al Kitāb al Mukhtaṣar fī Ḥisāb al Jabr wal Muqābalah; немесе Liber Algebræ et Almucabola) деп те аталады. Бұл 820 жыл шамасында Бағдадта парсы ғалымы Аль-Хорезми жазған алгебра бойынша араб математикалық трактаты. Бұл математика тарихындағы маңызды еңбек болды, оның атауы "алгебра" сөзінің түпкілікті этимологиясы болып табылады, кейіннен орта ғасырлық латын тіліне алгебраика ретінде алынған. Аль-Жабр екінші дәрежелі көпмүшелік теңдеулердің оң түбірлерін табудың толық сипаттамасын берді. Сондай-ақ ол "кеміту" және "теңестіру" (алғашқыда аль-джабр терминімен белгіленген) деген негізгі ұғымды енгізді, яғни теңдеудің бір жағынан екінші жағына мүшелерді көшіру, демек теңдеудің қарама-қарсы жақтарындағы бірдей мүшелерді қысқарту. 1145 жылы Роберт Честердің латын тіліне аударған бұл кітап 16 ғасырға дейін Еуропа университеттеріндегі негізгі математикалық оқулық ретінде қолданылды. Осы атпен бірнеше авторлар өз еңбектерін жариялады, олардың ішінде Әбу Ханифа Динавари, Әбу Камил, Әбу Мұхаммад әл-ʿАдли, Әбу Юсуф әл-Миссиси, ʿАбд әл-Хамид ибн Түрк, Синд ибн ʿАли, Сахл ибн Бишр және Шарафаддин әл-Түси бар.
Мұра
Р. Рашид пен Анжела Армстронг былай деп жазады: Аль-Хорезмидің мәтіні вавилондық тақташалардан ғана емес, сонымен қатар Диофанттың «Арифметикасынан» да ерекшеленеді. Бұл енді шешілетін мәселелер тізбегі емес, бастапқы терминдерден басталатын түсіндірме, онда комбинациялар теңдеулердің барлық мүмкін үлгілерін беруі керек, ал олар енді зерттеудің нақты нысаны болады. Екінші жағынан, теңдеудің өзі үшінгі идеясы бастапқыда пайда болады және, айтуға болады, жалпы сипатта, себебі ол мәселені шешу процесінде ғана туындамайды, бірақ шексіз мәселелер класын анықтау үшін арнайы қолданылады. Дж. О'Коннор мен Э. Ф. Робертсон «Мактютор математика тарихы» архивіне жазғандай: Араб математикасының ең маңызды жетістіктерінің бірі осы кезеңде Аль-Хорезмидің еңбегімен, атап айтқанда алгебраның басталуымен қадам салды. Бұл жаңа идеяның қаншалықты маңызды екенін түсіну өте маңызды. Бұл грек математикасының геометрияға негізделген көзқарасынан революциялық серпіліс болды. Алгебра – рационал сандар, иррационал сандар, геометриялық шамалар және т.б. барлығын «алгебралық объектілер» ретінде қарастыруға мүмкіндік беретін біріктіруші теория. Бұл математикаға бұрынғыдан гөрі әлдеқайда кең ұғымда жаңа даму жолын ашты және пәннің болашақ дамуына мүмкіндік берді. Алгебралық идеялардың енгізілуінің тағы бір маңызды жағы – ол математиканы бұрынғыдай өзіне қолдануға мүмкіндік берді.
Al Khwarizmi's text can be seen to be distinct not only from the Babylonian tablets, but also from the Diophantus' Arithmetica. It no longer concerns a series of problems to be resolved, but an exposition which starts with primitive terms in which the combinations must give all possible prototypes for equations, which henceforward explicitly constitute the true object of study. On the other hand, the idea of an equation for its own sake appears from the beginning and, one could say, in a generic manner, insofar as it does not simply emerge in the course of solving a problem, but is specifically called on to define an infinite class of problems. J. J. O'Connor and E. F. Robertson wrote in the MacTutor History of Mathematics archive:
Perhaps one of the most significant advances made by Arabic mathematics began at this time with the work of al Khwarizmi, namely the beginnings of algebra. It is important to understand just how significant this new idea was. It was a revolutionary move away from the Greek concept of mathematics which was essentially geometry. Algebra was a unifying theory which allowed rational numbers, irrational numbers, geometrical magnitudes, etc., to all be treated as "algebraic objects". It gave mathematics a whole new development path so much broader in concept to that which had existed before, and provided a vehicle for future development of the subject. Another important aspect of the introduction of algebraic ideas was that it allowed mathematics to be applied to itself in a way which had not happened before.
Кітап
Кітап белгілі квадраттық теңдеулерді және басқа да кейбір мәселелерді шешу ережелерінің жинағы және олардың кеңейтілген нұсқасы болды, сонымен қатар алгебраның негізі саналды, оны жеке ғылым ретінде қалыптастырды. "Алгебра" сөзі осы кітапта сипатталған теңдеулермен жасалатын негізгі амалдардың бірінен шыққан, және Роберт Честердің латын тіліне аударғаннан кейін осы атау қолданысқа енді.
Басқа тақырыптар
Әл-Хуаризми еврей күнтізбесін және ай фазалары мен күн жылдарының үйлесуінен туындайтын 19 жылдық циклді сипаттайды.