Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Математикада күрделі векторлық бумбл – талшықтары күрделі векторлық кеңістіктер болатын векторлық бумбл. Кез келген күрделі векторлық бумблді скалярларды шектеу арқылы нақты векторлық бумбл ретінде қарастыруға болады. Керісінше, кез келген нақты векторлық бумбл E күрделі векторлық бумблге айналдырылуы мүмкін, оның талшықтары Ex ⊗R C болады.
In mathematics, a complex vector bundle is a vector bundle whose fibers are complex vector spaces. Any complex vector bundle can be viewed as a real vector bundle through the restriction of scalars. Conversely, any real vector bundle E can be promoted to a complex vector bundle, the complexification
whose fibers are Ex ⊗R C.
Any complex vector bundle over a paracompact space admits a hermitian metric. The basic invariant of a complex vector bundle is a Chern class. A complex vector bundle is canonically oriented; in particular, one can take its Euler class. A complex vector bundle is a holomorphic vector bundle if X is a complex manifold and if the local trivializations are biholomorphic.
Паракомпакт кеңістіктегі кез келген күрделі векторлық бумбл гермиттік метрикаға ие болады. Күрделі векторлық бумблдің негізгі инварианты – Черн класы. Күрделі векторлық бумбл канондық түрде бағитталған; атап айтқанда, оның Эйлер класын алуға болады. Егер X – күрделі көптік болса және жергілікті тривиализациялар бихоломорфты болса, онда күрделі векторлық бумбл – голоморфты векторлық бумбл болады.
In mathematics, a complex vector bundle is a vector bundle whose fibers are complex vector spaces. Any complex vector bundle can be viewed as a real vector bundle through the restriction of scalars. Conversely, any real vector bundle E can be promoted to a complex vector bundle, the complexification
whose fibers are Ex ⊗R C.
Any complex vector bundle over a paracompact space admits a hermitian metric. The basic invariant of a complex vector bundle is a Chern class. A complex vector bundle is canonically oriented; in particular, one can take its Euler class. A complex vector bundle is a holomorphic vector bundle if X is a complex manifold and if the local trivializations are biholomorphic.
Күрделі құрылым
Күрделі векторлық буманы қосымша құрылым, күрделі құрылым бар нақты векторлық бума ретінде қарастыруға болады. Анықтама бойынша, күрделі құрылым – нақты векторлық бундель E мен өзінің арасындағы бундельдік карта:
A complex vector bundle can be thought of as a real vector bundle with an additional structure, the complex structure. By definition, a complex structure is a bundle map between a real vector bundle E and itself:
мұнда J талшықтарда -1 санының түбірi i ретінде әрекет етеді: егер талшық деңгейіндегі карта болса, онда ол сызықтық карта ретінде болады. Егер E күрделі векторлық бума болса, онда J күрделі құрылымын скалярлық көбейту арқылы анықтауға болады. Керісінше, егер E күрделі құрылымы J бар нақты векторлық бума болса, онда E-ні күрделі векторлық бумаға айналдыруға болады: кез келген нақты сандар a, b және талшықтағы v нақты векторы Ex үшін:
such that J acts as the square root i of −1 on fibers: if is the map on fiber level, then as a linear map. If E is a complex vector bundle, then the complex structure J can be defined by setting to be the scalar multiplication by Conversely, if E is a real vector bundle with a complex structure J, then E can be turned into a complex vector bundle by setting: for any real numbers a, b and a real vector v in a fiber Ex,
Мысал: Нақты көпқырлы M-нің жанама бумделиндегі күрделі құрылым әдетте дербес күрделі құрылым деп аталады. Ньюландер мен Ниренберг теоремасы дербес күрделі құрылым J, егер және тек қана J-ге қатысты белгілі бір тензор нөлге тең болса, онда ол күрделі көпқырлының құрылымымен шақырылады дейді.
Example: A complex structure on the tangent bundle of a real manifold M is usually called an almost complex structure. A theorem of Newlander and Nirenberg says that an almost complex structure J is "integrable" in the sense it is induced by a structure of a complex manifold if and only if a certain tensor involving J vanishes.