Ирандық математик және астроном: Шәраф ад-Дин ат-Туси

Кіріспе

Ирандық математик және астроном

Шараф әл-Дин әл-Музаффар ибн Мұхаммад ибн әл-Музаффар әл-Түси (شرف‌الدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی; шамамен 1135 жыл, Тус, Иран – шамамен 1213 жыл, Иран) көбінесе Шараф әл-Дин әл-Түси немесе Шараф ад-Дин ат-Түси деп белгілі, Исламның Алтын ғасырында (Орта ғасырлар) өмір сүрген ирандық математик және астроном.

Өмірбаян

Әл-Түси, шамасы, Иранның Тус қаласында дүниеге келген. Оның өмірі туралы көп мәлімет жоқ, тек басқа ғалымдардың өмірбаяндарынан және бүгінгі математиктердің көпшілігі өз тегін оған дейін жегізе алатынынан белгілі. 1165 жыл шамасында ол Дамаскқа көшіп, математикадан сабақ берді. Содан кейін үш жыл Алеппода тұрды, одан кейін Мосулға көшіп, өзінің ең белгілі шәкірті Камал әл-Дин ибн Юнус (1156-1242) кездесті. Камал әл-Дин кейін Тус қаласынан шыққан тағы бір атақты математик, Насир әл-Дин әл-Түсидің ұстазы болды. Ибн Аби Усайбиа айтуынша, Шараф әл-Дин "геометрия және математикалық ғылымдарда өте қабілетті болды, оның заманында оған тең келген жоқ".

Математика

Ал-Түси функция туралы идеяны ұсынғанмен, оның тәсілі аса нақты болмағандықтан, алгебраның динамикалық функцияға шешуші көшуін 5 ғасырдан кейін неміс ғалымы Готфрид Лейбниц жасады. Шараф әл-Дин кейіннен «Руффини-Хорнер әдісі» деп аталатын әдісті кубтық теңдеудің түбірін сандық түрде табу үшін қолданды. Ол сондай-ақ, кейбір кубикалық теңдеулердің екі, бір немесе ешқандай шешімі болмауының шарттарын анықтау үшін жаңа әдіс ойлап тапты. Әл-Түси үшін «шешім» дегеніміз – «оң шешім» еді, себебі сол кезде нөл немесе теріс сандардың нағыз шешімдер саналатыны әлі мойындалмаған. Аталған теңдеулерді қазіргі нотациямен былай жазуға болады: , мұнда f(x) – кубикалық мүшесінің коэффициенті x^(3) тең −1 болатын кубикалық көпмүшелік, ал c – оң сан. Сол кездегі мұсылман математиктері осы теңдеулердің шешілуі мүмкін жағдайларын f(x) функциясының басқа коэффициенттерінің таңбаларымен анықталатын бес түрге бөлді. Осы бес түрдің әрқайсысы үшін Әл-Түси f(x) функциясы ең жоғары мәніне жететін нүкте үшін m өрнегін жазып, f(x) < f(m) теңсіздігінің m-нен өзге кез келген оң x үшін дұрыс екенін геометриялық тұрғыдан дәлелдеді. Содан кейін ол теңдеудің екі шешімі c < f(m) болғанда, бір шешімі болса, ал f(m) < c болса шешімі жоқ деген қорытындыға келді. Әл-Түси f(x) функциясының максимумдары үшін m өрнектерін қалай тапқаны туралы ешқандай ақпарат бермеді. Кейбір ғалымдар Әл-Түси осы максимумдарға арналған өрнектерді f(x) функциясының туындысын «жүйелі түрде» алып, оны нөлге теңеу арқылы тапты деген тұжырымға келді. Алайда, басқалар бұл тұжырымға қарсы шығып, Әл-Түси ешқандай жерде туындыға арналған өрнек жазбағанын және максимумдарға арналған өрнектерді табуға басқа мүмкін әдістерді ұсынды. Кубикалық теңдеулердің түбірлерінің санын анықтау үшін Әл-Түси берген шарттардың бір жағын екіншісінен алып тастау арқылы алынатын шамалар бүгінде кубикалық теңдеулердің бір жағын екіншісінен алып тастау арқылы алынған кубикалық көпмүшеліктердің дискриминанты деп аталады. Әл-Түси осы шарттарды әрқашан c < f(m), , немесе f(m) < c түрінде жазса да, ал тиісінше D > 0, , немесе D < 0 түрінде емес, Рошди Рашид оның осы шарттарды табуы кубикалық теңдеулердің шешімдерін зерттеу үшін дискриминанттың маңыздылығын түсінгенін көрсетеді деп санайды. Шараф әл-Дин x³ + d = b⋅x² теңдеуін x² ⋅ (b – x) = d түрінде талдап, теңдеудің шешімі болуы үшін сол жақ жағы кем дегенде d мәніне тең болуы керек екенін айтты. Содан кейін ол осы өрнектің ең жоғары мәнін анықтады. d-ден кіші мән оң шешімнің болмауын білдіреді; d-ге тең мән бір шешімге сәйкес келеді, ал d-ден үлкен мән екі шешімге сәйкес келеді. Шараф әл-Диннің осы теңдеуді талдауы ислам математикасының маңызды жетістігі болды, бірақ оның жұмысы сол кезде мұсылман немесе еуропалық әлемде одан әрі дамытылмады. Рошди Рашид Шараф әл-Дин әл-Түсидің «Теңдеулер туралы трактаты» алгебралық геометрияның бастамасы екенін айтты. Бұл Джеффри Оукс тарапынан сынға ұшырады, ол Әл-Түси қисықтарды теңдеулер арқылы емес, керісінше теңдеулерді қисықтар арқылы зерттегенін (әл-Хайям бұрынғыдай) және қисықтарды теңдеулер арқылы зерттеу Декартпен бірге 17 ғасырда пайда болды деп мәлімдеді.

Al Tusi has been credited with proposing the idea of a function, however his approach being not very explicit, algebra's decisive move to the dynamic function was made 5 centuries after him, by German polymath Gottfried Leibniz. Sharaf al Din used what would later be known as the "Ruffini Horner method" to numerically approximate the root of a cubic equation. He also developed a novel method for determining the conditions under which certain types of cubic equations would have two, one, or no solutions. To al Tusi, "solution" meant "positive solution", since the possibility of zero or negative numbers being considered genuine solutions had yet to be recognised at the time. The equations in question can be written, using modern notation, in the form , where f(x) is a cubic polynomial in which the coefficient of the cubic term x^(3) is −1, and c is positive. The Muslim mathematicians of the time divided the potentially solvable cases of these equations into five different types, determined by the signs of the other coefficients of f(x). For each of these five types, al Tusi wrote down an expression m for the point where the function f(x) attained its maximum, and gave a geometric proof that f(x) < f(m) for any positive x different from m. He then concluded that the equation would have two solutions if c < f(m), one solution if , or none if f(m) < c
Al Tusi gave no indication of how he discovered the expressions m for the maxima of the functions f(x). Some scholars have concluded that al Tusi obtained his expressions for these maxima by "systematically" taking the derivative of the function f(x), and setting it equal to zero. This conclusion has been challenged, however, by others, who point out that al Tusi nowhere wrote down an expression for the derivative, and suggest other plausible methods by which he could have discovered his expressions for the maxima. The quantities which can be obtained from al Tusi's conditions for the numbers of roots of cubic equations by subtracting one side of these conditions from the other is today called the discriminant of the cubic polynomials obtained by subtracting one side of the corresponding cubic equations from the other. Although al Tusi always writes these conditions in the forms c < f(m), , or f(m) < c, rather than the corresponding forms D > 0 , , or D < 0 , Roshdi Rashed nevertheless considers that his discovery of these conditions demonstrated an understanding of the importance of the discriminant for investigating the solutions of cubic equations. Sharaf al Din analyzed the equation x3 + d = b⋅x2 in the form x2 ⋅ (b x) = d, stating that the left hand side must at least equal the value of d for the equation to have a solution. He then determined the maximum value of this expression. A value less than d means no positive solution; a value equal to d corresponds to one solution, while a value greater than d corresponds to two solutions. Sharaf al Din's analysis of this equation was a notable development in Islamic mathematics, but his work was not pursued any further at that time, neither in the Muslim or European world. Sharaf al Din al Tusi's "Treatise on equations" has been described by Roshdi Rashed as inaugurating the beginning of algebraic geometry. This was criticized by Jeffrey Oaks who claims that Al Tusi did not study curves by means of equations, but rather equations by means of curves (just as al Khayyam had done before him) and that the study of curves by means of equations originated with Descartes in the seventeenth century.

Астрономия

Шараф әл-Дин сызықтық астролябиені ойлап тапты, оны кейде "Түси таяғы" деп те атайды. Оны жасау оңай болған және Аль-Андалуста белгілі болса да, кең танымалдыққа ие болған жоқ.

Құрметтер

1990 жылы Генри Э. Холт Паломар обсерваториясында ашқан 7058 Аль-Туси астероиді оның құрметіне аталды.