Безрисковая ставка доходности: теоретические аспекты и практическое применение.

Введение

Гипотетическая процентная ставка по безрисковым инвестициям

Безрисковая ставка доходности, обычно сокращенно называемая безрисковой ставкой, – это ставка доходности гипотетической инвестиции с фиксированными платежами в течение определенного периода времени, которая, как предполагается, обеспечивает выполнение всех платежных обязательств. Поскольку безрисковую ставку можно получить без какого-либо риска, любая другая инвестиция, сопряженная с риском, должна предлагать более высокую ставку доходности, чтобы привлечь инвесторов. На практике, для определения безрисковой процентной ставки в конкретной валюте, участники рынка часто используют доходность к погашению по безрисковым облигациям, выпущенным правительством этой валюты, риски дефолта по которым пренебрежимо малы. Например, доходность по казначейским облигациям с нулевой купонной ставкой (T-bills) иногда рассматривается как безрисковая ставка доходности в долларах США.

Теоретическое измерение

Как отмечает Малкольм Кемп в пятой главе своей книги «Согласованность рынка: калибровка модели на несовершенных рынках», безрисковая ставка означает разные вещи для разных людей, и нет единого мнения о том, как ее можно измерить напрямую. Одно из толкований теоретической безрисковой ставки соотносится с концепцией инфляционных ожиданий Ирвинга Фишера, описанной в его трактате «Теория процента» (1930), которая основана на теоретических издержках и выгодах владения денежными средствами. В модели Фишера они описываются двумя потенциально взаимокомпенсирующими факторами:

Ожидаемый рост денежной массы должен приводить к тому, что инвесторы предпочтут текущее потребление будущим доходам. Ожидаемый рост производительности должен приводить к тому, что инвесторы предпочтут будущие доходы текущему потреблению. Правильная интерпретация заключается в том, что безрисковая ставка может быть как положительной, так и отрицательной, и на практике знак ожидаемой безрисковой ставки является результатом институциональной конвенции – это аналогично аргументу, который Тобин приводит на странице 17 своей книги «Деньги, кредит и капитал». В системе с эндогенным созданием денег, где решения и результаты производства децентрализованы и потенциально трудно поддаются прогнозированию, этот анализ подтверждает представление о том, что безрисковая ставка может быть непосредственно ненаблюдаемой. Однако, как правило, люди, придерживающиеся этой интерпретации, воспринимают ценность предоставления валюты как положительную. Неясно, на чем основано это восприятие, но оно может быть связано с практической необходимостью той или иной формы (кредитной?) валюты для поддержки специализации труда, преимущества которой были подробно описаны Адамом Смитом в «Исследовании о природе и причинах богатства народов». Однако Смит не установил «верхнего предела» желаемого уровня специализации труда и не в полной мере рассмотрел вопросы о том, как ее следует организовывать на национальном или международном уровне. Альтернативное (менее разработанное) толкование заключается в том, что безрисковая ставка представляет собой временные предпочтения представительного работника относительно представительной потребительской корзины. Снова есть основания полагать, что в этой ситуации безрисковая ставка может быть непосредственно ненаблюдаемой. Третье (также менее разработанное) толкование заключается в том, что вместо сохранения покупательной способности представительному инвестору может потребоваться безрисковая инвестиция для сохранения уровня заработной платы. Учитывая теоретическую «неопределенность» вокруг этого вопроса, на практике большинство специалистов отрасли полагаются на ту или иную прокси-переменную для безрисковой ставки или используют другие формы базовой ставки, которые, как предполагается, включают в себя безрисковую ставку плюс некоторый риск дефолта. Однако в этом подходе также есть свои проблемы, которые обсуждаются в следующем разделе. Дальнейшие обсуждения концепции «стохастической ставки дисконтирования» доступны в книге Кэмпбелла, Ло и Маккинли «Эконометрика финансовых рынков».

Expected increases in the money supply should result in investors preferring current consumption to future income. Expected increases in productivity should result in investors preferring future income to current consumption. The correct interpretation is that the risk free rate could be either positive or negative and in practice the sign of the expected risk free rate is an institutional convention – this is analogous to the argument that Tobin makes on page 17 of his book Money, Credit and Capital. In a system with endogenous money creation and where production decisions and outcomes are decentralized and potentially intractable to forecasting, this analysis provides support to the concept that the risk free rate may not be directly observable. However, it is commonly observed that for people applying this interpretation, the value of supplying currency is normally perceived as being positive. It is not clear what is the true basis for this perception, but it may be related to the practical necessity of some form of (credit?) currency to support the specialization of labour, the perceived benefits of which were detailed by Adam Smith in The Wealth of Nations. However, Smith did not provide an 'upper limit' to the desirable level of the specialization of labour and did not fully address issues of how this should be organised at the national or international level. An alternative (less well developed) interpretation is that the risk free rate represents the time preference of a representative worker for a representative basket of consumption. Again, there are reasons to believe that in this situation the risk free rate may not be directly observable. A third (also less well developed) interpretation is that instead of maintaining pace with purchasing power, a representative investor may require a risk free investment to keep pace with wages. Given the theoretical 'fog' around this issue, in practice most industry practitioners rely on some form of proxy for the risk free rate, or use other forms of benchmark rate which are presupposed to incorporate the risk free rate plus some risk of default. However, there are also issues with this approach, which are discussed in the next section. Further discussions on the concept of a 'stochastic discount rate' are available in The Econometrics of Financial Markets by Campbell, Lo and MacKinley.

Прокси-доля для безрисковой ставки

Доходность краткосрочных государственных облигаций, находящихся во внутреннем обращении, обычно рассматривается как хороший прокси для безрисковой ставки. В оценке бизнеса долгосрочная доходность по облигациям казначейства США с купоном обычно принимается за безрисковую ставку доходности. Однако теоретически это справедливо только при отсутствии какого-либо воспринимаемого риска дефолта по облигации. Государственные облигации традиционно считаются относительно безрисковыми для внутреннего держателя, поскольку по определению отсутствует риск дефолта – облигация представляет собой форму государственного обязательства, которое погашается посредством выплаты другого вида государственного обязательства (то есть национальной валюты). Однако дефолты по государственному долгу все же случаются, и тот факт, что это теоретически невозможно, указывает на несостоятельность теории. Другая проблема этого подхода заключается в том, что при купонных облигациях инвестор не знает априори, какой будет доход от реинвестирования купонов (и, следовательно, доход нельзя считать по-настоящему безрисковым). Некоторые ученые поддерживают использование своп-ставок в качестве меры безрисковой ставки. Фельдхюттер и Ландо утверждают: «Безрисковая ставка лучше проксируется своп-ставкой, чем ставкой казначейства для всех сроков погашения». Существует также риск того, что правительство «напечатает больше денег» для выполнения обязательств, тем самым выплачивая в обесцененной валюте. Это может рассматриваться как форма налога, а не дефолта, концепция, схожая с понятием сеньоража. Но результат для инвестора один и тот же – потеря стоимости в соответствии с его оценкой, поэтому фокусировка исключительно на дефолте не учитывает все риски. То же самое не обязательно применимо к иностранному держателю государственных облигаций, поскольку ему также требуется компенсация за потенциальные колебания обменного курса в дополнение к компенсации, необходимой внутреннему держателю. Поскольку безрисковая ставка теоретически должна исключать любые риски, включая дефолт, это означает, что доходность по государственному долгу, находящемуся в собственности иностранцев, не может использоваться в качестве основы для расчета безрисковой ставки. Поскольку требуемую доходность по государственным облигациям для внутренних и иностранных держателей невозможно различить на международном рынке государственного долга, это может означать, что доходность по государственному долгу не является хорошим прокси для безрисковой ставки. Другой способ оценки безрисковой ставки – это ставка межбанковского кредитования. Это, по-видимому, основано на том, что эти учреждения пользуются неявной гарантией, подкрепленной ролью монетарных властей как «кредитора последней инстанции». (В системе с эндогенным предложением денег «монетарные власти» могут быть как частными агентами, так и центральным банком – см. Грациани «Теория денежного производства»). Опять же, то же замечание относится к банкам как к прокси для безрисковой ставки – если в межбанковской ставке кредитования присутствует какой-либо воспринимаемый риск дефолта, то нецелесообразно использовать эту ставку в качестве прокси для безрисковой ставки. Аналогичные выводы можно сделать и в отношении других потенциальных эталонных ставок, включая корпоративные облигации с рейтингом AAA учреждений, которые считаются «слишком большими, чтобы обанкротиться». Одним из предложенных решений проблемы отсутствия хорошего «прокси» для безрискового актива, обеспечивающего «наблюдаемую» безрисковую ставку, является создание некоторой формы международного гарантированного актива, который обеспечит гарантированный доход в течение неопределенного периода времени (возможно, даже бессрочно). Существуют активы, которые могут воспроизводить некоторые гипотетические свойства этого актива. Например, одним из потенциальных кандидатов являются консольные облигации, выпущенные британским правительством в XVIII веке.

The return on domestically held short dated government bonds is normally perceived as a good proxy for the risk free rate. In business valuation the long term yield on the US Treasury coupon bonds is generally accepted as the risk free rate of return. However, theoretically this is only correct if there is no perceived risk of default associated with the bond. Government bonds are conventionally considered to be relatively risk free to a domestic holder of a government bond, because there is by definition no risk of default – the bond is a form of government obligation which is being discharged through the payment of another form of government obligation (i. e. the domestic currency). In fact, default on government debt does happen, so if in theory this is impossible, then this points out a deficiency of the theory. Another issue with this approach is that with coupon bearing bonds, the investor does not know ex ante what his return will be on the reinvested coupons (and hence the return cannot really be considered risk free). Some academics support the use of swap rates as a measurement of the risk free rate. Feldhütter and Lando state that: "the riskless rate is better proxied by the swap rate than the Treasury rate for all maturities." There is also the risk of the government 'printing more money' to meet the obligation, thus paying back in lesser valued currency. This may be perceived as a form of tax, rather than a form of default, a concept similar to that of seigniorage. But the result to the investor is the same, loss of value according to his measurement, so focusing strictly on default does not include all risk. The same consideration does not necessarily apply to a foreign holder of a government bond, since a foreign holder also requires compensation for potential foreign exchange movements in addition to the compensation required by a domestic holder. Since the risk free rate should theoretically exclude any risk, default or otherwise, this implies that the yields on foreign owned government debt cannot be used as the basis for calculating the risk free rate. Since the required return on government bonds for domestic and foreign holders cannot be distinguished in an international market for government debt, this may mean that yields on government debt are not a good proxy for the risk free rate. Another possibility used to estimate the risk free rate is the inter bank lending rate. This appears to be premised on the basis that these institutions benefit from an implicit guarantee, underpinned by the role of the monetary authorities as 'the lendor of last resort.' (In a system with an endogenous money supply the 'monetary authorities' may be private agents as well as the central bank – refer to Graziani 'The Theory of Monetary Production'.) Again, the same observation applies to banks as a proxy for the risk free rate – if there is any perceived risk of default implicit in the interbank lending rate, it is not appropriate to use this rate as a proxy for the risk free rate. Similar conclusions can be drawn from other potential benchmark rates, including AAA rated corporate bonds of institutions deemed 'too big to fail.' One solution that has been proposed for solving the issue of not having a good 'proxy' for the risk free asset, to provide an 'observable' risk free rate is to have some form of international guaranteed asset which would provide a guaranteed return over an indefinite time period (possibly even into perpetuity). There are some assets in existence which might replicate some of the hypothetical properties of this asset. For example, one potential candidate is the 'consol' bonds which were issued by the British government in the 18th century.

Применение

Бесрисковая процентная ставка играет важную роль в контексте общего применения модели ценообразования капитальных активов, которая основана на современной теории портфеля. В этой модели существует множество проблем, наиболее фундаментальной из которых является упрощение описания полезности владения акциями до ожидаемого среднего значения и дисперсии доходности портфеля. В реальности полезность владения акциями может быть обусловлена и другими факторами, как описано Робертом Дж. Шиллером в его статье «Цены акций и социальная динамика». Бесрисковая ставка также является необходимым входным параметром в финансовых расчетах, таких как формула Блэка — Шоулза для оценки стоимости опционов на акции и коэффициент Шарпа. Важно отметить, что некоторые финансовые и экономические теории предполагают, что участники рынка могут привлекать заёмные средства по бесрисковой ставке, однако на практике очень мало (если вообще есть) заёмщиков, имеющих доступ к финансированию по такой ставке. Бесрисковая ставка доходности является ключевым параметром при расчете стоимости капитала, например, при использовании модели ценообразования капитальных активов. Таким образом, стоимость рискованного капитала представляет собой сумму бесрисковой ставки доходности и определенных премий за риск.