Алгебралық геометриядағы нормалық шоғырлар: жанама шоғырға толықтыру, кіріктіруден туындайды. Кез келген манифольдты кіріктіру арқылы алуға болады. SEO үшін маңызды түйіндер.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
алгебралық геометриядағы қалыпты шоғырлар. Математиканың дифференциалдық геометрия саласында, қалыпты шоғыр – бұл векторлық шоғырдың ерекше түрі, ол жанама шоғырға толықтырылады және кіріктіру (немесе батыру) арқылы пайда болады.
normal bundles in algebraic geometry
In differential geometry, a field of mathematics, a normal bundle is a particular kind of vector bundle, complementary to the tangent bundle, and coming from an embedding (or immersion).
Тұрақты қалыпты түйін
Абстракт кеңістіктерге канондық жанама шоғыр жатады, бірақ нормальдық шоғыр болмайды: тек бір кеңістіктің екіншісіне енуі (немесе батыруы) ғана нормальдық шоғырды тудырады. Дегенмен, Витнидің ендіру теоремасы бойынша, әрбір кеңістікті кеңістігіне ендіруге болады, сондықтан әрбір кеңістік мұндай ендіру арқылы нормальдық бундельге ие болады. Әдетте, ендірудің табиғи таңдауы жоқ, бірақ берілген M үшін, жеткілікті үлкен N үшін кез келген екі ендіру реттелген гомотопиялық болып табылады, демек бірдей нормальдық бундельді тудырады. Соның нәтижесінде пайда болатын нормальдық бундельдер класы (бұл нақты бундель емес, бундельдер класы, себебі N өзгеруі мүмкін) тұрақты нормальдық бундель деп аталады.
Abstract manifolds have a canonical tangent bundle, but do not have a normal bundle: only an embedding (or immersion) of a manifold in another yields a normal bundle. However, since every manifold can be embedded in , by the Whitney embedding theorem, every manifold admits a normal bundle, given such an embedding. There is in general no natural choice of embedding, but for a given M, any two embeddings in for sufficiently large N are regular homotopic, and hence induce the same normal bundle. The resulting class of normal bundles (it is a class of bundles and not a specific bundle because N could vary) is called the stable normal bundle.
Симплектілік коллекторларға
Болсын, көптүрленді X симплектикалық көптүрленді Y-ке енгізілген, сонда симплектикалық форманың кері тартылымы X-те тұрақты рангқа ие. Онда X-тің үстіндегі векторлық буынды ретінде X-ке симплектикалық қалыпты буындыны анықтауға болады, оның талшықтары:
Suppose a manifold is embedded in to a symplectic manifold , such that the pullback of the symplectic form has constant rank on Then one can define the symplectic normal bundle to X as the vector bundle over X with fibres
мұнда i – енгізу. Тұрақты ранг шарты осы қалыпты кеңістіктердің буынды құру үшін біріккенін қамтамасыз етеді. Бұдан әрі, кез келген талшық симплектикалық векторлық кеңістіктің құрылымын мұралайды. Дарбукс теоремасы бойынша, тұрақты ранг енгізуі жергілікті түрде симплектикалық векторлық буындылардың изоморфизмі арқылы анықталады:
where denotes the embedding. Notice that the constant rank condition ensures that these normal spaces fit together to form a bundle. Furthermore, any fibre inherits the structure of a symplectic vector space. By Darboux's theorem, the constant rank embedding is locally determined by The isomorphism
Y-тің үстіндегі симплектикалық векторлық буындылардың изоморфизмі симплектикалық қалыпты буындының тұрақты ранг енгізуін жергілікті түрде анықтайтынын білдіреді. Бұл Риман жағдайына ұқсас.
of symplectic vector bundles over implies that the symplectic normal bundle already determines the constant rank embedding locally. This feature is similar to the Riemannian case.