Нормальные расслоения в алгебраической геометрии

Введение

нормальные расслоения в алгебраической геометрии
В дифференциальной геометрии, области математики, нормальное расслоение — это особый вид векторного расслоения, дополнительное к касательному расслоению и возникающее из вложения (или погружения).

Стабильный нормальный пучок

Абстрактные многообразия имеют канонический касательный расслоение, но не имеют нормального расслоения: нормальное расслоение возникает только при вложении (или погружении) многообразия в другое многообразие. Однако, поскольку любое многообразие можно вложить в ℝⁿ (где n достаточно велико) по теореме о вложении Уитни, каждое многообразие допускает нормальное расслоение, при условии такого вложения. В общем случае не существует естественного выбора вложения, но для заданного M любые два вложения в ℝⁿ при достаточно большом N регулярно гомотопны и, следовательно, индуцируют одно и то же нормальное расслоение. Получающийся класс нормальных расслоений (это класс расслоений, а не конкретное расслоение, поскольку N может меняться) называется стабильным нормальным расслоением.

Для симплектических коллекторов

Предположим, что многообразие встроено в симплектическое многообразие , так что откат симплектической формы имеет постоянный ранг на . Тогда можно определить симплектический нормальный расслоение к X как векторное расслоение над X с волокнами

где обозначает встраивание. Следует отметить, что условие постоянного ранга гарантирует, что эти нормальные пространства согласованы и образуют расслоение. Более того, каждое волокно наследует структуру симплектического векторного пространства. По теореме Дарбукса, встраивание с постоянным рангом определяется локально изоморфизмом

симплектических векторных расслоений над , что означает, что симплектический нормальный расслоение уже определяет встраивание с постоянным рангом локально. Эта особенность аналогична римановому случаю.