Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Теболь теоремасы – француз математигі Виктор Теболь ұсынған геометриялық есептердің біріне берілген атау, олар жеке-жеке Теболь есебі I, II және III деп белгіленеді.
Thébault's theorem is the name given variously to one of the geometry problems proposed by the French mathematician Victor Thébault, individually known as Thébault's problem I, II, and III.
Тебольттің проблемасы I
Кез келген параллелограмм берілген болса, оның қабырғаларында параллелограммнан сыртқа қарай төрт квадратты салыңыз. Сол төрт квадраттың орталарын қосып түзілген төртбұрыш – квадрат болады. Бұл ван Обель теоремасының ерекше жағдайы және Наполеон теоремасының квадрат түрі.
Given any parallelogram, construct on its sides four squares external to the parallelogram. The quadrilateral formed by joining the centers of those four squares is a square. It is a special case of van Aubel's theorem and a square version of the Napoleon's theorem.
Тебольттің проблемасы II
Квадрат берілген болса, екі жақын қабырғаларында теңқабырғалы үшбұрыштар салыңыз, екеуі де квадраттың ішінде немесе екеуі де сыртында. Содан кейін, екі үшбұрыштан да қашық орналасқан квадраттың төбесі мен квадраттан қашық орналасқан үшбұрыштардың төбелерін қосып құрылған үшбұрыш теңқабырғалы болады.
Given a square, construct equilateral triangles on two adjacent edges, either both inside or both outside the square. Then the triangle formed by joining the vertex of the square distant from both triangles and the vertices of the triangles distant from the square is equilateral.
Тебольттің III проблемасы
Кез келген ABC үшбұрышы және BC түзуіндегі кез келген M нүктесі берілген болса, үшбұрыштың іштей және сырттай шеңберлерін салыңыз. Содан кейін AM, BC және сырттай шеңберге жанасатын екі қосымша шеңбер салыңыз. Олардың орталықтары мен іштей шеңбердің ортасы бір түзудің бойында жатады. 2003 жылға дейін ғылыми қауым Тебольттың үшінші мәселесін дәлелдеудің ең қиыны деп есептеген. Бұл мәселе 1938 жылы "Американ математикалық айлығы" журналында жарияланған, ал 1973 жылы голландиялық математик Х. Стрефкерк оны дәлелдеген. Дегенмен, 2003 жылы Жан Луис Айме Токиодағы Орталық әскери мектебінің оқытушысы Ю. Савайама 1905 жылы осы мәселені тәуелсіз түрде ұсынған және шешкенін анықтады. Бұл теореманың "сыртқы" нұсқасы, онда іштей шеңбер сырттай шеңбермен алмастырылады және екі қосымша шеңбер сырттай шеңберден тыс орналасқан, Шей Гуэрон (2002) еңбегінде кездеседі. Теореманы дәлелдеу Кейси теоремасына негізделген және мақалада келтірілген.
Given any triangle ABC, and any point M on BC, construct the incircle and circumcircle of the triangle. Then construct two additional circles, each tangent to AM, BC, and to the circumcircle. Then their centers and the center of the incircle are colinear. Until 2003, academia thought this third problem of Thébault the most difficult to prove. It was published in the American Mathematical Monthly in 1938, and proved by Dutch mathematician H. Streefkerk in 1973. However, in 2003, Jean Louis Ayme discovered that Y. Sawayama, an instructor at The Central Military School of Tokyo, independently proposed and solved this problem in 1905. An "external" version of this theorem, where the incircle is replaced by an excircle and the two additional circles are external to the circumcircle, is found in Shay Gueron (2002). A proof based on Casey's theorem is in the paper.