Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Теорема Тебо — название, которое по-разному дают одной из геометрических задач, предложенных французским математиком Виктором Тебо, известные индивидуально как задача Тебо I, II и III.
Thébault's theorem is the name given variously to one of the geometry problems proposed by the French mathematician Victor Thébault, individually known as Thébault's problem I, II, and III.
Проблема Тебо
Для любого параллелограмма постройте на его сторонах четыре квадрата, расположенные вне параллелограмма. Четырехугольник, образованный соединением центров этих четырех квадратов, является квадратом. Это частный случай теоремы ван Обеля и квадратичная версия теоремы Наполеона.
Given any parallelogram, construct on its sides four squares external to the parallelogram. The quadrilateral formed by joining the centers of those four squares is a square. It is a special case of van Aubel's theorem and a square version of the Napoleon's theorem.
Проблема Тебо II
Имея квадрат, постройте равносторонние треугольники на двух смежных сторонах, либо оба внутри, либо оба снаружи квадрата. Тогда треугольник, образованный соединением вершины квадрата, противоположной обоим треугольникам, и вершин треугольников, противоположных квадрату, является равносторонним.
Given a square, construct equilateral triangles on two adjacent edges, either both inside or both outside the square. Then the triangle formed by joining the vertex of the square distant from both triangles and the vertices of the triangles distant from the square is equilateral.
Проблема Тёбо III
Для любого треугольника ABC и любой точки M на стороне BC постройте вписанную и описанную окружности треугольника. Затем постройте два дополнительных круга, каждый из которых касается прямой AM, прямой BC и описанной окружности. Тогда центры этих кругов и центр вписанной окружности лежат на одной прямой. До 2003 года в академических кругах считалось, что эта третья задача Тебо является наиболее сложной для доказательства. Она была опубликована в журнале American Mathematical Monthly в 1938 году, а доказана голландским математиком Х. Стрефкерком в 1973 году. Однако в 2003 году Жан-Луи Айме обнаружил, что Ю. Саваяма, преподаватель Центральной военной школы Токио, независимо предложил и решил эту задачу в 1905 году. "Внешняя" версия этой теоремы, в которой вписанная окружность заменена на вневписанную, а два дополнительных круга расположены вне описанной окружности, встречается в работе Shay Gueron (2002). Доказательство, основанное на теореме Кейси, приведено в статье.
Given any triangle ABC, and any point M on BC, construct the incircle and circumcircle of the triangle. Then construct two additional circles, each tangent to AM, BC, and to the circumcircle. Then their centers and the center of the incircle are colinear. Until 2003, academia thought this third problem of Thébault the most difficult to prove. It was published in the American Mathematical Monthly in 1938, and proved by Dutch mathematician H. Streefkerk in 1973. However, in 2003, Jean Louis Ayme discovered that Y. Sawayama, an instructor at The Central Military School of Tokyo, independently proposed and solved this problem in 1905. An "external" version of this theorem, where the incircle is replaced by an excircle and the two additional circles are external to the circumcircle, is found in Shay Gueron (2002). A proof based on Casey's theorem is in the paper.