Кіріспе

Пайыздық деривативтің түрі

Қаржы саласында пайыздық мөлшерлеменің лимиті – пайыздық деривативтің бір түрі, онда сатып алушы пайыздық мөлшерлеме келісілген бағадан жоғары болған әр кезеңнің соңында төлем алады. Мысалы, лимит – LIBOR ставкасы 2,5%-дан жоғары болған әр ай үшін төлем алу туралы келісім. Сол сияқты, пайыздық мөлшерлеменің ең төменгі шегі – сатып алушы пайыздық мөлшерлеме келісілген бағадан төмен болған әр кезеңнің соңында төлемдерді алатын туынды шарт. Лимиттер мен ең төменгі шектер пайыздық мөлшерлемелердің өзгеруінен қорғану үшін қолданылуы мүмкін. Мысалы, LIBOR ставкасын төлеп отырған қарыз алушы өзін мөлшерлеме өсуінен қорғау үшін 2,5% лимитін сатып ала алады. Егер пайыздық мөлшерлеме белгілі бір кезеңде 2,5%-дан жоғары болса, туындыдан алынған төлем сол кезең үшін пайыздық төлемді жасауға жұмсалуы мүмкін, осылайша пайыздық төлемдер қарыз алушылар үшін 2,5%-қа дейін "шектеледі".

Пайыздық мөлшерлеменің шегі

Пайыздық мөлшерлеме шегі – бұл сатып алушыға пайыздық мөлшерлеме келісілген белгіленген бағадан жоғарылаған әр кезеңнің соңында төлемдер алатын туынды құрал. Мысалы, LIBOR ставкасы 2,5%-дан асып кеткен әр ай үшін төлем алу туралы келісім – бұл шектің мысалы. Олар көбінесе 2 мен 5 жыл аралығында жасалады, бірақ бұл көрсеткіш айтарлықтай өзгеруі мүмкін. Белгіленген баға шекті сатып алушы төлейтін ең жоғары пайыздық мөлшерлемені көрсететіндіктен, ол көбінесе толық санмен беріледі, мысалы 5% немесе 7%.

Қарыздар бойынша

LIBOR-дың t-ден T-ға дейінгі лимиті T мерзіміндегі облигацияға қойылған t мерзіміне дейінгі пут опциясына балама екенін көрсетуге болады. Осылайша, егер біз облигациялық путтарды бағалай алатын пайыздық үлгіге ие болсақ, пайыздық мөлшерлеме лимиттерін бағалай аламыз. Сол сияқты, төменгі шек белгілі бір облигацияны шақыруға балама. Hull-White үлгісі сияқты бірнеше танымал қысқа мерзімді үлгілер осы деңгейде шешім табуға мүмкіндік береді. Осылайша, біз осы үлгілерде лимиттер мен төменгі шектерді бағалай аламыз.

CMS шектерін бағалау

Негізгі ставкаға негізделген (мысалы, тұрақты мерзімдік своп ставкасы) кепілдік мөлшерлемелерді жоғарыда сипатталған қарапайым тәсілдермен бағалауға болмайды. CMS кепілдік мөлшерлемелерін және шектеулерін бағалау әдістемесі туралы толық ақпаратты арнайы зерттеулерде табуға болады.

Имплицитті ұтқырлық

Маңызды фактор – шекті және төменгі (қара деп аталатын) құбылмалылықтар. Шектер – бұл сәйкес келетін LIBOR форвард мөлшерлемесіне тәуелді құбылмалылығы бар шекшелер. Бірақ шектерді «тұрақты құбылмалылықпен» де көрсетуге болады, яғни әрбір шекшені бағалау формуласына енгізгенде шек бағасын қалпына келтіретін бір сан. Яғни, шекшелердің жалпы сомасы сол күйінде қалады. Мысалы: (Қара құбылмалылықтар) → (Тұрақты құбылмалылықтар) : (15%, 20%, , 12%) → (16,5%, 16,5%, , 16,5%). Осылайша, бір шек бір құбылмалылықпен бағалануы мүмкін. Бұл нарық қатысушылары үшін өте пайдалы, себебі ол мәселенің өлшемділігін күрт азайтады: n шекше құбылмалылықтарын қадағалаудың орнына, сіз тек біреуін қадағалауыңыз керек: тұрақты құбылмалылықты. Тағы бір маңызды байланыс – егер тұрақты своп ставкасы шек пен төменгі шектің бағасына тең болса, онда келесідей сату-сату теңдігіне ие боламыз: Шек + Төменгі шек = Своп. Шектер мен төменгі шектер де берілген баға үшін бірдей күтілетін құбылмалылыққа ие. 20% құбылмалылыққа ие шек пен 30% құбылмалылыққа ие төменгі шекті елестетіңіз. Шекке ұзақ позиция, төменгі шекке қысқа позиция ашу құбылмалылығы жоқ свопты береді. Енді құбылмалылықтарды ауыстырыңыз. Шек бағасы жоғарылайды, төменгі шек бағасы төмендейді. Бірақ своптың жалпы бағасы өзгеріссіз қалады. Сондықтан, егер шек x құбылмалылығына ие болса, төменгі шек те x құбылмалылығына ие болуы керек, әйтпесе арбитраж пайда болады. Ставкалар теріс бола алмайды деп есептесек, 0% бағалы шек, құбылмалылық шегіне қарамастан, аяқталған позицияның бағасына тең (осылайша 0% бағалы сауда акцияны ұстаумен бірдей).