Введение
Тип процентного дериватива
В финансах, процентный лимит (cap) – это тип процентного дериватива, по которому покупатель получает выплаты в конце каждого периода, когда процентная ставка превышает согласованную цену исполнения (страйк-цену). Примером лимита может служить соглашение о получении выплаты за каждый месяц, в котором ставка LIBOR превышает 2,5%. Аналогично, процентный минимум (floor) – это производный контракт, по которому покупатель получает выплаты в конце каждого периода, когда процентная ставка опускается ниже согласованной цены исполнения (страйк-цены). Лимиты и минимумы могут использоваться для хеджирования от колебаний процентных ставок. Например, заемщик, выплачивающий ставку LIBOR по кредиту, может защитить себя от роста ставок, купив лимит на уровне 2,5%. Если процентная ставка превысит 2,5% в течение определенного периода, полученные по деривативу выплаты могут быть использованы для частичной оплаты процентов за этот период, таким образом, процентные платежи фактически "ограничены" на уровне 2,5% с точки зрения заемщика.
Предельный уровень процентной ставки
Предельная процентная ставка — это производный финансовый инструмент, по которому покупатель получает выплаты в конце каждого периода, когда процентная ставка превышает согласованную цену страйка. Примером может служить соглашение о получении выплаты за каждый месяц, в который ставка LIBOR превышает 2,5%. Такие инструменты обычно заключаются на срок от 2 до 5 лет, хотя этот срок может существенно различаться. Поскольку цена страйка отражает максимальную процентную ставку, которую должен заплатить покупатель, она часто выражается целым числом, например, 5% или 7%.
Как облигация ставить
Можно показать, что лимит на LIBOR от момента времени t до T эквивалентен произведению опциона пут на облигацию с датой погашения T и срока действия t. Таким образом, если у нас есть модель процентных ставок, в которой мы можем оценить опционы пут на облигации, мы можем оценить лимиты процентных ставок. Аналогично, своп на минимальную ставку эквивалентен определенному опциону колл на облигацию. Некоторые популярные модели краткосрочных ставок, такие как модель Hull–White, обладают такой степенью аналитической разрешимости. Следовательно, мы можем оценивать лимиты и свопы на минимальную ставку в этих моделях.
Оценка CMS Caps
Ограничения, основанные на базовой ставке (например, ставке свопа с постоянным сроком погашения), не могут быть оценены с помощью простых методов, описанных выше. Методологию оценки CMS Caps и Floors можно найти в более специализированных публикациях.
Неявная волатильность
Важным фактором является волатильность уровней "cap" и "floor" (так называемые Black). Капсы состоят из каплетов с волатильностью, зависящей от соответствующей форвардной ставки LIBOR. Но капсы также могут быть представлены "плоской волатильностью" – единственным числом, которое, будучи подставлено в формулу оценки каждого каплета, позволяет получить цену капса, то есть суммарная стоимость каплетов остается прежней. Для иллюстрации: (Black Volatilities) → (Flat Volatilities) : (15%, 20%, , 12%) → (16.5%, 16.5%, , 16.5%).
Therefore, one cap can be priced at one vol. This is extremely useful for market practitioners as it reduces greatly the dimensionality of the problem: instead of tracking n caplet Black volatilities, you need to track just one: the flat volatility. Another important relationship is that if the fixed swap rate is equal to the strike of the caps and floors, then we have the following put–call parity: Cap Floor = Swap. Caps and floors have the same implied vol too for a given strike. Imagine a cap with 20% vol and floor with 30% vol. Long cap, short floor gives a swap with no vol. Now, interchange the vols. Cap price goes up, floor price goes down. But the net price of the swap is unchanged. So, if a cap has x vol, floor is forced to have x vol else you have arbitrage. Assuming rates can't be negative, a Cap at strike 0% equals the price of a floating leg (just as a call at strike 0 is equivalent to holding a stock) regardless of volatility cap.
Таким образом, один кап может быть оценен с использованием одной волатильности. Это чрезвычайно полезно для участников рынка, поскольку значительно снижает сложность задачи: вместо отслеживания n Black волатильностей для каплетов, достаточно отслеживать только одну – плоскую волатильность. Другая важная взаимосвязь заключается в том, что если фиксированная ставка свопа равна страйку капсов и флорсов, то выполняется следующее паритетное соотношение put-call: Cap Floor = Swap. Капсы и флорсы также имеют одинаковую подразумеваемую волатильность для заданного страйка. Представьте кап с волатильностью 20% и флор с волатильностью 30%. Длинная позиция в капе и короткая позиция во флорсе дают своп без волатильности. Теперь поменяйте волатильности местами. Цена на кап растет, цена на флор падает. Но чистая цена свопа остается неизменной. Следовательно, если кап имеет волатильность x, флор вынужден иметь волатильность x, иначе возникнет арбитраж. Предполагая, что процентные ставки не могут быть отрицательными, кап с страйком 0% равен цене плавающей ноги (так же, как колл с страйком 0 эквивалентен владению акцией), независимо от предельной волатильности.
Therefore, one cap can be priced at one vol. This is extremely useful for market practitioners as it reduces greatly the dimensionality of the problem: instead of tracking n caplet Black volatilities, you need to track just one: the flat volatility. Another important relationship is that if the fixed swap rate is equal to the strike of the caps and floors, then we have the following put–call parity: Cap Floor = Swap. Caps and floors have the same implied vol too for a given strike. Imagine a cap with 20% vol and floor with 30% vol. Long cap, short floor gives a swap with no vol. Now, interchange the vols. Cap price goes up, floor price goes down. But the net price of the swap is unchanged. So, if a cap has x vol, floor is forced to have x vol else you have arbitrage. Assuming rates can't be negative, a Cap at strike 0% equals the price of a floating leg (just as a call at strike 0 is equivalent to holding a stock) regardless of volatility cap.