Введение
В музыке, использующей двенадцатитоновую технику, деривация – это построение ряда посредством сегментов. Деривированный ряд – это ряд тонов, все двенадцать тонов которого построены из сегмента или части исходного ряда, генератора. Антон Веберн часто использовал деривированные ряды в своих произведениях. Партиция – это сегмент, полученный из множества посредством партиционирования.
Перегородка и мозаика
Противоположностью является партиционирование – использование методов для создания сегментов из целых множеств, чаще всего посредством регистральных различий. В музыке, использующей додекафонию, партиционирование определяется как «коллекция несвязанных, неупорядоченных наборов классов высоты звука, составляющих агрегат». Это метод создания сегментов из множеств, как правило, через регистральные различия, противоположный деривации, используемой в производных рядах. В более общем смысле, в теории музыкальных множеств партиционирование – это разделение области классов высоты звука на типы, такие как транспозиционный тип (см. класс эквивалентности и кардинальность). Партиционирование также является устаревшим названием для типов композиций, состоящих из нескольких частей; у него нет фиксированного значения, и в ряде случаев этот термин, по сообщениям, заменялся различными другими терминами. Кросс-партиционирование – это «двумерная конфигурация классов высоты звука, столбцы которой реализуются как аккорды, а строки различаются друг от друга регистральными, тембральными или иными способами». Это позволяет использовать «трансформации, подобные игровым автоматам, которые переупорядочивают вертикальные тризвучия, но сохраняют классы высоты звука в своих столбцах». Здесь также используются термины «мозаика» и «класс мозаики» у Курта (1992) и Мида (1988) в том же значении, что и «партиционирование» и «мозаика».
Инвентаризация
Первой полезной характеристикой разбиения (партиции), инвентаря, является набор классов, образованных объединением составляющих классов высоты звуков разбиения. Для комбинаций трихордов и гексахордов см. Alegant 1993, Babbitt 1955, Dubiel 1990, Mead 1994, Morris и Alegant 1988, Morris 1987 и Rouse 1985.
Степень симметрии
Вторая полезная характеристика разбиения, степень симметрии (DS), "указывает количество операций, сохраняющих неупорядоченные множества классов высоты звука разбиения; она показывает, насколько множества классов высоты звука данного разбиения отображаются друг в друга (или на друг друга) при транспозиции или инверсии."