Введение

Французский математик и физик (1781–1840)

Барон Симеон Денис Пуассон FRS FRSE (si.me.ɔ̃ də.ni pwa.sɔ̃; 21 июня 1781 – 25 апреля 1840) — французский математик и физик, работавший в области статистики, комплексного анализа, уравнений в частных производных, вариационного исчисления, аналитической механики, электричества и магнетизма, термодинамики, упругости и гидродинамики. Кроме того, он предсказал пятно Араго в своей попытке опровергнуть волновую теорию Огюстена Жана Френеля.

Биография

Пуассон родился в Питвие, в департаменте Луар и Шер во Франции, сыном Симеона Пуассона, офицера французской армии. В 1798 году он поступил в Политехническую школу в Париже, став лучшим в своем году, и сразу же начал привлекать внимание профессоров, которые предоставили ему свободу выбора направления обучения. В последний год учебы, менее чем через два года после поступления, он опубликовал два мемуара: один о методе исключения Этьена Безу, другой – о числе интегралов уравнения с конечными разностями. Эта работа произвела такое впечатление, что ему разрешили окончить школу в 1800 году без сдачи выпускного экзамена. Последний из мемуаров был рассмотрен Сильвестром Франсуа Лакруа и Адриеном Мари Лежандром, которые рекомендовали его публикацию в «Recueil des savants étrangers» – беспрецедентная честь для восемнадцатилетнего юноши. Этот успех немедленно открыл Пуассону двери в научные круги. Жозеф Луи Лагранж, лекции которого по теории функций он посещал в Политехнической школе, рано заметил его талант и стал его другом. Между тем, Пьер Симон Лаплас, по стопам которого пошел Пуассон, относился к нему почти как к сыну. Остаток своей карьеры, до самой смерти в Сё близ Парижа, он посвятил написанию и публикации многочисленных работ, а также исполнению обязанностей, связанных с многочисленными преподавательскими должностями, на которые он последовательно назначался. В 1822 году он был избран иностранным почётным членом Американской академии искусств и наук, а в 1823 году – иностранным членом Королевской шведской академии наук. Июльская революция 1830 года угрожала ему лишением всех его наград, но Франсуа Жан Доминику Араго умело предотвратил этот позор для правительства Луи-Филиппа. В то время как совет министров замышлял его «отстранение», Араго организовал для него приглашение на ужин в Королевский дворец, где он был тепло и радушно принят гражданином-королем, который «вспомнил» о нём. После этого его понижение в должности стало невозможным, и семь лет спустя он был возведён в ранг пэра Франции, не по политическим мотивам, а как представитель французской науки. Список работ Пуассона, составленный им самим, приводится в конце биографии Араго. Возможно лишь краткое упоминание наиболее важных из них. Его величайшие заслуги перед наукой были связаны с применением математики к физике. Пожалуй, самыми оригинальными и, безусловно, наиболее влиятельными были его мемуары по теории электричества и магнетизма, которые фактически создали новое направление математической физики.

Электричество и магнетизм

Когда восемнадцатый век подошел к концу, человеческое понимание электростатики приблизилось к зрелости. Бенджамин Франклин уже установил понятие электрического заряда и закон сохранения заряда; Шарль Огюстен де Кулон сформулировал свой закон обратных квадратов для электростатики. В 1777 году Жозеф Луи Лагранж ввел понятие потенциальной функции, которую можно использовать для вычисления гравитационной силы протяженного тела. В 1812 году Пуассон перенял эту идею и получил соответствующее выражение для электричества, связывающее потенциальную функцию с плотностью электрического заряда. Работа Пуассона по теории потенциала вдохновила Джорджа Грина на написание статьи 1828 года «О применении математического анализа к теориям электричества и магнетизма». В 1820 году Ханс Кристиан Эрстед продемонстрировал возможность отклонения магнитной стрелки при замыкании или размыкании электрической цепи поблизости, что привело к наплыву опубликованных работ, пытающихся объяснить это явление. Закон Ампера и закон Био-Савара были быстро выведены. Так родилась наука об электромагнетизме. В это же время Пуассон исследовал явление магнетизма, хотя и настаивал на рассмотрении электричества и магнетизма как отдельных явлений. В 1826 году он опубликовал два мемуара о магнетизме. К 1830-м годам основным исследовательским вопросом в изучении электричества был вопрос о том, является ли электричество жидкостью или жидкостями, отличными от материи, или же это просто сила, действующая на материю подобно гравитации. Кулон, Ампер и Пуассон считали, что электричество – это жидкость, отличная от материи. В своих экспериментальных исследованиях, начиная с электролиза, Майкл Фарадей стремился доказать обратное. Фарадей полагал, что электричество является частью материи.

Оптическая

Пуассон был членом академической "старой гвардии" в Королевской академии наук Института Франции, убежденно придерживавшейся корпускулярной теории света и скептически относившейся к волновой теории как альтернативе. В 1818 году Академия объявила дифракцию темой для конкурсной работы. Один из участников, инженер-строитель и оптик Огюстен Жан Френель представил диссертацию, объясняющую дифракцию на основе анализа принципа Гюйгенса-Френеля и эксперимента Янга с двумя щелями. Пуассон тщательно изучил теорию Френеля и искал способ опровергнуть её. Ему показалось, что он обнаружил ошибку, когда он показал, что теория Френеля предсказывает яркое пятно на оптической оси в тени круглого препятствия, заслоняющего точечный источник света, в то время как корпускулярная теория предсказывает полную темноту. Пуассон утверждал, что это абсурдно и модель Френеля неверна. (Такое пятно нелегко заметить в обычных условиях, поскольку большинство повседневных источников света не являются достаточно точечными.) Председатель комитета, Доминик Франсуа Жан Араго, провел эксперимент. Он прикрепил металлический диск диаметром 2 мм к стеклянной пластине с помощью воска. К всеобщему удивлению, он наблюдал предсказанное яркое пятно, что подтвердило волновую модель. Френель выиграл конкурс. После этого корпускулярная теория света была отвергнута, но возродилась в двадцатом веке в другом виде – в форме волново-частичного дуализма. Араго позже отметил, что дифракционное яркое пятно (которое впоследствии стало известно как пятно Араго и пятно Пуассона) было впервые замечено Жозефом Николасом Делилем за столетие до этого.

Чистая математика и статистика

В чистой математике наиболее важными работами Пуассона были его серия мемуаров о определенных интегралах и его обсуждение рядов Фурье, последнее подготовило почву для классических исследований Питера Густава Лежена Дирихле и Бернарда Римана на ту же тему; эти работы можно найти в Журнале Политехнической школы с 1813 по 1823 год и в Мемуарах Академии за 1823 год. Он также изучал интегралы Фурье. В 1829 году Пуассон опубликовал статью об упругих телах, которая содержала формулировку и доказательство частного случая того, что впоследствии стало известно как теорема о расходимости.

Аналитическая механика и исчисление вариаций

Основанный в основном Леонардом Эйлером и Джозефом Луи Лагранжем в восемнадцатом веке, исчисление вариаций получило дальнейшее развитие и нашло новые применения в девятнадцатом. Пусть где Тогда функция экстремизируется, если она удовлетворяет уравнениям Эйлера — Лагранжа. Но если функция зависит от производных высшего порядка, то есть, если , то она должна удовлетворять уравнению Эйлера — Пуассона. Traité de mécanique Пуассона (2 тома, 8vo, 1811 и 1833) была написана в стиле Лапласа и Лагранжа и долгое время оставалась стандартным трудом. Очевидно, операция антикоммутирует. Более точно, .

Механика континуума и потоки жидкости

В 1821 году, используя аналогию с упругими телами, Клод Луи Навье пришел к основным уравнениям движения вязких жидкостей, которые теперь известны как уравнения Навье — Стокса. В 1829 году Пуассон независимо получил тот же результат. Джордж Габриэль Стокс вывел их заново в 1845 году, используя механику сплошных сред. Пуассон, Огюстен Луи Коши и Софи Жермен были главными вкладчиками в теорию упругости в девятнадцатом веке. Для решения задач часто применялся вариационное исчисление. В начале 1800-х годов Пьер Симон де Лаплас разработал сложную, хотя и спекулятивную, теорию газов, основанную на устаревшей калорийной теории тепла, к которой более молодые ученые, такие как Пуассон, относились с меньшим доверием. Успехом Лапласа стала его коррекция формулы Ньютона для скорости звука в воздухе, дающая удовлетворительные результаты при сравнении с экспериментальными данными. Формула Ньютона — Лапласа использует удельные теплоемкости газов при постоянном объеме и постоянном давлении. В 1823 году Пуассон повторил работу своего учителя и достиг тех же результатов, не прибегая к сложным гипотезам, ранее использовавшимся Лапласом. Кроме того, используя газовые законы Роберта Бойля и Жозефа Луи Гей-Люссака, Пуассон получил уравнение для газов, испытывающих адиабатические изменения, а именно , где – давление газа, – его объем и .

Взаимодействие с Эваристом Галуа

После того, как политический активист Эварист Галуа вернулся к математике после исключения из École Normale, Пуассон попросил его представить свою работу по теории уравнений, что тот и сделал в январе 1831 года. В начале июля Пуассон заявил, что работа Галуа "непостижима", но посоветовал Галуа "опубликовать все свои труды, чтобы составить окончательное мнение". Отчет Пуассона был написан до ареста Галуа 14 июля, однако дошел до Галуа в тюрьме лишь в октябре. Учитывая его характер и обстоятельства того времени, неудивительно, что Галуа категорически отказался публиковать свои работы через академию и вместо этого решил издать их частным образом через своего друга Огюста Шевалье. Тем не менее, Галуа не проигнорировал совет Пуассона. Он начал собирать все свои математические рукописи, еще находясь в тюрьме, и продолжал совершенствовать свои идеи вплоть до освобождения 29 апреля 1832 года, после чего его каким-то образом уговорили принять участие в дуэли, которая оказалась роковой.