Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Швейцарский математик и физик (1700–1782)
Swiss mathematician and physicist (1700–1782)
Даниэль Бернулли (/bɜr/'/n//uː//l//i/ burNOOlee, ; 8 февраля 1700 [по старому стилю 29 января 1700] – 27 марта 1782) был швейцарским математиком и физиком. В его честь назван принцип Бернулли – частный случай закона сохранения энергии, описывающий математическую основу работы двух важных технологий XX века: карбюратора и крыла самолета.
Daniel Bernoulli (/b//ɜr/'/n//uː//l//i/ burNOOlee, ; 8 February 1700 [O. S. 29 January 1700] – 27 March 1782) was a Swiss mathematician and physicist His name is commemorated in the Bernoulli's principle, a particular example of the conservation of energy, which describes the mathematics of the mechanism underlying the operation of two important technologies of the 20th century: the carburetor and the aeroplane wing.
Ранние годы
Даниэль Бернулли родился в Гронингене, в Нидерландах, в семье выдающихся математиков. Семья Бернулли происходила из Антверпена, в то время в Испанских Нидерландах, но эмигрировала, чтобы избежать испанских преследований протестантов. После непродолжительного пребывания во Франкфурте семья переехала в Базель, Швейцария. Даниэль был сыном Иоганна Бернулли (одного из первых разработчиков математического анализа) и племянником Якоба Бернулли (пионера в теории вероятностей и открывателя математической константы e). Говорят, у него были напряженные отношения с отцом. Они оба участвовали и разделили первое место в научном конкурсе в Парижском университете. Иоганн запретил Даниилу появляться в его доме, якобы не в силах вынести "стыд" от сравнения с сыном-соперником. Иоганн, как утверждают, позаимствовал ключевые идеи из книги Даниила «Гидродинамика» в своей книге «Гидравлика» и задним числом указал дату их написания до публикации «Гидродинамики». Попытки Даниила примириться с отцом не увенчались успехом. Когда Даниэль учился, Иоганн поощрял его изучать коммерцию, ссылаясь на низкое денежное вознаграждение для математиков. Даниэль сначала отказался, но позже уступил и по настоянию отца изучал как коммерцию, так и медицину, при условии, что отец будет обучать его математике частным образом. Он был современником и близким другом Леонарда Эйлера. В 1724 году он отправился в Санкт-Петербург в качестве профессора математики, но был там крайне недоволен. Временная болезнь и разногласия по поводу заработной платы послужили ему предлогом для отъезда из Санкт-Петербурга в 1733 году. Он вернулся в Базельский университет, где последовательно занимал кафедры медицины, метафизики и естественной философии до самой смерти.
Daniel Bernoulli was born in Groningen, in the Netherlands, into a family of distinguished mathematicians. The Bernoulli family came originally from Antwerp, at that time in the Spanish Netherlands, but emigrated to escape the Spanish persecution of the Protestants. After a brief period in Frankfurt the family moved to Basel, in Switzerland. Daniel was the son of Johann Bernoulli (one of the early developers of calculus) and a nephew of Jacob Bernoulli (an early researcher in probability theory and the discoverer of the mathematical constant e). He is said to have had a bad relationship with his father. Both of them entered and tied for first place in a scientific contest at the University of Paris. Johann banned Daniel from his house allegedly for being unable to bear the "shame" of being compared Daniel's equal. Johann allegedly plagiarized key ideas from Daniel's book Hydrodynamica in his book Hydraulica and backdated them to before Hydrodynamica Daniel's attempts" at reconciliation with his father were unsuccessful. When he was in school, Johann encouraged Daniel to study business citing poor financial compensation for mathematicians. Daniel initially refused but later relented and studied both business and medicine at his father's behest under the condition that his father would teach him mathematics privately. He was a contemporary and close friend of Leonhard Euler. He went to St. Petersburg in 1724 as professor of mathematics, but was very unhappy there. A temporary illness and disagreements over his salary gave him an excuse for leaving St. Petersburg in 1733. He returned to the University of Basel, where he successively held the chairs of medicine, metaphysics, and natural philosophy until his death.
Математическая работа
Его первой математической работой были «Упражнения» (Exercitationes), опубликованные в 1724 году при содействии Голдбаха. Два года спустя он впервые указал на часто желательность разложения сложного движения на поступательное движение и вращательное движение. Его главный труд – «Гидродинамика», опубликованный в 1738 году. Он похож на «Аналитическую механику» Жозефа Луи Лагранжа тем, что все результаты вытекают из единого принципа, а именно – закона сохранения энергии. За этим последовала работа по теории приливов, за которую, совместно с работами Эйлера и Колина Маклорина, Французская академия присудила премию: эти три работы содержат все, что было сделано в этой области между публикацией «Математических начал натуральной философии» Исаака Ньютона и исследованиями Пьера Симона Лапласа. Бернулли также написал множество статей по различным вопросам механики, особенно по задачам, связанным с колеблющимися струнами, и решениям, предложенным Бруком Тейлором и Жаном Лероном д’Аламбером. Вскоре врачи по всей Европе стали измерять кровяное давление пациентов, вводя в артерии стеклянные трубки с острым концом. Лишь примерно через 170 лет, в 1896 году, итальянский врач открыл менее болезненный метод, который до сих пор используется. Однако метод измерения давления, разработанный Бернулли, до сих пор применяется в современной авиации для измерения скорости воздушного потока, обтекающего самолет; это его воздушная скорость. Развивая свои открытия, Даниэль Бернулли вернулся к своей ранней работе о сохранении энергии. Известно, что движущееся тело обменивает свою кинетическую энергию на потенциальную при увеличении высоты. Даниэль понял, что аналогичным образом движущаяся жидкость обменивает свою удельную кинетическую энергию на давление, при этом удельная кинетическая энергия представляет собой кинетическую энергию на единицу объема. Математически этот закон записывается следующим образом:
His earliest mathematical work was the Exercitationes (Mathematical Exercises), published in 1724 with the help of Goldbach. Two years later he pointed out for the first time the frequent desirability of resolving a compound motion into motions of translation and motion of rotation. His chief work is Hydrodynamica, published in 1738. It resembles Joseph Louis Lagrange's Mécanique Analytique in being arranged so that all the results are consequences of a single principle, namely, conservation of energy. This was followed by a memoir on the theory of the tides, to which, conjointly with the memoirs by Euler and Colin Maclaurin, a prize was awarded by the French Academy: these three memoirs contain all that was done on this subject between the publication of Isaac Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica and the investigations of Pierre Simon Laplace. Bernoulli also wrote a large number of papers on various mechanical questions, especially on problems connected with vibrating strings, and the solutions given by Brook Taylor and by Jean le Rond d'Alembert. Soon physicians all over Europe were measuring patients' blood pressure by sticking point ended glass tubes directly into their arteries. It was not until about 170 years later, in 1896 that an Italian doctor discovered a less painful method which is still in use today. However, Bernoulli's method of measuring pressure is still used today in modern aircraft to measure the speed of the air passing the plane; that is its air speed. Taking his discoveries further, Daniel Bernoulli now returned to his earlier work on Conservation of Energy. It was known that a moving body exchanges its kinetic energy for potential energy when it gains height. Daniel realised that in a similar way, a moving fluid exchanges its specific kinetic energy for pressure, the former being the kinetic energy per unit volume. Mathematically this law is now written:
где P – давление, ρ – плотность жидкости, а u – ее скорость.
where P is pressure, ρ is the density of the fluid and u is its velocity.
Экономика и статистика
В своей книге 1738 года Specimen theoriae novae de mensura sortis (Изложение новой теории измерения риска) Бернулли предложил решение петербургского парадокса, которое легло в основу экономической теории неприятия риска, премии за риск и полезности. Бернулли часто отмечал, что при принятии решений, связанных с неопределенностью, люди не всегда стремятся максимизировать возможную денежную выгоду, а скорее максимизировать "полезность" – экономический термин, включающий в себя личное удовлетворение и выгоду. Бернулли пришел к выводу, что для человека существует прямая зависимость между полученными деньгами и полезностью, однако эта зависимость ослабевает с увеличением суммы полученных денег. Например, для человека с годовым доходом в 10 000 долларов дополнительные 100 долларов принесут больше полезности, чем для человека с доходом в 50 000 долларов. Одной из первых попыток анализа статистической задачи, связанной с данными с цензурированием, стал анализ Бернулли в 1766 году данных о заболеваемости и смертности от оспы, проведенный для демонстрации эффективности вакцинации.
In his 1738 book Specimen theoriae novae de mensura sortis (Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk), Bernoulli offered a solution to the St. Petersburg paradox as the basis of the economic theory of risk aversion, risk premium, and utility. Bernoulli often noticed that when making decisions that involved some uncertainty, people did not always try to maximize their possible monetary gain, but rather tried to maximize "utility", an economic term encompassing their personal satisfaction and benefit. Bernoulli realized that for humans, there is a direct relationship between money gained and utility, but that it diminishes as the money gained increases. For example, to a person whose income is $10,000 per year, an additional $100 in income will provide more utility than it would to a person whose income is $50,000 per year. One of the earliest attempts to analyze a statistical problem involving censored data was Bernoulli's 1766 analysis of smallpox morbidity and mortality data to demonstrate the efficacy of inoculation.
Физика
В "Гидродинамике" (1738) он заложил основы кинетической теории газов и применил эту идею для объяснения закона Бойля. Принцип Бернулли имеет решающее значение в аэродинамике. По словам Леона Бриллюэна, принцип суперпозиции был впервые сформулирован Даниэлем Бернулли в 1753 году: "Общее движение колеблющейся системы определяется суперпозицией собственных колебаний".
In Hydrodynamica (1738) he laid the basis for the kinetic theory of gases, and applied the idea to explain Boyle's law. Bernoulli's principle is of critical use in aerodynamics. According to Léon Brillouin, the principle of superposition was first stated by Daniel Bernoulli in 1753: "The general motion of a vibrating system is given by a superposition of its proper vibrations."
Наследие
В 2002 году Бернулли был принят в Международный зал славы авиации и космонавтики в Музее авиации и космонавтики Сан-Диего.
In 2002, Bernoulli was inducted into the International Air & Space Hall of Fame at the San Diego Air & Space Museum.