Введение

В финансовом мире кривая доходности представляет собой график, показывающий, как доходность долговых инструментов, таких как облигации, меняется в зависимости от оставшегося срока до погашения. Как правило, горизонтальная ось (ось X) графика представляет собой шкалу времени, отражающую количество месяцев или лет до погашения, при этом кратчайшие сроки погашения располагаются слева, а более длительные – справа. Вертикальная ось (ось Y) отображает годовую доходность к погашению. Те, кто выпускает и торгует долговыми инструментами, такими как кредиты и облигации, используют кривые доходности для определения их стоимости. Изменения в форме и наклоне кривой доходности считаются отражением ожиданий инвесторов относительно состояния экономики и процентных ставок. Рональд Мелишер и Мерл Велшанс выделили несколько характеристик правильно построенной кривой доходности. Она должна основываться на наборе ценных бумаг с различными сроками до погашения, при этом вся доходность должна рассчитываться на одну и ту же дату. Все ценные бумаги, используемые для построения кривой доходности, должны иметь сопоставимые кредитные рейтинги, чтобы исключить влияние разницы в доходности, обусловленной кредитным риском. По этой причине многие трейдеры внимательно следят за кривой доходности долговых ценных бумаг Министерства финансов США, которые считаются безрисковыми. Неофициально называемая "кривой доходности казначейских ценных бумаг", она обычно изображается на графике, подобном приведенному справа. Более формальные математические описания этой взаимосвязи часто называют структурой процентных ставок.

Значение наклона и формы

Кривые доходности обычно асимптотически возрастают: чем длиннее срок погашения, тем выше доходность, с уменьшающимися предельными приращениями (то есть, при движении вправо кривая становится более пологой). Согласно The Economist, наклон кривой доходности можно измерить разницей, или "спредом", между доходностями двухлетних и десятилетних казначейских облигаций США. Более широкий спред указывает на более крутой наклон. Существует два основных объяснения восходящей формы кривой доходности. Во-первых, рынок может ожидать повышения безрисковой ставки. Если инвесторы отложат инвестиции, они могут получить более выгодную ставку в будущем. Следовательно, в соответствии с теорией ценообразования на основе арбитража, инвесторы, готовые зафиксировать свои средства сейчас, должны быть компенсированы за ожидаемое повышение ставок, что и проявляется в более высокой процентной ставке по долгосрочным инвестициям. Другое объяснение заключается в том, что более длительные сроки погашения сопряжены с большими рисками для инвестора (то есть кредитора). Рынку требуется премия за риск, поскольку при более длительных сроках существует большая неопределенность и выше вероятность событий, влияющих на инвестиции. Это объяснение основано на предположении, что экономика сталкивается с большей неопределенностью в отдаленном будущем, чем в ближайшем. Этот эффект называется спредом ликвидности. Если рынок ожидает большей волатильности в будущем, даже при прогнозируемом снижении процентных ставок, увеличение премии за риск может повлиять на спред и привести к росту доходности. Возможна и обратная ситуация, когда кривая доходности "инвертируется", то есть краткосрочные процентные ставки становятся выше долгосрочных. Например, в ноябре 2004 года кривая доходности по государственным облигациям Великобритании была частично инвертирована. Доходность по 10-летним облигациям составляла 4,68%, а по 30-летним – всего 4,45%. Ожидания рынка снижения процентных ставок приводят к подобным ситуациям. Отрицательные премии ликвидности также могут существовать, если на рынке доминируют долгосрочные инвесторы, однако преобладающее мнение заключается в том, что положительная премия ликвидности является определяющей, поэтому только ожидание снижения процентных ставок может вызвать инверсию кривой доходности. Сильно инвертированные кривые доходности исторически предшествовали экономическим рецессиям. Форма кривой доходности определяется спросом и предложением: например, если существует высокий спрос на долгосрочные облигации, например, со стороны пенсионных фондов для сопоставления своих фиксированных обязательств перед пенсионерами, и недостаточно облигаций в обращении для удовлетворения этого спроса, то можно ожидать низкую доходность по долгосрочным облигациям, независимо от взглядов участников рынка на будущие события. Кривая доходности также может быть плоской или иметь форму горба из-за ожидаемой стабильности процентных ставок или преобладания краткосрочной волатильности над долгосрочной. Кривые доходности постоянно меняются во время работы рынков, отражая реакцию рынка на новости. Еще одним "устоявшимся фактом" является то, что кривые доходности, как правило, перемещаются параллельно, то есть кривая доходности смещается вверх и вниз при повышении и понижении уровня процентных ставок, что называется "параллельным сдвигом".

Типы кривой доходности

Нет единой кривой доходности, описывающей стоимость денег для всех. Наиболее важным фактором, определяющим кривую доходности, является валюта, в которой номинированы ценные бумаги. Экономическое положение стран и компаний, использующих каждую валюту, является ключевым фактором, определяющим кривую доходности. Различные учреждения занимают средства по разным ставкам, в зависимости от их кредитоспособности. Кривые доходности, соответствующие облигациям, выпущенным правительствами в их национальной валюте, называются кривыми доходности государственных облигаций (государственными кривыми). Банки с высоким кредитным рейтингом (Aa/AA или выше) занимают средства друг у друга по ставкам LIBOR. Эти кривые доходности, как правило, немного выше государственных кривых. Они являются наиболее важными и широко используемыми на финансовых рынках и известны как кривая LIBOR или кривая свопов. Построение кривой свопов описано ниже. Помимо государственных кривых и кривой LIBOR, существуют корпоративные кривые. Они строятся на основе доходности облигаций, выпущенных корпорациями. Поскольку кредитоспособность корпораций обычно ниже, чем у большинства правительств и крупных банков, эти доходности, как правило, выше. Корпоративные кривые доходности часто котируются в виде "кредитного спреда" к соответствующей кривой свопов. Например, точка пятилетней кривой доходности для Vodafone может быть процитирована как LIBOR + 0,25%, где 0,25% (часто записывается как 25 базисных пунктов или 25) является кредитным спредом.

Нормальная кривая доходности

С эпохи после Великой депрессии до настоящего времени кривая доходности обычно была "нормальной", то есть доходность растет с увеличением срока погашения (т.е. наклон кривой доходности положительный). Этот положительный наклон отражает ожидания инвесторов относительно будущего экономического роста и, что важно, связь этого роста с более высоким ожиданием повышения инфляции, а не ее снижения. Ожидание более высокой инфляции приводит к предположениям, что центральный банк ужесточит денежно-кредитную политику, повысив краткосрочные процентные ставки в будущем, чтобы замедлить экономический рост и снизить инфляционное давление. Это также создает потребность в премии за риск, связанной с неопределенностью относительно будущего уровня инфляции и риска, который она представляет для будущей стоимости денежных потоков. Инвесторы учитывают эти риски в кривой доходности, требуя более высокой доходности для более длительных сроков погашения. В случае положительно наклонной кривой доходности кредиторы получают выгоду от течения времени, поскольку доходность снижается по мере приближения облигаций к погашению (по мере снижения доходности цена растет); это известно как роллдаун и является значительной составляющей прибыли в инвестициях с фиксированным доходом (т.е. покупка и продажа, а не обязательно удержание до погашения), особенно при использовании кредитного плеча. Однако положительно наклонная кривая доходности не всегда была нормой. На протяжении большей части XIX и начала XX века экономика США демонстрировала устойчивый рост, сопровождавшийся постоянной дефляцией, а не инфляцией. В этот период кривая доходности обычно была инвертированной, что отражало тот факт, что дефляция делала текущие денежные потоки менее ценными, чем будущие. В период устойчивой дефляции "нормальной" кривой доходности был отрицательный наклон.

Кривая высокой доходности

Исторически доходность 20-летних казначейских облигаций в среднем превышала доходность трехмесячных казначейских векселей примерно на два процентных пункта. Когда этот разрыв увеличивается (например, когда доходность 20-летних казначейских облигаций значительно выше, чем доходность трехмесячных казначейских векселей), ожидается быстрое улучшение экономической ситуации в будущем. Такая форма кривой обычно наблюдается в начале экономического подъема (или после завершения рецессии). В периоды экономической стагнации краткосрочные процентные ставки снижаются, однако они начинают расти, когда спрос на капитал восстанавливается благодаря росту экономической активности. В январе 2010 года разница между доходностью двухлетних и десятилетних казначейских облигаций достигла 2,92 процентных пункта, что стало максимальным значением за всю историю наблюдений.

Плоская или горбая кривая доходности

Плоская кривая доходности наблюдается, когда доходность по всем срокам погашения примерно одинакова, а кривая с горбом возникает, когда доходность по краткосрочным и долгосрочным облигациям равна, при этом доходность по среднесрочным облигациям выше, чем по краткосрочным и долгосрочным. Плоская кривая сигнализирует о неопределенности в экономике. Этот неоднозначный сигнал может вернуться к нормальной форме или впоследствии привести к инвертированной кривой. Теория сегментированных рынков, рассматриваемая ниже, не может объяснить это явление.

Обратная кривая доходности

В необычных обстоятельствах инвесторы согласятся на более низкую доходность, связанную с низким риском долгосрочного долга, если ожидают скорой рецессии. Например, индекс S&P 500 испытал резкое падение в середине 2007 года, от которого полностью восстановился к началу 2013 года. Инвесторы, купившие 10-летние казначейские облигации в 2006 году, получили бы надежную и стабильную доходность до 2015 года, и, возможно, добились бы лучших результатов, чем те, кто инвестировал в акции в этот волатильный период. Диссертация экономиста Кэмпбелла Харви 1986 года показала, что инвертированная кривая доходности точно предсказывает рецессии в США. С 1970 года инвертированная кривая восемь раз сигнализировала об ухудшении экономической ситуации в будущем. Помимо возможного указания на экономический спад, инвертированная кривая доходности также свидетельствует о том, что рынок ожидает сохранения низкой инфляции. Это объясняется тем, что даже в условиях рецессии низкая доходность облигаций будет компенсироваться низкой инфляцией. Однако технические факторы, такие как стремление к качеству или глобальная экономическая и валютная ситуация, могут привести к увеличению спроса на облигации с длительным сроком погашения, что вызовет снижение долгосрочных ставок. Снижение долгосрочных ставок на фоне роста краткосрочных ставок известно как "Парадокс Гринспана".

Отношение к экономическому циклу

Наклон кривой доходности является одним из самых мощных предикторов будущего экономического роста, инфляции и рецессий. Одна из мер наклона кривой доходности (т.е. разница между 10-летней ставкой по казначейским облигациям и 3-месячной ставкой по казначейским облигациям) включена в Индекс финансового стресса, публикуемый Федеральной резервной системой Сент-Луиса. Другая мера наклона (т.е. разница между ставками по 10-летним казначейским облигациям и ставкой по федеральным фондам) включена в Индекс ведущих экономических показателей, публикуемый Конференц-боардом. Инвертированная кривая доходности часто является предвестником рецессии. Кривая доходности с положительным наклоном часто является предвестником инфляционного роста. Работы Артуро Эстреллы и Тобиаса Адриана установили прогностическую силу инвертированной кривой доходности в отношении сигнализации о рецессии. Их модели показывают, что когда разница между краткосрочными процентными ставками (они используют 3-месячные T-облигации) и долгосрочными процентными ставками (10-летние казначейские облигации) в конце цикла ужесточения денежно-кредитной политики Федеральной резервной системы отрицательна или положительна менее чем на 93 базисных пункта, обычно происходит рост безработицы. Федеральный резервный банк Нью-Йорка публикует ежемесячные прогнозы вероятности рецессии, основанные на кривой доходности и работах Эстреллы. Все рецессии в США с 1970 года предшествовали инверсии кривой доходности (10 лет против 3 месяцев). За тот же период времени каждое появление инверсии кривой доходности сопровождалось рецессией, объявленной Комитетом NBER по датированию экономических циклов. Кривая доходности впервые с 2007 года инвертировалась в первой половине 2019 года. +Рецессии после инверсии кривой доходности (все значения в месяцах, если не указано иное) Дата начала инверсии Дата начала рецессии Время между началом инверсии и началом рецессии Длительность инверсии Время между началом рецессии и объявлением NBER Время между дезинверсией и окончанием рецессии Длительность рецессии Время между окончанием рецессии и объявлением NBER Максимум инверсии (базисных пунктов) Рецессия 1970 г. Дек 68 Янв 70 13 15 8 11 −52 Рецессия 1974 г. Июн 73 Дек 73 6 18 3 16 −159 Рецессия 1980 г. Ноя 78 Фев 80 15 18 4 2 6 12 −328 Рецессия 1981–1982 гг. Окт 80 Авг 81 10 12 5 13 16 8 −351 Рецессия 1990 г. Июн 89 Авг 90 14 7 8 14 8 21 −16 Рецессия 2001 г. Июл 00 Апр 01 9 7 7 9 8 20 −70 Рецессия 2008–2009 гг. Авг 06 Янв 08 17 10 11 24 18 15 −51 COVID-19 рецессия Май 19 Мар 20 10 5 4 −52 TBD Окт 22 TBD −182 Среднее значение с 1969 г. 12 12 7 10 12 15 −140,11 Стандартное отклонение с 1969 г. 3,83 4,72 2,74 7,50 4,78 5,45 138,96

Эстрелла и другие предполагают, что кривая доходности влияет на экономический цикл через баланс банков (или финансовых институтов, подобных банкам). Когда кривая доходности инвертирована, банки часто оказываются в ситуации, когда платят больше по краткосрочным депозитам (или другим формам краткосрочного оптового финансирования), чем зарабатывают на новых долгосрочных кредитах, что приводит к снижению прибыльности и нежеланию кредитовать, что приводит к кредитному кризису. Когда кривая доходности имеет восходящий наклон, банки могут выгодно привлекать краткосрочные депозиты и выдавать новые долгосрочные кредиты, поэтому они стремятся предоставлять кредиты заемщикам. Это в конечном итоге приводит к кредитному пузырю.

Теория

Существует три основные экономических теории, пытающиеся объяснить, как доходность меняется в зависимости от срока погашения. Две из этих теорий представляют собой крайние точки зрения, а третья стремится найти компромисс между ними.

Гипотеза рыночных ожиданий (чистых ожиданий)

Эта гипотеза исходит из предположения, что различные сроки погашения являются идеальными заменителями, и утверждает, что форма кривой доходности зависит от ожиданий участников рынка относительно будущих процентных ставок. Она предполагает, что рыночные силы приведут к установлению таких процентных ставок по облигациям с разными сроками, при которых ожидаемая конечная стоимость последовательности краткосрочных инвестиций будет равна известной конечной стоимости единой долгосрочной инвестиции. Если бы это не выполнялось, теория предполагает, что инвесторы быстро увеличат спрос на текущие краткосрочные или долгосрочные облигации (в зависимости от того, какие обеспечивают более высокую ожидаемую долгосрочную доходность), что приведет к снижению доходности облигаций с соответствующим сроком и увеличению доходности облигаций с другим сроком, чтобы быстро восстановить предполагаемое равенство ожидаемой доходности двух инвестиционных стратегий. Используя это, фьючерсные ставки, в сочетании с предположением о минимальных арбитражных возможностях на фьючерсных рынках и о том, что фьючерсные ставки являются несмещенными оценками будущих спотовых ставок, предоставляют достаточно информации для построения полной ожидаемой кривой доходности. Например, если инвесторы ожидают определенный уровень 1-летних процентных ставок в следующем году, текущая 2-летняя процентная ставка может быть рассчитана как сложная процентная ставка, полученная путем прибавления к 1-летней процентной ставке текущего года ожидаемой 1-летней процентной ставки следующего года. В более общем плане, доходность (1 + доходность) долгосрочного инструмента предполагается равной геометрическому среднему ожидаемой доходности серии краткосрочных инструментов:

где ist и ilt – ожидаемые краткосрочные и фактические долгосрочные процентные ставки (причем ist является фактически наблюдаемой краткосрочной ставкой на первый год). Эта теория согласуется с наблюдением, что доходности обычно изменяются согласованно. Однако она не объясняет устойчивость формы кривой доходности. К недостаткам теории ожиданий относится то, что она не учитывает процентный риск, присущий инвестициям в облигации.

Теория премии ликвидности

Теория премии за ликвидность является развитием теории чистых ожиданий. Теория премии за ликвидность утверждает, что долгосрочные процентные ставки отражают не только ожидания инвесторов относительно будущих процентных ставок, но и включают премию за владение долгосрочными облигациями (инвесторы предпочитают краткосрочные облигации долгосрочным), называемую срочной премией или премией за ликвидность. Эта премия компенсирует инвесторам повышенный риск, связанный с блокировкой капитала на более длительный срок, включая большую неопределенность цены. Благодаря срочной премии, доходность долгосрочных облигаций, как правило, выше, чем доходность краткосрочных, и кривая доходности имеет восходящий наклон. Доходность долгосрочных облигаций выше не только из-за премии за ликвидность, но и из-за премии за риск, связанной с риском дефолта при владении ценной бумагой в долгосрочной перспективе. Гипотеза рыночных ожиданий комбинируется с теорией премии за ликвидность:

где – премия за риск, связанная с облигацией сроком на лет.

Теория предпочтительной среды обитания

Теория предпочтительного местообитания является вариантом теории премии за ликвидность и утверждает, что помимо ожиданий по процентным ставкам, инвесторы имеют различные инвестиционные горизонты и требуют существенной премии за покупку облигаций со сроками погашения, выходящими за рамки их "предпочтительного" срока, или местообитания. Сторонники этой теории полагают, что на рынке с фиксированным доходом преобладают краткосрочные инвесторы, поэтому долгосрочные ставки в основном выше краткосрочных, хотя краткосрочные ставки иногда могут превышать долгосрочные. Эта теория согласуется как с устойчивостью нормальной формы кривой доходности, так и со склонностью кривой доходности смещаться вверх и вниз, сохраняя при этом свою форму.

Теория сегментации рынка

Эта теория также называется гипотезой сегментированного рынка. В рамках этой теории финансовые инструменты с различными сроками не являются взаимозаменяемыми. В результате, спрос и предложение на рынках краткосрочных и долгосрочных инструментов формируются преимущественно независимо друг от друга. Потенциальные инвесторы заранее определяют, нужны ли им краткосрочные или долгосрочные инструменты. Если инвесторы предпочитают ликвидность портфеля, они отдают предпочтение краткосрочным инструментам, а не долгосрочным. Следовательно, спрос на краткосрочные инструменты будет выше. Более высокий спрос на инструмент ведет к росту цен и снижению доходности. Это объясняет эмпирический факт, что краткосрочные доходности обычно ниже долгосрочных. Данная теория объясняет преобладание нормальной формы кривой доходности. Однако, поскольку спрос и предложение на этих двух рынках независимы, она не способна объяснить наблюдаемое явление, когда доходности имеют тенденцию изменяться согласованно (то есть кривая доходности смещается вверх и вниз).

Историческое развитие теории кривой доходности

15 августа 1971 года президент США Ричард Никсон объявил, что доллар США больше не будет привязан к золотому стандарту, тем самым положив конец Бреттон-Вудской системе и начав эпоху плавающих валютных курсов. Плавающие курсы валют усложнили работу трейдеров облигациями, в том числе и в Salomon Brothers в Нью-Йорке. К середине 1970-х годов, поощряемые главой отдела исследований облигаций в Salomon, Марти Либовицем, трейдеры стали по-новому подходить к оценке доходности облигаций. Вместо того чтобы рассматривать каждую срочность (десятилетние, пятилетние и т.д. облигации) как отдельный рынок, они начали строить кривую, проходящую через все значения доходности. Участок кривой, ближайший к текущему моменту времени, стал известен как «короткий конец», а доходность облигаций с более длительным сроком погашения – закономерно, как «длинный конец». Теоретики вынуждены были догонять практику в этом вопросе. Важный теоретический вклад внес чешский математик Олдржих Васичек, который в своей статье 1977 года утверждал, что цены на облигации по всей кривой определяются коротким концом (в рамках нейтральной к риску эквивалентной мартингальной меры) и, следовательно, краткосрочными процентными ставками. Математическая модель для работы Васичека была представлена процессом Орнштейна — Уленбека, но впоследствии она была дискредитирована, поскольку модель предсказывает положительную вероятность того, что краткосрочная ставка станет отрицательной, и не позволяет гибко строить кривые доходности различной формы. Модель Васичека была заменена множеством других моделей, включая модель Hull–White (которая допускает изменение параметров во времени в процессе Орнштейна — Уленбека), модель Кокса — Ингерсолла — Росса, являющуюся модифицированным процессом Бесселя, и структуру Хита — Джарроу — Мортона. Существует также множество модификаций каждой из этих моделей, но см. статью о моделях краткосрочных ставок. Другой современный подход – рыночная модель LIBOR, предложенная Брейсом, Гатареком и Мусьелой в 1997 году и впоследствии развитая другими исследователями. В 1996 году группа трейдеров по производным финансовым инструментам во главе с Оливье Дориа (тогдашним руководителем отдела свопов в Deutsche Bank) и Мишелем Файссола внесла вклад в расширение кривых доходности свопов по всем основным европейским валютам. До этого момента рынок предоставлял цены на свопы со сроком погашения до 15 лет. Команда продлила срок погашения европейских кривых доходности до 50 лет (для итальянской лиры, французского франка, немецкой марки, датской кроны и многих других валют, включая ЭКЮ). Это нововведение стало важным вкладом в выпуск долгосрочных облигаций с нулевым купоном и создание долгосрочных ипотечных кредитов.

Влияние на цены облигаций

Анализ стоимости облигаций имеет временную составляющую. 10-летняя облигация при покупке становится 9-летней через год, затем 8-летней и так далее. С каждым годом облигация постепенно приближается к дате погашения, что приводит к снижению волатильности и уменьшению дюрации, и требует более низкой процентной ставки при растущей кривой доходности. Поскольку снижение процентных ставок ведет к росту цен, стоимость облигации первоначально увеличивается, так как более низкие ставки по более коротким срокам становятся ее новой рыночной ставкой. Поскольку облигация всегда привязана к конечному сроку погашения, ее цена в какой-то момент должна изменить направление и снизиться до номинальной стоимости при погашении. Можно рассчитать рыночную стоимость облигации в различные моменты ее существования. Если кривая доходности крутая, ожидается значительный прирост капитала в первые годы, после чего цена облигации начнет снижаться. Если кривая доходности плоская, прирост капитала будет значительно меньше, и общая доходность облигации с течением времени будет малоизменчивой. При изменении рыночных процентных ставок влияние редко бывает одинаковым в каждой точке кривой доходности, то есть кривая редко смещается вверх или вниз параллельно. Поскольку облигации с более длительным сроком имеют большую дюрацию, повышение ставок приведет к большему убытку капитала для них, чем для облигаций с коротким сроком. Однако, как правило, ставка по долгосрочным облигациям меняется в меньшей степени, что сглаживает кривую доходности. Более значительное изменение ставок по коротким срокам в некоторой степени компенсирует преимущество, обеспечиваемое меньшей дюрацией облигаций с коротким сроком. Облигации с большой дюрацией, как правило, демонстрируют возврат к среднему, то есть легко стремятся к долгосрочному среднему значению. В середине кривой (5–10 лет) ожидается наибольший процентный прирост доходности в случае прогнозируемой инфляции, даже если процентные ставки не изменились. Долгосрочный конец кривой меняется в меньшей степени в процентном отношении из-за свойства возврата к среднему. Годовая "общая доходность" облигации состоит из а) суммы купонного дохода плюс b) прироста капитала, полученного в результате изменения оценки при движении вниз по кривой доходности, и c) любого прироста или убытка капитала, вызванного изменением процентных ставок в данной точке кривой доходности.

Статьи

Рубен Д. Коэн (2006) "Модель на основе VaR для кривой доходности [скачать]" Журнал Wilmott, майский выпуск. Пол Ф. Квик (2005) "Инвертированная кривая доходности и экономический спад [скачать]" Новые перспективы политической экономики, том 1, номер 1, 2005, стр. 1–37. Роджер Дж. Б. Уэц, Стивен В. Бьянки, "Структура сроков и волатильности" в

Рост ставок потряс рынки – попытки ФРС оживить экономику осложняются новым скачком стоимости заимствований, автор = Лиз Раппапорт. The Wall Street Journal. 28 мая 2009 г. с. A.1.