Введение

В шахматных задачах ретроградный анализ – это техника, используемая для определения последовательности ходов, приведших к заданной позиции. Хотя эта техника редко требуется для решения обычных шахматных задач, существует целый поджанр шахматных задач, где она играет важную роль; такие задачи известны как ретро-задачи. Ретро-задача может, например, требовать мата в два хода, но основная сложность заключается в объяснении истории возникновения позиции. Это может быть важно для определения, например, допустимо ли рокировка или возможен ли взятие на проходе. Другие задачи могут задавать конкретные вопросы, касающиеся истории позиции, например: "Был ли слон на c1 превращен в ферзя?". По сути, это задача логического мышления, привлекательная для любителей головоломок. Иногда необходимо установить, является ли конкретная позиция допустимой, под "допустимой" понимается возможность достижения её серией корректных ходов, независимо от их нелогичности. Важной ветвью ретроградного анализа также являются задачи на доказательство игры.

Пример

На левой стороне показан пример ретроградной задачи. Решающему необходимо определить последний ход белых. Не сразу очевидно, как белый король мог переместиться, поскольку каждый соседний квадрат ставит белых под, казалось бы, невозможный двойной шах. Однако при более внимательном рассмотрении становится ясно, что если белый король переместился с f5, то черные могли бы объявить двойной шах ходом f4xg3, взяв белую пешку на g4 en passant. Следовательно, на предыдущем ходу белые должны были сыграть пешкой g2-g4. Но что же сделал чёрный до этого? Белый король на f5 находился под шахом от слона на h3, и на g2 стояла белая пешка. Единственная возможность – чёрные переместили коня с g4 на e5 с открытым шахом. Таким образом, последний ход белых – король с f5 берёт коня на e5. (Полная последовательность ходов: 1. Ng4–e5+ (возможно, с взятием фигуры на e5) 2. g2–g4 f4xg3+ e. p. 3. Kf5xe5.) В этом примере тот факт, что черные могут поставить мат несколькими различными способами, не имеет значения; равно как и тот факт, что белые могли законно взять черную ферзя ходом gxf3 на более раннем этапе. Решающему требуется лишь восстановить законную последовательность ходов, приводящую к данной позиции, независимо от каких-либо соображений шахматной стратегии.

Конвенции о закипании и прохождении

В большинстве шахматных задач, включая задачи ретроградного анализа, рокировка считается допустимой, если не доказано обратное. Взятие на проходе, напротив, разрешается только в том случае, если можно доказать, что последний ход был двойным продвижением пешки, которую следует взять. Эти два принципа приводят к особенностям, свойственным только задачам ретроградного анализа.

Частичный ретроградный анализ (PRA)

Некоторые задачи используют метод, называемый "частичным ретроградным анализом" (ПРА). В них история позиции не может быть определена с уверенностью, но каждая из альтернативных историй требует другого решения. В статье 16 Кодекса по шахматной композиции конвенция ПРА формально определена следующим образом: "В случае, когда права на рокировку и/или взятие на проходе взаимно зависимы, решение состоит из нескольких взаимоисключающих вариантов. Все возможные комбинации прав на ход, с учетом конвенции о рокировке и конвенции о взятии на проходе, формируют эти взаимоисключающие варианты". Задача слева от W. Langstaff (из Chess Amateur 1922) является относительно простым примером; это мат в два хода. Невозможно определить, какой ход чёрные сделали последним, но ясно, что они должны были либо передвинуть короля, либо ладью, либо сыграть g7–g5 (g6–g5 невозможно, так как пешка давала бы шах). Поэтому либо чёрные не могут рокировать, либо белые могут взять на g6 на проходе. Невозможно точно определить, что на самом деле было последним ходом чёрных, поэтому решение имеет две линии:

1. Ke6 и 2. Rd8# (если чёрные передвинули короля или ладью)
1. hxg6 в.п. (угроза: 2. Rd8#) 1. O–O 2. h7# (если чёрные сыграли g7–g5)

Конвенция о ретростратегии (RS)

Иногда можно доказать, что только один из двух ходов рокировки законен, но невозможно определить, какой именно. В этом случае, любой ход, выполненный первым, считается законным. В Кодексе конвенция о ретро-стратегии (RS) определяется следующим образом: "Если в случае взаимной зависимости права на рокировку решение невозможно в соответствии с конвенцией PRA, то следует применять конвенцию о ретро-стратегии (RS): какая бы рокировка ни была выполнена первой, она считается допустимой". В позиции слева, если ладья на f3 является продвинутой фигурой, то можно доказать, что черные не могут рокировать. Белые же, напротив, могут рокировать, поскольку нельзя доказать, что это незаконно. Если ладья на f3 не является продвинутой фигурой, то одна из двух ладей белых изначально находилась на a1, в этом случае белый король переместился, и белые не могут рокировать; черные же, напротив, могут рокировать, поскольку нельзя доказать, что это незаконно. Иными словами, рокировать может либо белый, либо черный, но не оба. Если черные могут рокировать, то у задачи нет решения, поэтому белым необходимо рокировать, чтобы доказать, что черные не могут. Следовательно, решение – 1. O-O ("предотвращая" рокировку черных, доказывая, что ладья на f3 – продвинутая фигура), за которым следует 2. Rf8#. Обратите внимание, что если бы белые сыграли 1. Rhf1, черным была бы разрешена рокировка, и мата не было бы. Эта задача – остроумный пример. Черные беспомощны против угроз на d-линии (2. dxc3 и 3. Rd8#), если только 1. O-O! не является законным ходом. Действительно, если 1. O-O законен, задача не имеет решения, поэтому белым необходимо доказать, что он не законен. Если белые только что рокировали, то белый король и ладья ферзевого фланга никогда не двигались, следовательно, ладья королевского фланга не могла покинуть свою исходную позицию. Значит, ладья на d3 – продвинутая фигура. Если бы она продвинулась на d8, e8 или f8, то черный король должен был переместиться с h8, а черная ладья – с a8, b8 или c8, и она должна была выйти через d8, при этом черный король также должен был переместиться. Таким образом, g8 – единственный возможный квадрат для продвижения. Но только пешки b и e могли продвинуться туда, и для этого потребовалось бы как минимум семь взятий, чтобы учесть позиции белых пешек, в то время как отсутствует всего шесть черных фигур. Следовательно, если белые только что рокировали, черные не могут рокировать. Поэтому белые отменяют 1. O-O! Рокировкой первым ходом белые доказывают, что черные не могут рокировать. Теперь белым необходимо восстановить батарею на d-линии, чтобы поставить мат, что, кажется, возможно либо ходом 1. O-O-O, либо 1. Rd1. Однако последний ход проигрывает из-за пешки g противника: 1. Rd1 g3! и угроза 2. gxf2+! обходится белым слишком дорого. Следовательно, белые отменяют 1. O-O-O и играют 1. O-O-O!

Конвенция a posteriori (АП)

Это, пожалуй, самая спорная из конвенций ретроградного анализа; если она применяется, задача обычно обозначается как "AP". Иногда можно доказать, что если рокировка возможна, то предыдущий ход должен был быть двойным продвижением пешки, что делает взятие на проходе законным. В этом случае делается взятие на проходе, а затем его законность доказывается a posteriori – посредством рокировки. В некоторых таких задачах защита чёрных состоит в попытке помешать белым сделать рокировку, что делает первоначальное взятие на проходе незаконным. Ненад Петрович сочинил несколько задач в этом духе; пример, приведенный слева, был подробно обсужден в книге Тима Краббе «Шахматные курьезы». Чёрные сделали 6 взятий; чтобы учесть их пешечную структуру, все 6 взятий должны были быть сделаны пешками; взявшие пешки должны были начинаться на полях b7, c7, d7 и e7. Белые сделали 4 взятия; опять же, все эти взятия должны были быть сделаны пешками. 3 из этих взятий должны были быть сделаны пешкой на e6, которая начиналась на b2. Какая из пешек на f5 и f7 начиналась на g2? Только одна из этих пешек совершила взятие; исходная пешка f чёрных не совершила взятия и всё ещё находится на вертикали f, поэтому пешка на f7 не может быть исходной пешкой f; она должна была начинаться на g2, а пешка на f5 – на f2. Взятие должно было быть сделано на f7, после хода чёрных f7–f6, но до хода чёрными пешкой g. Последовательность была следующей: пешки белых продвинулись на f5 и g6; чёрные сделали взятие exf4; в какой-то момент чёрные сыграли f7–f6; белые сделали взятие gxf7; чёрные сыграли g7–g5 (или g7–g6 и g6–g5). Чтобы решить эту задачу, необходимо рассмотреть, каким был последний ход белых. Если король или ладья двигались, то белые не могут сделать рокировку. Установлено, что пешка f5 начиналась на f2, поэтому единственный способ, которым белые могли передвинуть пешку, – это если последний ход был gxf7, на который чёрные немедленно ответили g7–g5. Если это действительно так, то белые могут сыграть 1. fxg6 (взятие на проходе). Таким образом, было доказано, что если белые могут сделать рокировку, то 1. fxg6 ep является законным. Изначально предложенное решение было 1. fxg6 ep (с намерением доказать его законность a posteriori посредством рокировки) 1. Сc5 (предотвращая рокировку и угрожая Bf2+, что вынудило бы короля двигаться и сделало бы взятие на проходе недействительным) 2. e3 fxe3 3. O–O (жертвуя ладью, чтобы легитимизировать взятие на проходе; если 3. d4 Bb4+ вынуждает короля двигаться и предотвращает рокировку) e2+ 4. Kg2 exf1=Q+ 5. Kxf1, и у белых выигранная позиция. Эта композиция вызвала большие споры при первой публикации, отчасти из-за «не шахматных» мотивов, лежащих в основе ходов 1. Сc5, 2. e3 и 3. O–O, и спровоцировала горячие дебаты в кругах шахматных композиторов. В разгар споров было упущено из виду, что победа в финальной позиции не ясна, и на самом деле чёрные могли выиграть с 3. exd2+! (вместо 3. e2+) 4. Kg2 e3.