Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Каталонское тело с 24 гранями в форме воздушного змея
Catalan solid with 24 kite faces
Дельтоидальный икозитетрэдр (вращающаяся и 3D модель) Тип: Каталонский. Обозначение Конвея: oC или deC. Диаграмма Коксетера. Многоугольник грани: Воздушный змей с тремя равными острыми и одним тупым углом. Грани: 24, конгруэнтные. Рёбра: 24 коротких + 24 длинных = 48. Вершины: 8 (соединяющих 3 коротких ребра) + 6 (соединяющих 4 длинных ребра) + 12 (соединяющих 4 чередующихся коротких и длинных ребра) = 26. Конфигурация грани: V3.4.4.4. Группа симметрии: Oh, BC3, [4,3], *432. Группа вращения: O, [4,3]+, (432). Двугранные углы: одинаковые для коротких и длинных рёбер. Двойственный многогранник: Ромбикубоктаэдр. Свойства: выпуклый, транзитивный по граням. Развёртка.
Deltoidal icositetrahedron(rotating and 3D model) TypeCatalanConway notationoC or deCCoxeter diagramFace polygonKite with 3 equal acute angles & 1 obtuse angleFaces24, congruentEdges24 short + 24 long = 48Vertices8 (connecting 3 short edges)+ 6 (connecting 4 long edges)+ 12 (connecting 4 alternate short & long edges)= 26Face configurationV3.4.4.4Symmetry groupOh, BC3, [4,3], *432Rotation groupO, [4,3]+, (432)Dihedral anglesame value for short & long edges:Dual polyhedronRhombicuboctahedronPropertiesconvex, face transitiveNet
В геометрии дельтоидальный икозитетрэдр (или трапецоидальный икозитетрэдр, тетрагональный икозикайтетраэдр, тетрагональный трисоктаэдр, стромбический икозитетрэдр) является каталонским телом. Его 24 грани – конгруэнтные воздушные змеи. Дельтоидальный икозитетрэдр, двойственный (однородному) ромбикубоктаэдру, тесно связан с псевдодельтоидальным икозитетрэдром, двойственным псевдоромбикубоктаэдру; однако дельтоидальный и псевдодельтоидальный икозитетрэдры не следует путать друг с другом.
In geometry, the deltoidal icositetrahedron (or trapezoidal icositetrahedron, tetragonal icosikaitetrahedron, tetragonal trisoctahedron, strombic icositetrahedron) is a Catalan solid. Its 24 faces are congruent kites. The deltoidal icositetrahedron, whose dual is the (uniform) rhombicuboctahedron, is tightly related to the pseudo deltoidal icositetrahedron, whose dual is the pseudorhombicuboctahedron; but the actual and pseudo d. i. are not to be confused with each other.
Звездное положение
Большой триакисский октаэдр является звездчатой формой дельтоидного икоситетраэдра.
The great triakis octahedron is a stellation of the deltoidal icositetrahedron.
Связанные полиэдра и плитки
Дельтоидальный икоситетраэдр принадлежит к семейству полиэдров, двойственных однородным полиэдрам, связанным с кубом и правильным октаэдром. При проецировании на сферу (см. справа) видно, что рёбра образуют рёбра куба и правильного октаэдра, расположенных в двойственных друг другу позициях. Также можно заметить, что трёх- и четырёхкратные углы можно расположить на одинаковом расстоянии от центра. В этом случае полученный икоситетраэдр перестанет иметь ромбикубоктаэдр в качестве двойственного, поскольку центры квадратных и треугольных граней ромбикубоктаэдра находятся на разных расстояниях от его центра. Этот полиэдр является элементом последовательности топологически связанных дельтоидальных полиэдров с конфигурацией граней V3.4.n.4; эта последовательность продолжается мощениями евклидовой и гиперболической плоскостей. Эти лицевые транзитивные фигуры обладают отражательной симметрией (*n32).
The deltoidal icositetrahedron is a member of a family of duals to the uniform polyhedra related to the cube and regular octahedron. When projected onto a sphere (see right), it can be seen that the edges make up the edges of a cube and regular octahedron arranged in their dual positions. It can also be seen that the 3 and 4 fold corners can be made to have the same distance to the center. In that case the resulting icositetrahedron will no longer have a rhombicuboctahedron for a dual, since the centers of the square and triangle faces of a rhombicuboctahedron are at different distances from its center. This polyhedron is a term of a sequence of topologically related deltoidal polyhedra with face configuration V3.4. n.4; this sequence continues with tilings of the Euclidean and hyperbolic planes. These face transitive figures have (*n32) reflectional symmetry.