Введение
Геометрическая фигура с 48 гранями
Дисдиакис додекаэдр (вращающаяся и 3D модель) ТипКаталонское телоОбозначение Конвея mCCoxeter диаграммаМногоугольник грани равносторонний треугольникГрани 48Рёбра 72Вершины 26 = 6 + 8 + 12Конфигурация грани V4.6.8Группа симметрии Oh, B3, [4,3], *432Двугранный угол 155° 4' 56"Двойственный многогранник усечённый кубооктаэдрСвойства выпуклый, транзитивный по граням
Disdyakis dodecahedron(rotating and 3D model)TypeCatalan solidConway notationmCCoxeter diagramFace polygonscalene triangleFaces48Edges72Vertices26 = 6 + 8 + 12Face configurationV4.6.8Symmetry groupOh, B3, [4,3], *432Dihedral angle155° 4' 56"Dual polyhedron truncated cuboctahedronPropertiesconvex, face transitivenet
In geometry, a disdyakis dodecahedron, (also hexoctahedron, hexakis octahedron, octakis cube, octakis hexahedron, kisrhombic dodecahedron), is a Catalan solid with 48 faces and the dual to the Archimedean truncated cuboctahedron. As such it is face transitive but with irregular face polygons. It resembles an augmented rhombic dodecahedron. Replacing each face of the rhombic dodecahedron with a flat pyramid creates a polyhedron that looks almost like the disdyakis dodecahedron, and is topologically equivalent to it. More formally, the disdyakis dodecahedron is the Kleetope of the rhombic dodecahedron, and the barycentric subdivision of the cube or of the regular octahedron. The net of the rhombic dodecahedral pyramid also shares the same topology.
В геометрии дисьдиакис додекаэдр (также гексоктаэдр, гексакис октаэдр, октакис куб, октакис гексаэдр, кисромбический додекаэдр) — это каталонское тело с 48 гранями и двойственный к архимедову усечённому кубооктаэдру. Как следствие, он транзитивен по граням, но имеет неправильные многоугольники граней. Он напоминает расширенный ромбический додекаэдр. Замена каждой грани ромбического додекаэдра плоской пирамидой создаёт многогранник, который выглядит почти как дисьдиакис додекаэдр и топологически эквивалентен ему. Более формально, дисьдиакис додекаэдр является клетопой ромбического додекаэдра и барицентрическим подразделением куба или правильного октаэдра. Развёртка ромбической додекаэдральной пирамиды также имеет ту же топологию.
Disdyakis dodecahedron(rotating and 3D model)TypeCatalan solidConway notationmCCoxeter diagramFace polygonscalene triangleFaces48Edges72Vertices26 = 6 + 8 + 12Face configurationV4.6.8Symmetry groupOh, B3, [4,3], *432Dihedral angle155° 4' 56"Dual polyhedron truncated cuboctahedronPropertiesconvex, face transitivenet
In geometry, a disdyakis dodecahedron, (also hexoctahedron, hexakis octahedron, octakis cube, octakis hexahedron, kisrhombic dodecahedron), is a Catalan solid with 48 faces and the dual to the Archimedean truncated cuboctahedron. As such it is face transitive but with irregular face polygons. It resembles an augmented rhombic dodecahedron. Replacing each face of the rhombic dodecahedron with a flat pyramid creates a polyhedron that looks almost like the disdyakis dodecahedron, and is topologically equivalent to it. More formally, the disdyakis dodecahedron is the Kleetope of the rhombic dodecahedron, and the barycentric subdivision of the cube or of the regular octahedron. The net of the rhombic dodecahedral pyramid also shares the same topology.
Связанные полиэдра и плитки
Полиэдры, подобные дисдиякис-додекаэдру, являются дуальными к октаэдру и кубу Боути, содержащими дополнительные пары треугольных граней. Дисдиякис-додекаэдр является одним из семейства дуальных к однородным полиэдрам, связанным с кубом и правильным октаэдром. Это полиэдр в последовательности, определяемой конфигурацией грани V4.6.2n. Эта группа особенна тем, что имеет четное число ребер, сходящихся в каждой вершине, и формирует биссектрирующие плоскости, проходящие через полиэдр, а также бесконечные линии на плоскости, продолжающиеся в гиперболическую плоскость для любого n ≥ 7. Благодаря четному числу граней, сходящихся в каждой вершине, эти полиэдры и мощения можно представить, чередуя два цвета так, чтобы все смежные грани имели разные цвета. Каждая грань в этих областях также соответствует фундаментальной области группы симметрии с зеркалами порядка 2, 3, n в каждой вершине треугольника.
The disdyakis dodecahedron is one of a family of duals to the uniform polyhedra related to the cube and regular octahedron. It is a polyhedra in a sequence defined by the face configuration V4.6.2n. This group is special for having all even number of edges per vertex and form bisecting planes through the polyhedra and infinite lines in the plane, and continuing into the hyperbolic plane for any n ≥ 7. With an even number of faces at every vertex, these polyhedra and tilings can be shown by alternating two colors so all adjacent faces have different colors. Each face on these domains also corresponds to the fundamental domain of a symmetry group with order 2,3,n mirrors at each triangle face vertex.