Введение
Каталонский полиэдр
Пятиугольный икоситетраэдр (Нажмите против часовой стрелки или по часовой стрелке для вращения моделей.)
Тип: Каталонский
Обозначение Конвея: gCC
Диаграмма Коксетера:
Лицевой многоугольник: неправильный пятиугольник
Лица: 24
Ребра: 60
Вершины: 38 = 6 + 8 + 24
Конфигурация вершины: V3.3.3.3.4
Двугранный угол: 136° 18' 33''
Группа симметрии: O, ½BC3, [4,3]+, 432
Двойственные полиэдры: усечённый куб
Свойства: выпуклый, транзитивно по граням, хиральный
Сетка
Pentagonal icositetrahedron(Click ccw or cw for rotating models. )TypeCatalanConway notationgCCoxeter diagramFace polygonirregular pentagonFaces24Edges60Vertices38 = 6 + 8 + 24Face configurationV3.3.3.3.4Dihedral angle136° 18' 33'Symmetry groupO, ½BC3, [4,3]+, 432Dual polyhedronsnub cubePropertiesconvex, face transitive, chiralNet
In geometry, a pentagonal icositetrahedron or pentagonal icosikaitetrahedron is a Catalan solid which is the dual of the snub cube. In crystallography it is also called a gyroid. It has two distinct forms, which are mirror images (or "enantiomorphs") of each other.
В геометрии пятиугольный икоситетраэдр является каталонским телом, двойственным усечённому кубу. В кристаллографии он также известен как гироид. Он существует в двух различных формах, являющихся зеркальными отражениями (или "энантиоморфами") друг друга.
Pentagonal icositetrahedron(Click ccw or cw for rotating models. )TypeCatalanConway notationgCCoxeter diagramFace polygonirregular pentagonFaces24Edges60Vertices38 = 6 + 8 + 24Face configurationV3.3.3.3.4Dihedral angle136° 18' 33'Symmetry groupO, ½BC3, [4,3]+, 432Dual polyhedronsnub cubePropertiesconvex, face transitive, chiralNet
In geometry, a pentagonal icositetrahedron or pentagonal icosikaitetrahedron is a Catalan solid which is the dual of the snub cube. In crystallography it is also called a gyroid. It has two distinct forms, which are mirror images (or "enantiomorphs") of each other.
Строительство
Пятиугольный икоситетраэдр можно построить из усечённого куба, не беря его двойственный многогранник. К шести квадратным граням усечённого куба добавляются квадратные пирамиды, а к восьми треугольным граням, не имеющим общего ребра с квадратом, – треугольные пирамиды. Высота пирамид подбирается таким образом, чтобы они лежали в одной плоскости с остальными 24 треугольными гранями усечённого куба. В результате получается пятиугольный икоситетраэдр.
Связанные полиэдра и плитки
Этот многогранник топологически связан с последовательностью многогранников и мощений пентагонами с конфигурациями граней (V3.3.3.3. n). (Последовательность переходит в мощения гиперболической плоскости при любом n.) Эти лицевые транзитивные фигуры обладают (n32)-кратной вращательной симметрией. Пятиугольный икоситетраэдр является вторым в серии двойных скошенных многогранников и мощений с конфигурацией граней V3.3.4.3. n.
Пятиугольный икоситетраэдр входит в семейство двойственных к однородным многогранникам, связанным с кубом и правильным октаэдром.