Введение

В обработке сигналов преобразование чирплетов представляет собой внутреннее произведение входного сигнала с семейством аналитических примитивов, называемых чирплетами. Подобно вейвлет-преобразованию, чирплеты обычно генерируются из одной базовой чирплеты (или могут быть выражены через неё) – аналогично так называемому вейвлету в теории вейвлетов.

Определения

Термин «трансформация чирплетов» был предложен Стивеном Манном как название первой опубликованной работы о чирплетах. Сам термин «чирплет» (в отличие от «трансформации чирплетов») также использовался Стивеном Манном, Доминго Миховиловичем и Рональдом Брейсуэллом для описания оконного фрагмента функции чирпа. По словам Манна:

Волночка – это часть волны, а чирплет – это, аналогично, часть чирпа. Более точно, чирплет – это оконный фрагмент функции чирпа, где окно обеспечивает определенную локализацию по времени. В пространстве время-частота чирплеты существуют как повернутые, сдвинутые или иные структуры, отклоняющиеся от традиционного параллелизма с осями времени и частоты, характерного для волн (преобразований Фурье и кратковременного преобразования Фурье) или волночек. Таким образом, трансформация чирплетов представляет собой повернутое, сдвинутое или иным образом преобразованное покрытие плоскости время-частота. Хотя чирп-сигналы известны уже много лет в радиолокации, сжатии импульсов и других областях, первая опубликованная работа о трансформации чирплетов описывала конкретные представления сигналов, основанные на семействах функций, связанных друг с другом посредством модуляции частоты, изменяющейся во времени, или модуляции времени, изменяющейся по частоте, в дополнение к сдвигам по времени и частоте и изменению масштаба. Другие применения трансформации чирплетов в WaterHCI включают SWIM (Sequential Wave Imprinting Machine). В последнее время были разработаны и другие практические применения, включая обработку изображений (например, при наличии периодической структуры, полученной с помощью проективной геометрии), а также для подавления помех, подобных чирпу, в системах связи с расширенным спектром, при обработке ЭЭГ и во временной рефлектометрии с использованием чирплетов.

Расширения

Трансформация Warblet является конкретным примером трансформации chirplet, представленной Манном и Хейкином в 1992 году и широко используемой в настоящее время. Она обеспечивает представление сигнала на основе циклически изменяющихся частотно-модулированных сигналов (сигналов, характеризующихся трелью).