Введение
Купол с шестиугольным основанием
В геометрии треугольный купол — это купол, основанием которого является шестиугольник, а вершиной — треугольник. Если все рёбра равны по длине, то треугольный купол является телом Джонсона. Его можно рассматривать как половину кубоктаэдра. Многие многогранники могут быть построены путём присоединения основания треугольного купола.
Связанные многогранники и соломины
Двойственным к треугольной куполе является многогранник с 6 треугольными и 3 ромбическими гранями. Треугольный купол встречается в построении многих многогранников. Примером служит кубооктаэдр, в котором треугольный купол можно рассматривать как его полушарие. Конструкция, включающая присоединение его основания к другому многограннику, называется аугментацией (увеличением); присоединение к призмам или антипризмам называется удлинением или гироудлинением. Некоторые другие многогранники Джонсона, построенные таким образом, включают вытянутый треугольный купол, гировытянутый треугольный купол, треугольную ортобикуполу, вытянутую треугольную ортобикуполу, вытянутую треугольную гиробикуполу, гировытянутую треугольную бикуполу и аугментированный усечённый тетраэдр.
The triangular cupola can be augmented by 3 square pyramids, leaving adjacent coplanar faces. It is not a Johnson solid because the faces are coplanar. Merging those coplanar triangles into larger ones, topologically this is another triangular cupola with isosceles trapezoidal side faces. If all the triangles are retained and the base hexagon is replaced by 6 triangles, it generates a coplanar deltahedron with 22 faces. The triangular cupola can form a tessellation of space with square pyramids and/or octahedra, the same way octahedra and cuboctahedra can fill space.
Треугольный купол можно аугментировать (увеличить) тремя квадратными пирамидами, в результате чего образуются смежные плоские грани. Он не является многогранником Джонсона, поскольку грани плоские. Объединяя эти плоские треугольники в более крупные, топологически получается ещё один треугольный купол с равнобедренными трапециевидными боковыми гранями. Если сохранить все треугольники и заменить основание-шестиугольник шестью треугольниками, то получится плоский дельтаэдр с 22 гранями. Треугольный купол может образовывать замощение пространства квадратными пирамидами и/или октаэдрами, подобно тому, как октаэдры и кубооктаэдры заполняют пространство.
The triangular cupola can be augmented by 3 square pyramids, leaving adjacent coplanar faces. It is not a Johnson solid because the faces are coplanar. Merging those coplanar triangles into larger ones, topologically this is another triangular cupola with isosceles trapezoidal side faces. If all the triangles are retained and the base hexagon is replaced by 6 triangles, it generates a coplanar deltahedron with 22 faces. The triangular cupola can form a tessellation of space with square pyramids and/or octahedra, the same way octahedra and cuboctahedra can fill space.