Введение

Барьерный опцион – это опцион, выплата по которому осуществляется при условии, что цена базового актива пересечет барьерный уровень в течение срока действия опциона.

События с барьерами

Барьерное событие наступает, когда базовый актив пересекает барьерный уровень. Хотя определение барьерного события как "торговли базового актива на или выше заданного уровня" кажется простым, на практике это не так. Что, если базовый актив торгуется на этом уровне только в рамках одной сделки? Каков должен быть размер этой сделки? Должна ли она совершаться на бирже или возможна сделка между частными лицами? Когда барьерные опционы впервые появились на рынках опционов, многие банки столкнулись с юридическими проблемами, вызванными расхождением в понимании с их контрагентами относительно того, что именно представляет собой барьерное событие.

Вариации

Барьерные опционы иногда сопровождаются ребатой, которая представляет собой выплату держателю опциона в случае достижения барьера. Ребаты могут выплачиваться как в момент наступления события, так и при истечении срока действия опциона. Дискретный барьер – это барьер, для которого проверка достижения барьерного уровня осуществляется в дискретные моменты времени, а не непрерывно, как в обычном случае. Парижский опцион – это барьерный опцион, в котором барьерное условие применяется только после того, как цена базового актива в течение определенного времени оставалась по невыгодную сторону барьера. Турбо-варант – это барьерный опцион, а именно опцион с автоматическим исполнением (knock-out call), который изначально находится в деньгах, а уровень барьера совпадает с ценой исполнения. Барьерные опционы могут быть реализованы в американском, бермудском или европейском стиле.

Оценка

Оценка барьерных опционов может быть сложной, поскольку, в отличие от других, более простых опционов, они зависят от траектории – то есть, стоимость опциона в любой момент времени зависит не только от цены базового актива в этой точке, но и от пути, который прошёл базовый актив (поскольку, если он пересек барьер, произошло событие пересечения барьера). Хотя классический подход Блэка–Шоулза напрямую неприменим, можно использовать несколько более сложных методов: самый простой способ оценки барьерных опционов – использовать статический реплицирующий портфель ванильных опционов (которые можно оценить с помощью Блэка–Шоулза), подобранный таким образом, чтобы имитировать стоимость барьерного опциона при истечении срока и в выбранных дискретных точках времени вдоль барьера. Этот подход был впервые разработан Питером Карром и позволяет получить формулы закрытого типа и стратегии репликации для всех типов барьерных опционов, но обычно только при условии корректности модели Блэка–Шоулза. Следовательно, этот метод не подходит в условиях волатильности улыбки. Более общий, но схожий подход, использующий численные методы, описан в работе Дермана «Репликация статических опционов». Другой подход заключается в изучении закона максимума (или минимума) цены базового актива. Этот подход позволяет получить явные (формулы закрытого типа) цены для барьерных опционов. Еще один метод – подход, основанный на использовании частных дифференциальных уравнений (ПДУ). ПДУ, удовлетворяющее опционам с внешним барьером, такое же, как и ПДУ, удовлетворяющее ванильному опциону при допущениях Блэка–Шоулза, с дополнительными граничными условиями, требующими, чтобы опцион обесценивался, когда базовый актив касается барьера. Когда получить точную формулу затруднительно, барьерные опционы можно оценивать с помощью модели опционов Монте-Карло. Однако вычисление греков (чувствительностей) с использованием этого подхода численно нестабильно. Более быстрый подход – использовать методы конечных разностей для ценообразования опционов, чтобы распространить ПДУ в обратном направлении от граничного условия (которое представляет собой конечный выигрыш при истечении срока, плюс условие, что значение вдоль барьера всегда равно 0 в любой момент времени). Как явные методы конечных разностей, так и схема Кранка–Никольсона имеют свои преимущества. Также применим простой подход к ценообразованию опционов на биномиальном дереве.