Эдуард Хелли: Жизнь и вклад австрийского математика.

Введение

Австрийский математик Эдуард Хелли (1 июня 1884 года в Вене – 28 ноября 1943 года в Чикаго) был математиком, именем которого названы теорема Хелли, семейства Хелли, теорема выбора Хелли, метрика Хелли и теорема Хелли — Брей.

Жизнь

В 1907 году Хелли получил докторскую степень в Венском университете под руководством двух научных руководителей – Вильгельма Виртингера и Франца Мертенса. Затем он еще год продолжал обучение в Геттингенском университете. Ричард Курант, также учившийся там в то же время, рассказывает историю о том, как Хелли прервал одно из выступлений Куранта, что, к счастью, не помешало Дэвиду Гильберту впоследствии взять Куранта к себе в качестве ассистента. Вернувшись в Вену, Хелли работал репетитором, учителем гимназии и редактором учебников до начала Первой мировой войны, когда он поступил на службу в австрийскую армию. Находясь в другом лагере в Никольске-Уссурийске, также в Сибири, Хелли написал важные работы по функциональному анализу. После трудного возвращения Хелли наконец вернулся в Вену в 1920 году, женился на своей жене (математике Элизе Блох) в 1921 году и в том же году получил степень хабилитации. Не сумев получить оплачиваемую должность в университете из-за того, что его считали слишком старым и евреем, он работал в банке до финансового кризиса 1929 года, а затем в страховой компании. После прихода нацистов к власти в Австрии в 1938 году он потерял и эту работу и бежал в Америку. С помощью Альберта Эйнштейна он получил преподавательские должности в Патерсонском и Монмутском младших колледжах в Нью-Джерси, а затем в 1941 году переехал с женой в Чикаго, чтобы работать в Корпусе связи армии США. В Чикаго он перенес два сердечных приступа и скончался после второго. Доказательство Хелли распространяется только на непрерывные функции на замкнутых интервалах действительных чисел; для более общей теоремы требуется лемма об ультрафильтрах – ослабленная версия аксиомы выбора, которая еще не была сформулирована. Его наиболее известным результатом является теорема Хелли о пересечении выпуклых множеств в евклидовом пространстве, опубликованная в 1923 году. Теорема утверждает, что если F – это семейство d-мерных выпуклых множеств, обладающее свойством, что любое d + 1 множество из этого семейства имеет непустое пересечение, то и все семейство имеет непустое пересечение. Семейства Хелли, названные в честь этой теоремы, представляют собой теоретико-множественное обобщение этого свойства пересечения: это семейства множеств, в которых минимальные подсемейства с пустым пересечением состоят из конечного числа множеств.

Helly earned his doctorate from the University of Vienna in 1907, with two advisors, Wilhelm Wirtinger and Franz Mertens. He then continued his studies for another year at the University of Göttingen. Richard Courant, also studying there at the same time, tells a story of Helly disrupting one of Courant's talks, which fortunately did not prevent David Hilbert from eventually hiring Courant as an assistant. After returning to Vienna, Helly worked as a tutor, gymnasium teacher, and textbook editor until World War I, when he enlisted in the Austrian army. While held in another camp at Nikolsk Ussuriysk, also in Siberia, Helly wrote important contributions on functional analysis. After a complicated return trip, Helly finally came back to Vienna in 1920, married his wife (mathematician Elise Bloch) in 1921, and also in 1921 earned his habilitation. Unable to obtain a paid position at the university because he was seen as too old and too Jewish, he worked at a bank until the financial collapse of 1929, and then for an insurance company. After the takeover of Austria by the Nazis in 1938, he lost that job as well, and escaped to America. With the assistance of Albert Einstein, he found teaching positions at Paterson Junior College and Monmouth Junior College in New Jersey, before moving with his wife to Chicago in 1941, to work for the U. S. Army Signal Corps. In Chicago, he suffered two heart attacks, and died from the second one. Helly's proof only covers continuous functions over closed intervals of the real numbers; the more general theorem requires the ultrafilter lemma, a weakened variant of the axiom of choice, which had not yet been invented. His most famous result, Helly's theorem on the intersection patterns of convex sets in Euclidean spaces, was published in 1923. The theorem states that, if F is a family of d dimensional convex sets with the property that every d + 1 sets have a nonempty intersection, then the whole family has a nonempty intersection. Helly families, named after this theorem, are a set theoretic generalization of this intersection property: they are the families of sets in which the minimal subfamilies with empty intersection consist of a bounded number of sets.

Избранные публикации

.
.