Введение
Сильная слабая двойственность в суперсимметричных теориях теоретической физики
Двойственность Монтонена–Оливье, или электромагнитная двойственность, является старейшим известным примером сильной-слабой двойственности, или S-двойственности, согласно современной терминологии. Она обобщает электромагнитную симметрию уравнений Максвелла, утверждая, что магнитные монополи, которые обычно рассматриваются как возникающие квазичастицы, являющиеся "композитными" (то есть солитонами или топологическими дефектами), на самом деле могут рассматриваться как "элементарные" квантованные частицы, при этом электроны играют обратную роль "композитных" топологических солитонов; эти точки зрения эквивалентны, и конкретная ситуация зависит от рассматриваемой двойственности. Позже было доказано, что это справедливо для N = 4 суперсимметричной теории Янга–Миллса. Она названа в честь финского физика Клауса Монтонена и британского физика Дэвида Олива, которые впервые предложили эту идею в своей научной работе «Магнитные монополи как калибровочные частицы?», где они утверждали:
S-двойственность теперь является фундаментальным элементом в топологических квантовых теориях поля и теориях струн, особенно с 1990-х годов, после наступления второй суперструнной революции. Эта двойственность – лишь одна из многих в теории струн, среди которых особое место занимает соответствие AdS/CFT, порождающее голографический принцип. Соответствие AdS/CFT, подобно двойственности Монтонена–Оливье, также справедливо для N = 4 суперсимметричной теории Янга–Миллса и было предложено в 1997 году Хуаном Малдасеной и считается одним из наиболее важных. Эти двойственности сыграли важную роль в физике конденсированного состояния, начиная с предсказания дробных зарядов электрона и заканчивая открытием магнитного монополя.
Двойная гравитация
В 1979–1980 годах дуальность Монтонена–Оливе послужила стимулом для разработки смешанного симметричного поля Куртрайта с более высоким спином. Для случая спина 2 динамика калибровочных преобразований поля Куртрайта дуальна гравитону в пространстве-времени D > 4. В то же время, поле спина 0, разработанное Куртрайтом и Фрейнд, дуально полю Фрейнда–Намбу, которое связано с трассой его тензора энергии-импульса. Безмассовая линейная двойственная гравитация была теоретически реализована в 2000-х годах для широкого класса калибровочных полей с более высоким спином, особенно для тех, что связаны с и супергравитацией. Массивная двойственная гравитация спина 2, в порядке наименьшей точности, в D = 4 и N D была недавно представлена как теория, двойственная массивной гравитации теории Огиевецкого–Полюбаринова. Двойное поле связано с ротором тензора энергии-импульса.
Философские последствия
Двойственность Монтонена–Оливе ставит под вопрос представление о том, что можно получить полную теорию физики, разлагая вещи на их "фундаментальные" составляющие. Философия редукционизма утверждает, что если мы понимаем "фундаментальные" или "элементарные" части системы, то можем вывести все свойства системы в целом. Двойственность же говорит о том, что не существует физически измеримого свойства, позволяющего определить, что является фундаментальным, а что нет; понятие элементарного и составного носит лишь относительный характер и действует как своего рода калибровочная симметрия. Это склоняет к точке зрения эмерджентизма, поскольку заряд Ноэтера (частица) и топологический заряд (солитон) имеют одинаковую онтологию. Несколько выдающихся физиков подчеркнули значение дуальности:
Однако, этот аргумент имеет малое значение для теории струн в целом, и, возможно, более перспективным является поиск следствий соответствия AdS/CFT и таких глубоких математических связей, как "лунный свет монстров" (Monstrous moonshine). Поскольку экспериментально подтвержденные данные не имеют ничего общего с ландшафтом теории струн, где философски антропный принцип представляет собой сильнейшее самооправдание для любой недоказуемой теории.