Определитель Фредгольма: математические основы и приложения в физике ядра
Fredholm determinant
Детерминант Фредгольма: определение, свойства и применение в математике и физике (модель Изинга, спонтанная намагниченность). Важный инструмент анализа.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
В математике детерминант Фредгольма — комплекснозначная функция, обобщающая детерминант линейного оператора в конечномерном пространстве. Он определяется для ограниченных операторов в гильбертовом пространстве, отличающихся от тождественного оператора оператором из класса следов. Эта функция названа в честь математика Эрика Ивара Фредгольма. Детерминанты Фредгольма нашли широкое применение в математической физике, наиболее известным примером является предельная формула Габора Сегё, доказанная в ответ на вопрос, поставленный Ларсом Онсагером и К. Н. Янгом о спонтанной намагниченности модели Изинга.
In mathematics, the Fredholm determinant is a complex valued function which generalizes the determinant of a finite dimensional linear operator. It is defined for bounded operators on a Hilbert space which differ from the identity operator by a trace class operator. The function is named after the mathematician Erik Ivar Fredholm. Fredholm determinants have had many applications in mathematical physics, the most celebrated example being Gábor Szegő's limit formula, proved in response to a question raised by Lars Onsager and C. N. Yang on the spontaneous magnetization of the Ising model.
Приложения
Детерминант Фредхольма был использован физиком Джоном А. Уилером (1937, Phys. Rev. 52:1107) для математического описания волновой функции составного ядра, образованного антисимметричной комбинацией частных волновых функций, посредством метода резонирующей групповой структуры. Этот метод соответствует различным возможным способам распределения энергии нейтронов и протонов по фундаментальным бозонным и фермионным нуклонным кластерам, или строительным блокам, таким как альфа-частица, гелий-3, дейтерий, тритон, динейтрон и т.д. При применении к методу резонирующей групповой структуры для бета- и альфа-стабильных изотопов, использование детерминанта Фредхольма: (1) определяет значения энергии составной системы и (2) определяет сечения рассеяния и распада. Метод резонирующей групповой структуры, разработанный Уилером, заложил теоретические основы для всех последующих моделей нуклонных кластеров и связанной с ними динамики энергии кластеров для всех легких и тяжелых изотопов (см. обзор моделей кластеров в физике в N. D. Cook, 2006).
The Fredholm determinant was used by physicist John A. Wheeler (1937, Phys. Rev. 52:1107) to help provide mathematical description of the wavefunction for a composite nucleus composed of antisymmetrized combination of partial wavefunctions by the method of Resonating Group Structure. This method corresponds to the various possible ways of distributing the energy of neutrons and protons into fundamental boson and fermion nucleon cluster groups or building blocks such as the alpha particle, helium 3, deuterium, triton, di neutron, etc. When applied to the method of Resonating Group Structure for beta and alpha stable isotopes, use of the Fredholm determinant: (1) determines the energy values of the composite system, and (2) determines scattering and disintegration cross sections. The method of Resonating Group Structure of Wheeler provides the theoretical bases for all subsequent Nucleon Cluster Models and associated cluster energy dynamics for all light and heavy mass isotopes (see review of Cluster Models in physics in N. D. Cook, 2006).