Введение

В математике инвариант Громова-Таубеса учитывает вложенные (возможно, несвязные) псевдоголоморфные кривые в симплектическом 4-многообразии, где кривые голоморфны относительно вспомогательной совместимой почти комплексной структуры. (Также учитываются многократные накрытия двух торов с самопересечением 0.) Таубес доказал, что информация, содержащаяся в этом инварианте, эквивалентна инвариантам, выведенным из уравнений Зейберга-Виттена в серии из четырех объемных статей. Большая часть аналитической сложности, связанной с этим инвариантом, возникает из-за корректного подсчета многократно накрытых псевдоголоморфных кривых, чтобы результат был инвариантен относительно выбора почти комплексной структуры. Суть заключается в топологически определенном индексе для псевдоголоморфных кривых, который контролирует вложенность и ограничивает индекс Фредгольма. Вложенная контактная гомология – это расширение, предложенное Майклом Хатчингом, этой работы на некомпактные четырехмерные многообразия вида , где Y – компактное контактное 3-многообразие. ECH является инвариантом, подобным симплектической теории поля; а именно, это гомология цепного комплекса, порожденного определенными комбинациями орбит Риба контактной формы на Y, чей дифференциал учитывает определенные вложенные псевдоголоморфные кривые и многократно накрытые псевдоголоморфные цилиндры с "индексом ECH" 1 в . Индекс ECH является версией индекса Таубеса для цилиндрического случая, и, опять же, кривые псевдоголоморфны относительно подходящей почти комплексной структуры. Результатом является топологический инвариант Y, который, как доказал Таубес, изоморфен монопольной гомологии Флоэра, версии гомологии Зейберга-Виттена для Y.