Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Полиэдр Кеплера — Пуансо с 20 гранями
Kepler Poinsot polyhedron with 20 faces
В геометрии большой икосаэдр является одним из четырех полиэдров Кеплера — Пуансо (невыпуклых правильных многогранников), с символом Шлефли и диаграммой Коксетера — Динкина. Он состоит из 20 пересекающихся треугольных граней, в каждой вершине которых сходятся пять треугольников в пентаграммной последовательности. Большой икосаэдр может быть построен аналогично пентаграмме, своему двумерному аналогу, посредством расширения (n–1)-мерных симплексных граней ядра n-мерного политопа (равносторонние треугольники для большого икосаэдра и отрезки прямых для пентаграммы) до тех пор, пока фигура не приобретет правильные грани. Большая 600-ячейка может рассматриваться как его четырехмерный аналог, построенный по тому же принципу.
In geometry, the great icosahedron is one of four Kepler–Poinsot polyhedra (nonconvex regular polyhedra), with Schläfli symbol and Coxeter Dynkin diagram of It is composed of 20 intersecting triangular faces, having five triangles meeting at each vertex in a pentagrammic sequence. The great icosahedron can be constructed analogously to the pentagram, its two dimensional analogue, via the extension of the (n–1) dimensional simplex faces of the core n polytope (equilateral triangles for the great icosahedron, and line segments for the pentagram) until the figure regains regular faces. The grand 600 cell can be seen as its four dimensional analogue using the same process.
Строительство
Длина ребра большого икосаэдра в раз больше длины ребра исходного икосаэдра.
The edge length of a great icosahedron is times that of the original icosahedron.
Изображения
Прозрачная модельДиаграмма плотностиСтелляцияСеткаПрозрачная модель большого икосаэдра (см. также Анимацию) Она имеет плотность 7, как показано на этом поперечном сечении. Это стellation икосаэдра, обозначенная Веннингером как модель [W41], 16-я из 17 стеллаций икосаэдра и 7-я из 59 стеллаций по Коксеру. × 12Сетка (геометрия поверхности); двенадцать равнобедренных пентаграммных пирамид, расположенных как грани додекаэдра. Каждая пирамида складывается как веер: пунктирные линии сгибаются в направлении, противоположном сплошным линиям. + Сферическая мозаикаЭтот многогранник представляет собой сферическую мозаику с плотностью 7. (Выше показана одна грань сферического треугольника, очерченная синим и залитая желтым цветом)
Transparent modelDensityStellation diagramNetA transparent model of the great icosahedron (See also Animation)It has a density of 7, as shown in this cross section. It is a stellation of the icosahedron, counted by Wenninger as model [W41] and the 16th of 17 stellations of the icosahedron and 7th of 59 stellations by Coxeter. × 12Net (surface geometry); twelve isosceles pentagrammic pyramids, arranged like the faces of a dodecahedron. Each pyramid folds up like a fan: the dotted lines fold the opposite direction from the solid lines. + Spherical tilingThis polyhedron represents a spherical tiling with a density of 7. (One spherical triangle face is shown above, outlined in blue, filled in yellow)