Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Полиэдр Кеплера–Пойнсо
Kepler–Poinsot polyhedron
В геометрии большой звёздный додекаэдр является полиэдром Кеплера–Пойнсо, с символом Шлефли {5/2,3}. Это один из четырёх невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 пересекающихся пентаграммных граней, причём три пентаграммы сходятся в каждой вершине. Он разделяет расположение вершин с правильным додекаэдром, хотя и не имеет с ним общей фигуры или конфигурации вершин, а также является звездчатой формой (меньшего) додекаэдра. Это единственная звездчатая форма додекаэдра, обладающая таким свойством, помимо самого додекаэдра. Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, аналогичным образом связан с икосаэдром. Если отсечь треугольные пирамиды, получится икосаэдр. Если пентаграммные грани разбить на треугольники, то он топологически связан с триакис-икосаэдром, имея ту же связность граней, но значительно более высокие равнобедренные треугольные грани. Если вместо этого треугольники инвертируются и вырезают центральный икосаэдр, то получится большой додекаэдр. Большой звёздный додекаэдр можно построить аналогично пентаграмме, его двумерному аналогу, путём попытки звездчатой формы n-мерного пентагонального политопа, имеющего пентагональные грани и симплексные вершинные фигуры, пока невозможно выполнить дальнейшее звездчатое расширение; то есть, это его конечная звездчатая форма.
In geometry, the great stellated dodecahedron is a Kepler–Poinsot polyhedron, with Schläfli symbol {5/2,3}. It is one of four nonconvex regular polyhedra. It is composed of 12 intersecting pentagrammic faces, with three pentagrams meeting at each vertex. It shares its vertex arrangement, although not its vertex figure or vertex configuration, with the regular dodecahedron, as well as being a stellation of a (smaller) dodecahedron. It is the only dodecahedral stellation with this property, apart from the dodecahedron itself. Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. Shaving the triangular pyramids off results in an icosahedron. If the pentagrammic faces are broken into triangles, it is topologically related to the triakis icosahedron, with the same face connectivity, but much taller isosceles triangle faces. If the triangles are instead made to invert themselves and excavate the central icosahedron, the result is a great dodecahedron. The great stellated dodecahedron can be constructed analogously to the pentagram, its two dimensional analogue, by attempting to stellate the n dimensional pentagonal polytope which has pentagonal polytope faces and simplex vertex figures until it can no longer be stellated; that is, it is its final stellation.
Изображения
Прозрачная модельБольшой звездчатый додекаэдр (Анимация) Этот многогранник может быть представлен в виде сферической мозаики с плотностью 7. (Выше показана одна сферическая грань пентаграммы, обведенная синим и залитая желтым цветом) РазверткаСтеллирующие фасеты × 20Развертка большого звездчатого додекаэдра (геометрия поверхности); двадцать равнобедренных треугольных пирамид, расположенных как грани икосаэдра. Его можно построить как третью из трех стелляций додекаэдра и обозначить как модель Веннингера [W22]. Полная развертка большого звездчатого додекаэдра.
Transparent modelTilingTransparent great stellated dodecahedron (Animation)This polyhedron can be made as spherical tiling with a density of 7. (One spherical pentagram face is shown above, outlined in blue, filled in yellow)NetStellation facets × 20A net of a great stellated dodecahedron (surface geometry); twenty isosceles triangular pyramids, arranged like the faces of an icosahedron. It can be constructed as the third of three stellations of the dodecahedron, and referenced as Wenninger model [W22]. Complete net of a great stellated dodecahedron.