Пятиугольный трапецоэдр: геометрия, свойства, симметрия и связь с антипризмами. 10 граней-воздушных змеев, двойственность, применение в игральных костях.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Пятигранный трапецоэдр
Тип: трапецоэдр
Конвей: dA5
Диаграмма Коксетера
Грани: 10 равносторонних дельтоида
Рёбра: 20
Вершины: 12
Конфигурация граней: V5.3.3.3
Группа симметрии: D5d, [2+,10], (2*5), порядок 20
Группа вращения: D5, [2,5]+, (225), порядок 10
Двойственный полиэдр: пятиугольный антипризм
Свойства: выпуклый, транзитивно-гранный
Pentagonal trapezohedronTypetrapezohedraConwaydA5Coxeter diagramFaces10 kitesEdges20Vertices12Face configurationV5.3.3.3Symmetry groupD5d, [2+,10], (2*5), order 20Rotation groupD5, [2,5]+, (225), order 10Dual polyhedronpentagonal antiprismPropertiesconvex, face transitive
В геометрии пятигранный трапецоэдр является третьим в бесконечной серии транзитивно-гранных полиэдров, двойственных антипризмам. Он имеет десять граней (то есть является декаэдром), которые представляют собой конгруэнтные дельтоиды. Его можно разложить на две пятиугольные пирамиды и пятиугольную антипризму в центре. Также его можно разложить на две пятиугольные пирамиды и додекаэдр в центре.
In geometry, a pentagonal trapezohedron is the third in an infinite series of face transitive polyhedra which are dual polyhedra to the antiprisms. It has ten faces (i. e., it is a decahedron) which are congruent kites. It can be decomposed into two pentagonal pyramids and a pentagonal antiprism in the middle. It can also be decomposed into two pentagonal pyramids and a dodecahedron in the middle.
Десятигранная кость
Пятиугольный трапецоэдр был запатентован для использования в качестве игральной кости (т.е. "игрового аппарата") в 1906 году. Эти кости используются в ролевых играх, где навыки основаны на процентах, однако двадцатигранную кость можно разметить цифрами от 0 до 9 дважды для использования вместо процентов. Последующие патенты на десятигранные кости внесли незначительные улучшения в базовую конструкцию, скругляя или усекая грани. Это позволяет кости вращаться таким образом, чтобы результат был менее предсказуемым. Одно из таких улучшений стало печально известно на Gen Con в 1980 году, когда патент ошибочно посчитали распространяющимся на десятигранные кости в целом. Десятигранные кости обычно нумеруются от 0 до 9, поскольку это позволяет бросать две кости для получения процентного результата. Если одна кость представляет "десятки", а другая – "единицы", то результат 7 на первой и 0 на второй будет скомбинирован, чтобы получить 70. Результат двойного нуля обычно интерпретируется как 100. Некоторые десятигранные кости (часто называемые "процентными костями") продаются наборами по две, где одна пронумерована от 0 до 9, а другая – от 00 до 90 с шагом 10, что исключает возможность неправильной интерпретации, какая из них представляет десятки, а какая – единицы. Десятигранные кости также могут быть пронумерованы от 1 до 10, когда требуется случайное число в этом диапазоне.
The pentagonal trapezohedron was patented for use as a gaming die (i. e. "game apparatus") in 1906. These dice are used for role playing games that use percentile based skills; however, a twenty sided die can be labeled with the numbers 0 9 twice to use for percentages instead. Subsequent patents on ten sided dice have made minor refinements to the basic design by rounding or truncating the edges. This enables the die to tumble so that the outcome is less predictable. One such refinement became notorious at the 1980 Gen Con when the patent was incorrectly thought to cover ten sided dice in general. Ten sided dice are commonly numbered from 0 to 9, as this allows two to be rolled in order to easily obtain a percentile result. Where one die represents the 'tens', the other represents 'units' therefore a result of 7 on the former and 0 on the latter would be combined to produce 70. A result of double zero is commonly interpreted as 100. Some ten sided dice (often called 'Percentile Dice') are sold in sets of two where one is numbered from 0 to 9 and the other from 00 to 90 in increments of 10, thus making it impossible to misinterpret which one is the tens and which the units die. Ten sided dice may also be marked 1 to 10 when a random number in this range is desirable.
Сферическая плитка
Пятиугольный трапецоэдр также может быть представлен в виде сферической мозаики, с двумя вершинами на полюсах и чередующимися вершинами, равноудалёнными от экватора сверху и снизу.
The pentagonal trapezohedron also exists as a spherical tiling, with 2 vertices on the poles, and alternating vertices equally spaced above and below the equator.