Введение
Полиэдр с 6 ромбическими и 6 трапециевидными гранями.
В геометрии трапецеромбический додекаэдр или ромботрапециевидный додекаэдр — это выпуклый додекаэдр с 6 ромбическими и 6 трапециевидными гранями. Он обладает определенной симметрией. Вогнутая форма может быть построена с использованием той же развертки, рассматриваемой как вырезание тригональных трапецоэдров сверху и снизу. Его также называют трапециевидным додекаэдром.
Строительство
Этот многогранник можно построить, взяв высокий однородный шестиугольный призму и сделав три наклонных разреза на верхней и нижней гранях. Трапеции представляют собой остатки исходных боковых граней призмы, а 6 ромбов – результат этих разрезов сверху и снизу.
Пространственная плетение
Пространственная замощение tessellation, трапециан-ромбический додекаэдрический сотовидный узор, может быть создано посредством переноса копий этой ячейки. Каждый "слой" представляет собой шестиугольную мозаику или ромбильную мозаику, а чередующиеся слои соединяются путем смещения их центров и вращения каждого многогранника таким образом, чтобы ромбические грани совпадали. В особом случае, когда длинные стороны трапеций в два раза больше длины коротких сторон, тело представляет собой 3D-ячейку Вороного сферы в гексагональной плотной упаковке, наряду с гранецентрированной кубической – оптимальным способом укладки сфер в решетку. Следовательно, оно связано с ромбическим додекаэдром, который можно представить, повернув нижнюю половину изображения справа на угол 60 градусов. Ромбический додекаэдр является ячейкой Вороного для другого оптимального способа укладки сфер. Эти две формы различаются как комбинаторной структурой, так и геометрией: в ромбическом додекаэдре каждое ребро соединяет вершину третьей степени с вершиной четвертой степени, в то время как трапециан-ромбический додекаэдр имеет шесть ребер, соединяющих вершины одинаковой степени. Как ячейка Вороного регулярного пространственного узора, это плезиоэдр. Это полиэдральный дуал треугольной ортобикуполы.
Вариации
Трапециевидный ромбический додекаэдр можно рассматривать как удлинение другого додекаэдра, который можно назвать ромбо-треугольным додекаэдром, состоящим из 6 ромбов (или квадратов) и 6 треугольников. Он также обладает симметрией d3h и является пространственно-заполняющим. У него 21 ребро и 11 вершин. Если его грани – квадраты, то его можно представить как куб, разрезанный по тройной оси симметрии, с половинами, развернутыми на 180 градусов, и треугольниками, заполняющими образовавшиеся промежутки. При использовании в качестве пространственного заполнителя, соединение додекаэдров по треугольным граням оставляет две кубические ступенчатые поверхности сверху и снизу, которые могут соединяться с комплементарными ступенями.