Введение

нет

Существует множество связей между однородными многогранниками. Здесь они сгруппированы по символу Уайтхоффа.

Обычно

Все грани идентичны, все ребра идентичны и все вершины идентичны. У всех из них символ Витхоффа имеет вид p|q 2.

Выпуклый

Платоновы тела.

Невыпуклые

Твердые тела Кеплера — Пуансо.

Почти обычный

Каждый край идентичен, и каждая вершина идентична. Существует два типа граней, которые чередуются вокруг каждой вершины. Первый ряд – полуправильные, с 4 гранями вокруг каждой вершины. Они имеют символ Витхоффа 2|p q. Второй ряд – дитригональные, с 6 гранями вокруг каждой вершины. Они имеют символ Витхоффа 3|p q или 3/2|p q.

Обрезанные регулярные формы

Каждая вершина окружена тремя гранями, две из которых идентичны. Все они имеют символы Витхоффа 2 p|q, некоторые из них получаются усечением правильных многогранников.

Гемиполиэдры

У всех полуполиэдров грани проходят через начало координат. Их символы Витхоффа имеют вид p p/m | q или p/m p/n | q. За исключением тетрагемигексаэдра, они встречаются парами и тесно связаны с полуправильными многогранниками, такими как кубооктаэдр.

Ромбическая квазирегулярная

Четыре грани вокруг вершины в узоре p. q. r. q. Название «ромбический» происходит от вставки квадрата внутрь кубоктаэдра и икосидодекаэдра. Символ Уитхоффа имеет вид p q|r.

Уайтхофф п р р

Они имеют три различных грани вокруг каждой вершины, и вершины не лежат ни в одной плоскости симметрии. Они имеют символ Витхоффа p q r|, а вершинные фигуры – 2p.2q.2r.

Уайтхофф Пк (рс)

Вершинная фигура p. q. p. q. Wythoff p q (r s)|, смешение pqr| и pqs|.

Снуб полиэдры

Они имеют символ Витхоффа |p q r, и одна невитхоффова конструкция приведена |p q r s.