Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Полиэдр с 54 гранями
Polyhedron with 54 faces
В геометрии усечённый додекадодекаэдр (или звёздоусечённый додекадодекаэдр) является невыпуклым однородным полиэдром, индексированным как U59. Он имеет 54 граней (30 квадратов, 12 декагонов и 12 декаграмм), 180 рёбер и 120 вершин. Центральная область полиэдра соединена с внешней стороной через 20 небольших треугольных отверстий. Название "усечённый додекадодекаэдр" несколько вводит в заблуждение: усечение додекадодекаэдра привело бы к прямоугольным граням, а не к квадратам, а пентаграммные грани додекадодекаэдра превратились бы в усечённые пентаграммы, а не декаграммы. Однако, это квазиусечение додекадодекаэдра, как определено. По этой причине он также известен как квазиусечённый додекадодекаэдр. Коксетер и другие авторы приписывают его открытие статье, опубликованной в 1881 году австрийским математиком Иоганном Питчем.
In geometry, the truncated dodecadodecahedron (or stellatruncated dodecadodecahedron) is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U59. It is given a Schläfli symbol It has 54 faces (30 squares, 12 decagons, and 12 decagrams), 180 edges, and 120 vertices. The central region of the polyhedron is connected to the exterior via 20 small triangular holes. The name truncated dodecadodecahedron is somewhat misleading: truncation of the dodecadodecahedron would produce rectangular faces rather than squares, and the pentagram faces of the dodecadodecahedron would turn into truncated pentagrams rather than decagrams. However, it is the quasitruncation of the dodecadodecahedron, as defined by For this reason, it is also known as the quasitruncated dodecadodecahedron. Coxeter et al. credit its discovery to a paper published in 1881 by Austrian mathematician Johann Pitsch.
Как график Кейли
Сокращенный двенадцатидесятигранник образует граф Кэли для симметрической группы на пяти элементах, порожденный двумя элементами группы: одним, который меняет местами первые два элемента в пятерке, и другим, который выполняет операцию циклического сдвига последних четырех элементов. Таким образом, 120 вершин многогранника можно установить во взаимно однозначное соответствие с 5! перестановками на пяти элементах, таким образом, чтобы три соседние вершины каждой вершины соответствовали трем перестановкам, полученным из нее путем обмена первых двух элементов или циклического сдвига (в любом направлении) последних четырех элементов.
The truncated dodecadodecahedron forms a Cayley graph for the symmetric group on five elements, as generated by two group members: one that swaps the first two elements of a five tuple, and one that performs a circular shift operation on the last four elements. That is, the 120 vertices of the polyhedron may be placed in one to one correspondence with the 5! permutations on five elements, in such a way that the three neighbors of each vertex are the three permutations formed from it by swapping the first two elements or circularly shifting (in either direction) the last four elements.
Медиальный дисдиак триаконтаэдра
Медиальный дискис триаконтаэдр — невыпуклый изоэдрический многогранник. Он является двойственным к усечённому додекадодекаэдру.
The medial disdyakis triacontahedron is a nonconvex isohedral polyhedron. It is the dual of the uniform truncated dodecadodecahedron.