Отражение и зеркальное отображение объектов

Введение

Отраженное дублирование объекта.

Зеркальное отражение (в плоском зеркале) — это отраженная копия объекта, которая выглядит почти идентичной, но перевернута в направлении, перпендикулярном зеркальной поверхности. Как оптический эффект, оно возникает в результате отражения от таких сред, как зеркало или вода. Это также понятие в геометрии, которое может использоваться как способ концептуализации трехмерных структур.

В двух измерениях

В геометрии зеркальное отображение объекта или двумерной фигуры — это виртуальное изображение, образованное отражением в плоском зеркале; оно имеет тот же размер, что и исходный объект, но отличается, если только объект или фигура не обладает отражательной симметрией (также известной как P-симметрия). Двумерные зеркальные отображения можно увидеть в отражениях зеркал или других отражающих поверхностей, или на печатной поверхности, рассматриваемой наизнанку. Если мы сначала посмотрим на объект, который по сути является двумерным (например, на надпись на карточке), а затем повернем карточку к зеркалу, объект повернется на 180°, и мы увидим перевертывание слева направо в зеркале. В этом примере именно изменение ориентации, а не само зеркало, вызывает наблюдаемое перевертывание. Другой пример: мы стоим спиной к зеркалу и лицом к объекту, находящемуся перед зеркалом. Затем мы сравниваем объект с его отражением, поворачиваясь на 180° в сторону зеркала. Снова мы воспринимаем перевертывание слева направо из-за изменения нашей ориентации. Таким образом, в этих примерах зеркало фактически не является причиной наблюдаемых перевертываний.

В трех измерениях

Понятие отражения может быть распространено на трехмерные объекты, включая внутренние части, даже если они не прозрачны. Термин относится к структурным, а также визуальным аспектам. Трехмерный объект переворачивается в направлении, перпендикулярном зеркальной поверхности. В физике зеркальные изображения исследуются в области, называемой геометрической оптикой. Более фундаментально, в геометрии и математике они образуют основные объекты теории групп Коксетера и групп отражений. В химии две версии (изомеры) молекулы, одна из которых является "зеркальным отображением" другой, называются энантиомерами, если они не "суперпозиционны" (правильный технический термин, хотя термин "суперпозируемы" также используется) друг относительно друга. Это пример хиральности. В общем, объект и его зеркальное изображение называются энантиоморфами. Если точка объекта имеет координаты (x, y, z), то изображение этой точки (как отражено зеркалом в плоскости y, z) имеет координаты (−x, y, z). Таким образом, отражение – это обращение координатной оси, перпендикулярной (нормальной) поверхности зеркала. Хотя плоское зеркало переворачивает объект только в направлении, нормальном к зеркальной поверхности, это выворачивает все трехмерное изображение, увиденное в зеркале, наизнанку, поэтому возникает восприятие лево-правочного переворота. Поэтому обращение часто несколько ошибочно называют "латеральной инверсией". Восприятие лево-правочного переворота геометрически объясняется тем, что трехмерный объект, видимый в зеркале, является инвертированной версией фактического объекта, как перчатка, снятая с левой руки и превращенная в перчатку для правой руки, но среди психологов все еще сохраняется некоторая путаница в объяснении этого явления. Психология воспринимаемого лево-правочного переворота обсуждается в книге профессора Майкла Корбаллиса "Много шума из-за зеркал" (см. "внешние ссылки" ниже). Отражение в зеркале приводит к изменению хиральности, а конкретнее – к переходу от правосторонней к левосторонней системе координат (или наоборот). Если смотреть в зеркало, две оси (верх-низ и лево-право) совпадают с осями в зеркале, но третья ось (перед-зад) меняется на противоположную. Если человек стоит боком к зеркалу, левая и правая руки будут непосредственно перевернуты зеркалом, поскольку лево-правовая ось человека в этом случае нормальна к зеркальной плоскости. Однако важно понимать, что всегда существует только два энантиоморфа: сам объект и его инвертированное изображение. Поэтому, независимо от ориентации объекта относительно зеркала, все полученные изображения в своей основе идентичны (как объясняет Корбалис в своей работе "Много шума из-за зеркал", упомянутой выше). На фотографии горы, отраженной в озере (фотография вверху справа), очевиден переворот, нормальный к отражающей поверхности. Обратите внимание, что у горы нет очевидных передней и задней сторон или левой и правой сторон. На примере урны и зеркала (фотография справа) урна достаточно симметрична по отношению к передней и задней сторонам (и левой и правой сторонам). Таким образом, в зеркальном изображении урны не видно очевидного переворота какого-либо рода. Зеркальное изображение выглядит более отчетливо трехмерным, если наблюдатель движется или если изображение рассматривается с помощью бинокулярного зрения. Это связано с тем, что относительное положение объектов меняется при изменении перспективы наблюдателя или по-разному воспринимается каждым глазом. Рассматривание отражения в зеркале с разных позиций (но обязательно с точки наблюдения, ограниченной полупространством с одной стороны зеркала) подобно взгляду на трехмерное зеркальное изображение пространства; без дополнительных зеркал имеет значение только зеркальное изображение полупространства перед зеркалом; если есть другое зеркало, то имеет значение и зеркальное изображение другого полупространства.

The concept of reflection can be extended to three dimensional objects, including the inside parts, even if they are not transparent. The term then relates to structural as well as visual aspects. A three dimensional object is reversed in the direction perpendicular to the mirror surface. In physics, mirror images are investigated in the subject called geometrical optics. More fundamentally in geometry and mathematics they form the principal objects of Coxeter group theory and reflection groups. In chemistry, two versions (isomers) of a molecule, one a "mirror image" of the other, are called enantiomers if they are not "superposable" (the correct technical term, though the term "superimposable" is also used) on each other. That is an example of chirality. In general, an object and its mirror image are called enantiomorphs. If a point of an object has coordinates (x, y, z) then the image of this point (as reflected by a mirror in the y, z plane) has coordinates (−x, y, z). Thus reflection is a reversal of the coordinate axis perpendicular (normal) to the mirror's surface. Although a plane mirror reverses an object only in the direction normal to the mirror surface, this turns the entire three dimensional image seen in the mirror inside out, so there is a perception of a left right reversal. Hence, the reversal is somewhat misleadingly called a "lateral inversion". The perception of a left right reversal is geometrically explained by the fact that a three dimensional object seen in a mirror is an inside out version of the actual object, like a glove stripped off the left hand and turned into a right hand glove, but there is still some confusion about the explanation amongst psychologists. The psychology of the perceived left right reversal is discussed in "Much ado about mirrors" by Professor Michael Corballis (see "external links", below). Reflection in a mirror does result in a change in chirality, more specifically from a right handed to a left handed coordinate system (or vice versa). If one looks in a mirror two axes (up down and left right) coincide with those in the mirror, but the third axis (front back) is reversed. If a person stands side on to a mirror, left and right hands will be reversed directly by the mirror, because the person's left right axis is then normal to the mirror plane. However, it is important to understand that there are always only two enantiomorphs, the object and its inside out image. Therefore, no matter how the object is oriented towards the mirror, all the resulting images are fundamentally identical (as Corballis explains in his paper "Much ado about mirrors", mentioned above). In the picture of the mountain reflected in the lake (photograph top right), the reversal normal to the reflecting surface is obvious. Notice that there is no obvious front back or left right of the mountain. In the example of the urn and mirror (photograph to right), the urn is fairly symmetrical front back (and left right). Thus, no obvious reversal of any sort can be seen in the mirror image of the urn. A mirror image appears more obviously three dimensional if the observer moves, or if the image is viewed using binocular vision. This is because the relative position of objects changes as the observer's perspective changes, or is differently viewed with each eye. Looking through a mirror from different positions (but necessarily with the point of observation restricted to the halfspace on one side of the mirror) is like looking at the 3D mirror image of space; without further mirrors only the mirror image of the halfspace before the mirror is relevant; if there is another mirror, the mirror image of the other halfspace is too.

Влияние зеркала на освещение сцены

Зеркало не просто создает изображение того, что было бы без него; оно также изменяет распределение света в полупространстве перед зеркалом и за ним. Зеркало, висящее на стене, делает комнату светлее, поскольку в зеркальном отражении возникают дополнительные источники света. Однако появление дополнительного света не нарушает закон сохранения энергии, так как часть света больше не достигает пространства за зеркалом, поскольку зеркало лишь перенаправляет световую энергию. С точки зрения распределения света, виртуальное зеркальное отражение выглядит и действует так же, как реальное, симметрично расположенное полупространство за окном (вместо зеркала). Тени могут простираться от зеркала в пространство перед ним и наоборот.

Зеркальное письмо

В зеркальном письме текст преднамеренно отображается в виде зеркального отражения, чтобы его можно было прочитать, смотря в зеркало. Например, на машинах экстренных служб, таких как скорая помощь или пожарные машины, используется зеркальное написание, чтобы текст был читаем в зеркале заднего вида других транспортных средств. Некоторые кинотеатры также применяют зеркальное письмо в системе субтитров, проецируемых на заднюю стенку зала, для помощи людям с нарушениями слуха при просмотре фильмов.

Системы зеркал

В случае двух зеркал, расположенных в плоскостях под углом α, наблюдение через оба из сектора, являющегося пересечением двух полупространств, эквивалентно наблюдению версии мира, повернутой на угол 2α; точки наблюдения и направления взгляда, для которых это справедливо, соответствуют тем, что используются при взгляде через рамку, подобную рамке первого зеркала, и рамку, являющуюся зеркальным отражением относительно первой плоскости, второго зеркала. Если зеркала имеют вертикальные края, то левая граница поля зрения – это плоскость, проходящая через правый край первого зеркала и край второго зеркала, который кажется правым при прямом взгляде, но левым в зеркальном отражении. В случае двух параллельных зеркал, одновременное наблюдение через оба эквивалентно наблюдению версии мира, сдвинутой вдвое больше расстояния между зеркалами, в направлении, перпендикулярном им, от наблюдателя. Поскольку плоскость зеркала, в которое смотрят непосредственно, находится дальше плоскости другого зеркала, взгляд всегда происходит под углом, и упомянутый сдвиг имеет не только компоненту, удаляющуюся от наблюдателя, но и компоненту в перпендикулярном направлении. Сдвинутое изображение также можно описать как сдвиг наблюдателя в противоположном направлении. Например, в вертикальном перископе сдвиг мира происходит от наблюдателя вниз и вперед на длину перископа, но более практично рассматривать эквивалентный сдвиг наблюдателя: вверх и назад. Также можно создать неинвертирующее зеркало, разместив два зеркала с отражением от поверхности под углом 90º, чтобы получить неинвертированное изображение.