Введение
Рыночная модель LIBOR, также известная как модель BGM (модель Brace Gatarek Musiela, в честь названий некоторых изобретателей), является финансовой моделью процентных ставок. Он используется для ценообразования процентных деривативов, особенно экзотических деривативов, таких как бермудские свопции, ракетные шапки и полы, целевые облигации, автокапсы, нулевые купонные свопции, свопы с постоянным сроком погашения и опционы на спред, среди многих других. Количества, которые моделируются, а не короткие ставки или мгновенные форвардные ставки (как в рамках HeathJarrowMorton), представляют собой набор форвардных ставок (также называемых форвардными LIBOR), которые имеют преимущество быть непосредственно наблюдаемыми на рынке, и волатильность которых естественно связана с торговыми контрактами. Каждая форвардная ставка моделируется по логнормальному процессу в рамках ее форвардной меры, т.е. модель Блэка, приводящая к формуле Блэка для лихвенных лимитов. Эта формула является рыночным стандартом для котировки цен на лимиты с точки зрения подразумеваемой волатильности, отсюда и термин "рыночная модель". Рыночную модель LIBOR можно интерпретировать как совокупность форвардной динамики LIBOR для различных форвардных ставок с различными сроками и сроками погашения, причем каждая форвардная ставка соответствует формуле черной каплетной ставки для ее канонического срока погашения. Можно записать динамику различных ставок в рамках общей меры ценообразования, например, форвардной меры для предпочтительного единого срока погашения, и в этом случае форвардные ставки не будут логнормальными в рамках единой меры в целом, что приводит к необходимости использования численных методов, таких как моделирование Монте-Карло или приближения, такие как предположение о замороженном дрейфе.