Введение
В геометрии спирическая секция, иногда называемая спирикой Персея, является квартскою плоскостной кривой, определяемой уравнениями формы. Эквивалентно, спирические секции могут быть определены как бициркулярные квартковые кривые, которые симметричны по отношению к оси x и y. Спиральные секции входят в семейство торических секций и включают в себя семейство бегемотов и семейство овалов Кассини. Название происходит от σπειρα, что означает "тор" на древнегреческом языке. Спиральный участок иногда определяется как кривая пересечения тора и плоскости, параллельной его оси вращательной симметрии. Однако это определение не включает в себя все кривые, приведенные в предыдущем определении, если только не допускаются воображаемые плоскости. Спиральные секции были впервые описаны древнегреческим геометром Персеем примерно в 150 году до н.э., и считаются первыми торическими секциями, которые были описаны. Название спирика происходит от древнего обозначения спира торса.
Equivalently, spiric sections can be defined as bicircular quartic curves that are symmetric with respect to the x and y axes. Spiric sections are included in the family of toric sections and include the family of hippopedes and the family of Cassini ovals. The name is from σπειρα meaning torus in ancient Greek. A spiric section is sometimes defined as the curve of intersection of a torus and a plane parallel to its rotational symmetry axis. However, this definition does not include all of the curves given by the previous definition unless imaginary planes are allowed. Spiric sections were first described by the ancient Greek geometer Perseus in roughly 150 BC, and are assumed to be the first toric sections to be described. The name spiric is due to the ancient notation spira of a torus.,
Спиральные секции на торе шпинделя
Спиральные секции на торе шпинделя, плоскости которых пересекают шпиндель (внутренняя часть), состоят из внешней и внутренней кривой (см. рисунок).
Спиральные секции в виде изоптик
Изоптики эллипсов и гипербол являются спирическими секциями. (С. также веб-ссылка The Mathematics Enthusiast.)
Примеры спиральных секций
Примерами являются бегемоты и овал Кассини и их родственники, такие как лемнискат Бернулли. Кассини-оваль имеет замечательное свойство, что произведение расстояний между двумя очагами постоянны. Для сравнения, сумма постоянна в эллипсах, разница постоянна в гиперболах, а отношение постоянно в кругах.