Введение
Функция, ранжирующая состояния общества по степени их предпочтительности – обсуждение той же концепции в контексте голосования и политики. В экономике благосостояния и теории социального выбора функция социального благосостояния, также называемая функцией социального упорядочения, ранжирования, полезности или выбора, представляет собой функцию, которая ранжирует множество социальных состояний в соответствии с их предпочтительностью. Функция социального благосостояния принимает два возможных исхода и объединяет предпочтения каждого индивида, чтобы определить, какой исход считается наилучшим для общества в целом. В качестве входных данных функция может использовать любые переменные, влияющие на благосостояние общества. Функции социального выбора используются экономистами для строгого определения того, какой исход следует считать более предпочтительным для общества в целом, например, для определения оптимального распределения доходов, а также демократическими правительствами для выбора между несколькими вариантами на основе предпочтений избирателей. Понятие социального благосостояния аналогично функции полезности в теории потребителя, но ключевое отличие состоит в том, что функция социального благосостояния отображает индивидуальные предпочтения или оценки каждого члена общества, где коллективный выбор применяется ко всем, независимо от индивидуальных предпочтений и ограничений (переменных) факторов производства. Экономисты используют два несколько различных типа функций социального благосостояния: ординарные (или функции ранжированного голосования) определяют лишь то, какой из двух вариантов предпочтительнее. Кардинальные (или функции оценочного голосования) пытаются численно сравнить различные варианты, чтобы определить, насколько один выбор лучше другого.
In welfare economics and social choice theory, a social welfare function—also called a social ordering, ranking, utility, or choice function—is a function that ranks a set of social states by their desirability. A social welfare function takes two possible outcomes, then combines every person's preferences to determine which outcome is considered better by society as a whole. Inputs to the function can include any variables that affect the well being of a society. Social choice functions are used in collective decision making by economists to rigorously identify which outcome should be considered more desirable for society as a whole, e. g. to identify the optimal distribution of income, as well as by democratic governments to choose between several options based on the preferences of the voters. The notion of social welfare is analogous to the utility function of consumer theory, but with the key difference being the social welfare function is a mapping of individual preferences or judgments of everyone in a society where collective choices apply to all, whatever individual preferences are for (variable) constraints on factors of production. There are two, slightly different, kinds of social welfare functions used by economists:
Ordinal (or ranked voting) functions determine only which of two options is better. Cardinal (or rated voting) functions attempt to compare different options numerically, to determine how much better one choice is compared to another.
Создание социального порядка
Некоторые авторы проводят различие между функцией социального выбора и функцией социального упорядочения: функция выбора выделяет единственный наилучший исход, а функция упорядочения ранжирует все возможные исходы. В контексте выборов функция социального выбора представляет собой систему голосования, определяющую одного победителя. Любое социальное упорядочение можно преобразовать в функцию выбора, рассматривая только исход с наивысшим рангом. Однако менее очевидно, что любая функция социального выбора также является функцией упорядочения. Исключив наилучший исход и затем определив нового победителя, мы получим занявшего второе место. Повторяя этот процесс, можно получить полный рейтинг всех кандидатов. Поскольку такая конструкция позволяет рассматривать обе функции одновременно, функции социального упорядочения и выбора часто путают из-за небрежного использования терминологии.
Теорема Харсаньи
Введение одной дополнительной аксиомы – отсутствие «голландских книг», или, что эквивалентно, требование, чтобы социальный выбор соответствовал аксиомам рационального выбора – влечет за собой, что функция социального выбора должна представлять собой утилитарное правило, то есть функция взвешивания должна совпадать с функциями полезности каждого индивида. Этот результат известен как утилитарная теорема Харсаньи.