Введение

Американский математик (1925–2019)

Джон Торренс Тейт-младший (13 марта 1925 – 16 октября 2019) — американский математик, получивший признание благодаря многочисленным фундаментальным вкладам в алгебраическую теорию чисел, арифметическую геометрию и смежные области алгебраической геометрии. В 2010 году он был удостоен премии Абеля.

Биография

Тейт родился в Миннеаполисе, штат Миннесота. Его отец, Джон Тейт-старший, был профессором физики в Университете Миннесоты и многолетним редактором журнала Physical Review. Его мать, Лоис Беатрис Фосслер, преподавала английский язык в средней школе. Тейт-младший получил степень бакалавра математики в 1946 году в Гарвардском университете и поступил в аспирантуру по физике в Принстонском университете. Позже он перешел на математический факультет и в 1950 году защитил докторскую диссертацию под руководством Эмиля Артина на тему «Фурье-анализ в полях чисел и дзета-функции Гекке», получив докторскую степень по математике. Тейт преподавал в Гарварде 36 лет, после чего в 1990 году перешел в Техасский университет в качестве профессора, занимающего должность за счет средств Фонда Сида У. Ричардсона. В 2009 году он вышел на пенсию с математического факультета Техасского университета и вернулся в Гарвард в качестве профессора-эмерита.

Математическая работа

Диссертация Тейта (1950) по анализу Фурье в числовых полях стала одним из основополагающих элементов современной теории автоморфных форм и их L-функций, в частности благодаря использованию кольца аделей, его самодвойственности и гармонического анализа на нем; независимо и чуть ранее, Кенкити Ивасава получил аналогичную теорию. Вместе со своим научным руководителем Эмилем Артином, Тейт дал кохомологическое изложение глобальной теории поля классов, используя методы когомологий групп, применяемые к группе идеальных классов и когомологиям Галуа. Это изложение сделало более прозрачными некоторые алгебраические структуры в предыдущих подходах к теории классовых полей, которые использовали центральные алгебры делений для вычисления группы Брауэра глобального поля. Впоследствии Тейт ввёл то, что теперь известно как группы когомологий Тейта. В десятилетия, последовавшие за этим открытием, он расширил возможности когомологий Галуа благодаря двойственности Пуату — Тате, группе Тате — Шафаревича и связям с алгебраической K-теорией. Вместе с Джонатаном Любином он переформулировал теорию локального поля классов, используя формальные группы, создав локальную теорию комплексного умножения Любина — Тате. Он также внес ряд самостоятельных и важных вкладов в p-адическую теорию; например, изобретение Тейтом жестких аналитических пространств можно считать началом всей области жесткой аналитической геометрии. Он нашёл p-адический аналог теории Ходжа, теперь называемый теорией Ходжа — Тате, который превратился в ещё один центральный метод современной алгебраической теории чисел. Предположения Тейта являются эквивалентом для этальной когомологии гипотезы Ходжа. Они связаны с действием Галуа на ℓ-адической когомологии алгебраического многообразия, определяя пространство «циклов Тейта» (фиксированных циклов для подходящего скрученного действия Тейта), которое, как предполагается, выделяет алгебраические циклы. Частный случай этих гипотез, которые в общем случае остаются открытыми, был использован в доказательстве гипотезы Морделла Гердом Фальтингсом. Тейт также оказал значительное влияние на развитие теории чисел благодаря своей роли научного руководителя. Среди его учеников — Джордж Бергман, Тед Чинбург, Бернард Дворк, Бенедикт Гросс, Роберт Котвиц, Джонатан Любин, Стивен Лихтенбаум, Джеймс Милн, В. Кумар Мурти, Карл Померанс, Кен Рибет, Джозеф Х. Сильверман, Динеш Такур и Уильям С. Уотерхаус.

Награды и почести

В 1941 году Тейт был избран в Американское философское общество. В 1956 году Тейт был удостоен премии Коула Американского математического общества за выдающийся вклад в теорию чисел. В 1958 году он был избран в Американскую академию искусств и наук. В 1969 году он был избран в Национальную академию наук США. В 1992 году он был избран иностранным членом Французской академии наук. В 1995 году он получил премию Лероя П. Стила за достижения за всю жизнь от Американского математического общества. В 2002/03 году он был удостоен премии Вольфа по математике за создание фундаментальных концепций в алгебраической теории чисел. В 2012 году он стал членом Американского математического общества. «Мне позвонили в 7 утра, и это был человек с очень сильным норвежским акцентом. Так я об этом и узнал. Мне очень повезло. Я понимаю, что они могли бы выбрать любого другого», – сказал Тейт. Джон Тейт был удостоен Абелевской премии за «огромное и продолжительное влияние на теорию чисел». Согласно заявлению комитета Абелевской премии, «Многие из основных направлений исследований в алгебраической теории чисел и арифметической геометрии стали возможны только благодаря проницательным вкладам и озаряющим идеям Джона Тейта. Он действительно оставил заметный след в современной математике». Уильям Бекнер, председатель кафедры математики Техасского университета в Остине, описал Тейта как «одного из самых выдающихся математиков последних полувеков».

Личная жизнь

Тейт был женат дважды. Его первой женой была Карин Артин, дочь его научного руководителя. У них родились три дочери, шесть внуков и один правнук. Один из его внуков, Де, сейчас работает профессором математики в Институте высших научных исследований. После развода Тейт женился на Кэрол Макферсон.