Введение
Разница между ценой базового актива и ценой исполнения производного инструмента
В финансах денежность – это относительное положение текущей (или будущей) цены базового актива (например, акции) по отношению к цене исполнения производного инструмента, чаще всего опциона колл или опциона пут. Денежность, прежде всего, представляет собой трехступенчатую классификацию: если производный инструмент имел бы положительную внутреннюю стоимость, если бы он истек сегодня, то он считается находящимся в деньгах; если производный инструмент был бы бесполезен при истечении срока с базовым активом по его текущей цене, то он считается вне денег; и если текущая цена базового актива и цена исполнения равны, производный инструмент считается на деньгах. Существует два несколько отличающихся определения, в зависимости от того, используется ли текущая цена (спот) или будущая цена (форвард), обозначаемые как "на деньгах спот" или "на деньгах форвард" и т.д. Эта общая классификация может быть количественно оценена различными определениями для выражения денежности в виде числа, измеряющего, насколько актив находится в деньгах или вне денег по отношению к цене исполнения – или, наоборот, насколько цена исполнения находится в деньгах или вне денег по отношению к спотовой (или форвардной) цене актива. Это количественное понимание денежности наиболее важно при определении относительной поверхности волатильности: подразумеваемой волатильности в терминах денежности, а не абсолютной цены. Наиболее простая из этих мер – это простая денежность, которая представляет собой отношение спота (или форварда) к цене исполнения или обратное, в зависимости от принятых соглашений. Особенно важной мерой денежности является вероятность того, что производный инструмент истечет в деньгах, в безрисковой мере. Ее можно измерить в процентах вероятности истечения срока действия в деньгах, что соответствует форвардной стоимости бинарного опциона с заданной ценой исполнения и равно вспомогательному члену N(d2) в формуле Блэка-Шоулза. Это также можно измерить в стандартных отклонениях, определяя, насколько выше или ниже цены исполнения находится текущая цена с точки зрения волатильности; эта величина задается d2. (Стандартные отклонения относятся к колебаниям цены базового инструмента, а не самого опциона.) Другой показатель, тесно связанный с денежностью, – это дельта опциона колл или пут. Существуют и другие прокси для определения денежности, при этом принятые соглашения зависят от рынка.
If the derivative would have positive intrinsic value if it were to expire today, it is said to be in the money;
If the derivative would be worthless if expiring with the underlying at its current price, it is said to be out of the money;
And if the current underlying price and strike price are equal, the derivative is said to be at the money. There are two slightly different definitions, according to whether one uses the current price (spot) or future price (forward), specified as "at the money spot" or "at the money forward", etc. This rough classification can be quantified by various definitions to express the moneyness as a number, measuring how far the asset is in the money or out of the money with respect to the strike – or, conversely, how far a strike is in or out of the money with respect to the spot (or forward) price of the asset. This quantified notion of moneyness is most importantly used in defining the relative volatility surface: the implied volatility in terms of moneyness, rather than absolute price. The most basic of these measures is simple moneyness, which is the ratio of spot (or forward) to strike, or the reciprocal, depending on convention. A particularly important measure of moneyness is the likelihood that the derivative will expire in the money, in the risk neutral measure. It can be measured in percentage probability of expiring in the money, which is the forward value of a binary call option with the given strike, and is equal to the auxiliary N(d2) term in the Black–Scholes formula. This can also be measured in standard deviations, measuring how far above or below the strike price the current price is, in terms of volatility; this quantity is given by d2. (Standard deviations refer to the price fluctuations of the underlying instrument, not of the option itself.) Another measure closely related to moneyness is the Delta of a call or put option. There are other proxies for moneyness, with convention depending on market.
Внутренняя стоимость и временная стоимость
Внутренняя стоимость (или "денежная стоимость") опциона – это его стоимость, если бы он был исполнен немедленно. Таким образом, если текущая (спотовая) цена базового актива (или товара и т.д.) выше согласованной (страйк-) цены, то опцион call имеет положительную внутреннюю стоимость (и называется "в деньгах"), а опцион put имеет нулевую внутреннюю стоимость (и называется "вне денег"). Временная стоимость опциона – это общая стоимость опциона за вычетом внутренней стоимости. Она частично обусловлена неопределенностью будущих изменений цены базового актива. Компонент временной стоимости также возникает из-за разницы в ставках дисконтирования между текущим моментом и датой истечения срока действия. В случае европейского опциона, он не может быть исполнен до даты истечения, поэтому временная стоимость может быть отрицательной; для американского опциона, если временная стоимость когда-либо становится отрицательной, его следует исполнить (не учитывая особые обстоятельства, такие как выплата дивидендов по базовому активу): это определяет граничное условие.
На деньги
Опцион считается "на деньгах" (ATM), если цена исполнения равна текущей рыночной цене базового актива. Опцион "на деньгах" не имеет внутренней стоимости, только временной. Например, для колл-опциона "на деньгах" текущая цена акции и цена исполнения совпадают. Исполнение опциона не принесет продавцу прибыли, но любое повышение цены акции увеличит его стоимость. Поскольку опцион редко бывает точно "на деньгах", за исключением момента его выпуска (когда можно купить или продать опцион "на деньгах"), обычно говорят об опционе, близком к "деньгам" или около "денег". Кроме того, для стандартизированных опционов (с фиксированным набором цен исполнения, например, с шагом в 1 доллар) можно говорить о том, какой из них наиболее близок к "деньгам"; выражение "близкий к деньгам" может конкретно относиться к ближайшей цене исполнения "на деньгах". И наоборот, можно говорить об опционе, находящемся далеко от "денег".
В деньгах
Опцион "в деньгах" (ITM) имеет положительную внутреннюю стоимость и временную стоимость. Колл-опцион считается "в деньгах", когда цена исполнения ниже текущей рыночной цены актива. Пут-опцион считается "в деньгах", когда цена исполнения выше текущей рыночной цены актива. Для колл-опциона "в деньгах" текущая цена акции превышает цену исполнения, поэтому исполнение опциона принесет владельцу прибыль. Эта прибыль равна рыночной цене акции минус цена исполнения опциона, умноженная на количество акций, закрепленных опционом (за вычетом комиссии).
Из-за денег
Опцион "Out of the money" (OTM) не имеет внутренней стоимости. Опцион колл считается "вне денег", когда цена исполнения выше текущей рыночной цены базового актива. Опцион пут считается "вне денег", когда цена исполнения ниже текущей рыночной цены. В случае колл-опциона "вне денег" текущая цена акции ниже цены исполнения, поэтому нет смысла исполнять опцион. Владелец может продать опцион или ждать и надеяться на изменение цены.
Прямой по отношению к передней
Активы могут иметь как форвардную цену (цену для поставки в будущем), так и спотовую цену. Также можно говорить о выгодности (moneyness) относительно форвардной цены: таким образом, используются термины ATMF, "ATM Forward" и так далее. Например, если спотовая цена USD/JPY составляет 120, а форвардная цена через год – 110, то опцион колл со страйком 110 является ATMF, но не ATM.
Использование
Покупка ITM-опциона фактически является предоставлением займа на сумму внутренней стоимости. Более того, ITM-колл может быть реплицирован посредством заключения форвардного контракта и покупки OTM-пута (и наоборот). Следовательно, наиболее активно торгуются опционы ATM и OTM.
Функция денежности
Интуитивно говоря, денежность и время до истечения срока действия формируют двумерную систему координат для оценки опционов (либо в валютном (долларовом) выражении, либо в подразумеваемой волатильности), и переход от спота (или форварда, или страйка) к денежности является сменой переменных. Таким образом, функция денежности – это функция M, на вход которой подается спотовая цена (или форвард, или страйк), а на выходе – действительное число, называемое денежностью. Условием для того, чтобы быть сменой переменных, является монотонность этой функции (то есть она либо возрастает для всех входных значений, либо убывает для всех входных значений), при этом функция может зависеть от других параметров модели Блэка — Шоулза, в частности, от времени до истечения срока действия, процентных ставок и подразумеваемой волатильности (в частности, подразумеваемой волатильности ATM), что дает функцию: где S – спотовая цена базового актива, K – цена исполнения, τ – время до истечения срока действия, r – безрисковая ставка, а σ – подразумеваемая волатильность. Форвардная цена F может быть вычислена на основе спотовой цены S и безрисковой ставки r. Все эти значения наблюдаемы, за исключением подразумеваемой волатильности, которую можно вычислить из наблюдаемой цены, используя формулу Блэка — Шоулза. Чтобы эта функция отражала денежность – то есть, чтобы денежность возрастала при взаимном изменении спота и страйка – она должна быть монотонной как по споту S, так и по страйку K (эквивалентно, по форварду F, который монотонно зависит от S), причем по крайней мере одна из этих зависимостей должна быть строго монотонной и иметь противоположное направление: либо возрастать по S и убывать по K (денежность колл-опциона), либо убывать по S и возрастать по K (денежность пут-опциона). Возможны и другие формализации. Для определения «корректной» денежности могут быть добавлены дополнительные аксиомы. Это определение абстрактно и громоздко в плане обозначений; на практике используются относительно простые и конкретные функции денежности, а аргументы функции опускаются для ясности.
where S is the spot price of the underlying, K is the strike price, τ is the time to expiry, r is the risk free rate, and σ is the implied volatility. The forward price F can be computed from the spot price S and the risk free rate r. All of these are observables except for the implied volatility, which can computed from the observable price using the Black–Scholes formula. In order for this function to reflect moneyness – i. e., for moneyness to increase as spot and strike move relative to each other – it must be monotone in both spot S and in strike K (equivalently forward F, which is monotone in S), with at least one of these strictly monotone, and have opposite direction: either increasing in S and decreasing in K (call moneyness) or decreasing in S and increasing in K (put moneyness). Somewhat different formalizations are possible. Further axioms may also be added to define a "valid" moneyness. This definition is abstract and notationally heavy; in practice relatively simple and concrete moneyness functions are used, and arguments to the function are suppressed for clarity.
Конвенции
При количественном определении степени выгодности (moneyness) она вычисляется как одно число относительно текущей цены (спота) или форвардной цены и цены исполнения (страйка), без указания базового опциона. Таким образом, существует два подхода, в зависимости от направления: выгодность колл-опциона, при которой выгодность увеличивается с ростом спота относительно страйка, и выгодность пут-опциона, при которой выгодность увеличивается с падением спота относительно страйка. Эти подходы можно переключать, меняя знак, возможно, с добавлением сдвига или масштабирующего фактора (например, вероятность истечения пут-опциона со страйком K в деньгах (ITM) равна единице минус вероятность истечения колл-опциона со страйком K в деньгах, поскольку это взаимодополняющие события). Перестановка спота и страйка также меняет эти подходы, и спот и страйк часто являются взаимодополняющими в формулах для определения выгодности, хотя это и не обязательно. Выбор подхода зависит от цели. Далее используется выгодность колл-опциона – с ростом спота выгодность увеличивается – что соответствует направлению использования дельты колл-опциона в качестве меры выгодности. Хотя выгодность является функцией как спота, так и страйка, обычно один из этих параметров фиксирован, а другой изменяется. Для конкретного опциона страйк фиксирован, и различные значения спота дают различную выгодность этого опциона при разных рыночных ценах; это полезно при ценообразовании опционов и понимании формулы Блэка-Шоулза. И наоборот, при наличии рыночных данных на определенный момент времени спот фиксируется по текущей рыночной цене, в то время как различные опционы имеют разные страйки и, следовательно, разную выгодность; это полезно при построении поверхности подразумеваемой волатильности или, проще говоря, для построения графика улыбки волатильности.
Простые примеры
В этом разделе описываются показатели денежности от простых, но менее полезных, к более сложным, но более информативным. Простейшие показатели денежности могут быть вычислены непосредственно из наблюдаемых рыночных данных без каких-либо теоретических предположений, в то время как более сложные показатели используют подразумеваемую волатильность и, следовательно, модель Блэка — Шоулза. Самый простой (пут) показатель денежности – фиксированная денежность страйка, поэтому F/K будет использоваться далее. На практике, при низких процентных ставках и коротких сроках, разница между спотом и форвардом несущественна. Это фактически нормализует показатель по времени до экспирации – при использовании этого показателя денежности, улыбки волатильности в значительной степени не зависят от времени до экспирации. Это называется стандартизированной денежностью (форвардной) и измеряет денежность в единицах стандартного отклонения. Иными словами, стандартизированная денежность – это количество стандартных отклонений, на которое текущая форвардная цена выше цены страйка. Таким образом, денежность равна нулю, когда форвардная цена базового актива равна цене страйка, то есть когда опцион находится на форвардном уровне исполнения. Стандартизированная денежность измеряется в стандартных отклонениях от этой точки, при этом положительное значение означает опцион «в деньгах», а отрицательное – опцион «из денег» (со знаками, обратными для опциона пут).