Введение

Твердое тело с 2 параллельными n-угольными основаниями, соединенными n параллелограммами.

В геометрии призма — это полиэдр, состоящий из основания в виде многоугольника, второго основания, являющегося трансляционной копией (жестко перемещенной без вращения) первого, и n других граней, которые обязательно являются параллелограммами и соединяют соответствующие стороны двух оснований. Все поперечные сечения, параллельные основаниям, являются трансляциями оснований. Призмы называются по форме их основания, например, призма с пятиугольным основанием называется пятиугольной призмой. Призмы являются подклассом призматоидов. Как и многие основные геометрические термины, слово «призма» впервые было использовано в «Началах» Евклида. Евклид определил этот термин в Книге XI как «твердое тело, ограниченное двумя противоположными, равными и параллельными плоскостями, а остальные грани — параллелограммы». Однако это определение подверглось критике за недостаточную конкретность в отношении природы оснований (что стало причиной некоторой путаницы у последующих поколений геометров).

Наклоненный против правого

Наклонная призма — это призма, в которой боковые рёбра и грани не перпендикулярны основаниям. Пример: параллелепипед — это наклонная призма, основанием которой является параллелограмм, или, что эквивалентно, многогранник с шестью гранями-параллелограммами. Прямая призма — это призма, в которой боковые рёбра и грани перпендикулярны основаниям. Это справедливо тогда и только тогда, когда все боковые грани являются прямоугольниками. Двойственная фигура к прямой n-призме — это прямая n-бипирамида. Прямая призма (с прямоугольными боковыми гранями) с основаниями в виде правильных n-угольников имеет символ Шлефли { } × {n}. Она приближается к цилиндру при стремлении n к бесконечности.

Особые случаи

Прямоугольная призма (с прямоугольным основанием) также называется кубоидом или, неформально, прямоугольным параллелепипедом. Прямоугольная призма имеет символ Шлефли { }×{ }×{ }. Квадратная призма (с квадратным основанием) также называется квадратным кубоидом или, неформально, квадратной коробкой. Примечание: в некоторых текстах термин "прямоугольная призма" или "квадратная призма" может применяться как к прямоугольной, так и к квадратной призмам.

Регулярная призма

Регулярная призма — это призма с правильными основаниями.

Однородная призма

Однородная или полуправильная призма — это прямая призма с правильными основаниями и равной длиной всех рёбер. Следовательно, все боковые грани однородной призмы являются квадратами. Таким образом, все грани однородной призмы — правильные многоугольники. Кроме того, такие призмы изогональны, а значит, являются однородными многогранниками. Они образуют одну из двух бесконечных серий полуправильных многогранников, другую серию образуют антипризмы. Однородная n-угольная призма имеет символ Шлефли t{2,n}.

Симметрия

Группа симметрии правильной n-сторонней призмы с правильным основанием — это диэдральная группа порядка 4n, за исключением куба, который имеет группу симметрии более высокого порядка — октаэдрическую симметрию порядка 48, содержащую три подгруппы, изоморфные D4h. Группа вращений — Dn порядка 2n, за исключением куба, который имеет группу симметрии более высокого порядка — O порядка 24, содержащую три подгруппы, изоморфные D4. Группа симметрии Dnh содержит операцию инверсии, если n четно. Хосоэдры и диэдры также обладают диэдральной симметрией, а n-угольную призму можно построить путем геометрического усечения n-угольного хосоэдра, а также посредством кантелляции или расширения n-угольного диэдра.

Обрезанная призма

Усечённая призма образуется, когда призма пересечена плоскостью, не параллельной её основаниям. Основания усечённой призмы не конгруэнтны, а её боковые грани не являются параллелограммами.

Фрустум

Фрустум — это конструкция, подобная призме, с трапециевидными боковыми гранями и многоугольниками разного размера в основании и на верхней стороне.