Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Угол между двумя плоскостями в пространстве
Angle between two planes in space
Двугранный угол — это угол между двумя пересекающимися плоскостями или полуплоскостями. В химии это угол по часовой стрелке между полуплоскостями, проходящими через два набора из трех атомов, имеющих два общих атома. В стереометрии он определяется как объединение прямой и двух полуплоскостей, имеющих эту прямую в качестве общего ребра. В многомерных пространствах двугранный угол представляет собой угол между двумя гиперплоскостями. Плоскости летательного аппарата считаются имеющими положительный двугранный угол, когда обе бортовые основные плоскости (обычно называемые "крыльями") наклонены вверх к поперечной оси; когда они наклонены вниз, считается, что они имеют отрицательный двугранный угол.
A dihedral angle is the angle between two intersecting planes or half planes. In chemistry, it is the clockwise angle between half planes through two sets of three atoms, having two atoms in common. In solid geometry, it is defined as the union of a line and two half planes that have this line as a common edge. In higher dimensions, a dihedral angle represents the angle between two hyperplanes. The planes of a flying machine are said to be at positive dihedral angle when both starboard and port main planes (commonly called "wings") are upwardly inclined to the lateral axis; when downwardly inclined they are said to be at a negative dihedral angle.
Преобразование из двугранных углов в декартовые координаты в цепочках
Обычно полимерные цепи, особенно белки, представляются во внутренних координатах, то есть в виде списка последовательных двугранных углов и длин связей. Однако некоторые методы вычислительной химии используют вместо этого декартовы координаты. При оптимизации структуры в вычислительных программах может потребоваться многократный переход между этими представлениями на каждой итерации. Эта операция может занимать большую часть времени вычислений. Для процессов с большим количеством итераций или длинными цепями это также может приводить к накоплению численной погрешности. Хотя все алгоритмы преобразования дают математически эквивалентные результаты, они различаются по скорости и численной точности.
It is common to represent polymers backbones, notably proteins, in internal coordinates; that is, a list of consecutive dihedral angles and bond lengths. However, some types of computational chemistry instead use cartesian coordinates. In computational structure optimization, some programs need to flip back and forth between these representations during their iterations. This task can dominate the calculation time. For processes with many iterations or with long chains, it can also introduce cumulative numerical inaccuracy. While all conversion algorithms produce mathematically identical results, they differ in speed and numerical accuracy.
Геометрия
Каждый многогранник имеет двугранный угол на каждом ребре, описывающий взаимосвязь двух граней, имеющих это ребро. Этот двугранный угол, также называемый углом между гранями, измеряется как внутренний угол относительно многогранника. Угол 0° означает, что нормали к граням антипараллельны, и грани перекрывают друг друга, что подразумевает, что это часть вырожденного многогранника. Угол 180° означает, что грани параллельны, как при мощении. Угол больше 180° существует на вогнутых частях многогранника. Каждый двугранный угол в краево-транзитивном многограннике имеет одно и то же значение. Это относится к 5 платоновым телам, 13 каталонским телам, 4 полиэдрам Кеплера-Пуансо, двум квазирегулярным телам и двум квазирегулярным двойственным телам.
Every polyhedron has a dihedral angle at every edge describing the relationship of the two faces that share that edge. This dihedral angle, also called the face angle, is measured as the internal angle with respect to the polyhedron. An angle of 0° means the face normal vectors are antiparallel and the faces overlap each other, which implies that it is part of a degenerate polyhedron. An angle of 180° means the faces are parallel, as in a tiling. An angle greater than 180° exists on concave portions of a polyhedron. Every dihedral angle in an edge transitive polyhedron has the same value. This includes the 5 Platonic solids, the 13 Catalan solids, the 4 Kepler–Poinsot polyhedra, the two quasiregular solids, and two quasiregular dual solids.