Введение

Французский полимат (1749–1827)

Пьер Симон, маркиз де Лаплас (/l//ə/'/p//l//ɑ://s/; pjɛʁ simɔ̃ laplas; 23 марта 1749 – 5 марта 1827) был французским ученым и полиматом, чья работа имела важное значение для развития инженерии, математики, статистики, физики, астрономии и философии. Он обобщил и расширил работы своих предшественников в своем пятитомном труде «Небесная механика» (Mécanique céleste) (1799–1825). Эта работа перевела геометрическое изучение классической механики на язык математического анализа, открыв возможности для решения более широкого круга задач. В статистике Байесовская интерпретация вероятности была разработана преимущественно Лапласом. Лаплас сформулировал уравнение Лапласа и стал пионером преобразования Лапласа, которое применяется во многих областях математической физики – области, в формировании которой он сыграл ведущую роль. Дифференциальный оператор Лапласа, широко используемый в математике, также назван в его честь. Он переформулировал и развил туманную гипотезу о происхождении Солнечной системы и одним из первых ученых предложил идею, схожую с идеей черной дыры, при этом Стивен Хокинг отметил, что «Лаплас по сути предсказал существование черных дыр». Он был экзаменатором Наполеона при его выпуске из военной школы в Париже в 1785 году. Лаплас получил титул графа Империи в 1806 году и был удостоен звания маркиза в 1817 году после реставрации Бурбонов.

Анализ, вероятность и астрономическая стабильность

Ранние опубликованные работы Лапласа, начатые в 1771 году, были посвящены дифференциальным уравнениям и конечным разностям, но он уже начал размышлять о математических и философских концепциях вероятности и статистики. Однако, до избрания в Академию в 1773 году, он уже подготовил два труда, которые должны были закрепить его репутацию. Первый, «Mémoire sur la probabilité des causes par les événements», был опубликован в 1774 году, а второй, опубликованный в 1776 году, углубил его статистическое мышление и положил начало систематическому изучению небесной механики и стабильности Солнечной системы. Эти две области знаний всегда были тесно связаны в его сознании. «Лаплас рассматривал вероятность как инструмент для восполнения пробелов в знаниях». Работа Лапласа по теории вероятностей и статистике рассматривается ниже вместе с его более поздними исследованиями в области аналитической теории вероятностей.

Стабильность Солнечной системы

Сэр Исаак Ньютон опубликовал свою книгу *Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica* в 1687 году, в которой он вывел законы Кеплера, описывающие движение планет, из своих законов движения и закона всемирного тяготения. Однако, хотя Ньютон в частном порядке разработал методы исчисления, во всех его опубликованных работах использовались громоздкие геометрические рассуждения, которые не подходили для объяснения более тонких эффектов взаимодействия между планетами. Сам Ньютон сомневался в возможности математического решения этой проблемы и даже пришел к выводу, что для обеспечения стабильности Солнечной системы необходимо периодическое божественное вмешательство. Отказ от гипотезы о божественном вмешательстве стал одной из главных задач научной жизни Лапласа. В настоящее время считается, что методы Лапласа, хотя и жизненно важны для развития теории, сами по себе недостаточны для доказательства стабильности Солнечной системы; сегодня Солнечная система в целом считается хаотичной в малых масштабах, хотя в настоящее время она относительно стабильна в крупных масштабах. Одной из проблем наблюдательной астрономии была кажущаяся нестабильность, заключавшаяся в том, что орбита Юпитера, казалось, уменьшалась, а орбита Сатурна – увеличивалась. Эту проблему пытались решить Леонард Эйлер в 1748 году и Жозеф Луи Лагранж в 1763 году, но безуспешно. В 1776 году Лаплас опубликовал мемуар, в котором впервые исследовал возможное влияние предполагаемого светоносного эфира или закона гравитации, не действующего мгновенно. В конечном итоге он вернулся к идее ньютоновской гравитации. Эйлер и Лагранж сделали практическое приближение, игнорируя малые члены в уравнениях движения. Лаплас заметил, что хотя сами члены и малы, при интегрировании по времени они могут стать значимыми. Лаплас углубил свой анализ, включив члены высшего порядка, вплоть до кубических. Используя этот более точный анализ, Лаплас пришел к выводу, что любые две планеты и Солнце должны находиться в состоянии взаимного равновесия, и таким образом начал свою работу по исследованию стабильности Солнечной системы. Джеральд Джеймс Уитров описал это достижение как «самый важный прогресс в физической астрономии со времен Ньютона». Похоже, Лаплас рассматривал анализ лишь как средство решения физических задач, хотя его способность изобретать необходимый анализ почти феноменальна. Пока его результаты были верны, он не особенно заботился о том, чтобы объяснять шаги, которые привели его к ним; он никогда не стремился к элегантности или симметрии в своих рассуждениях, и ему было достаточно, если он мог любым способом решить конкретный вопрос, который он рассматривал. описывает реальную реакцию океана на приливные силы. Теория Лапласа об океанических приливах учитывала трение, резонанс и собственные периоды океанических бассейнов. Она предсказала существование крупных амфидромических систем в океанических бассейнах мира и объясняет наблюдаемые океанические приливы. Теория равновесия, основанная на гравитационном градиенте от Солнца и Луны, но игнорирующая вращение Земли, влияние континентов и другие важные факторы, не могла объяснить реальные океанические приливы. Поскольку измерения подтвердили эту теорию, теперь существует множество возможных объяснений, например, как приливы взаимодействуют с подводными хребтами и цепями подводных гор, создавая глубокие вихри, которые переносят питательные вещества с глубины к поверхности. Теория равновесия приливов рассчитывает высоту приливной волны менее чем в полметра, в то время как динамическая теория объясняет, почему приливы могут достигать 15 метров. Спутниковые наблюдения подтверждают точность динамической теории, и в настоящее время приливы во всем мире измеряются с точностью до нескольких сантиметров. Измерения со спутника CHAMP точно соответствуют моделям, основанным на данных TOPEX. Точные модели приливов во всем мире необходимы для исследований, поскольку изменения, вызванные приливами, необходимо исключать из измерений при расчете гравитации и изменений уровня моря.

На фигуре Земли

В течение 1784–1787 годов он опубликовал ряд работ, отличающихся исключительной глубиной. Особенно выделяется работа, представленная в 1783 году, переизданная в 1784 году как часть II "Теории движения и эллиптической фигуры планет" и вошедшая в третий том "Небесной механики". В этой работе Лаплас полностью определил притяжение сфероида к частице, находящейся вне его. Эта работа примечательна введением в анализ сферических гармоник, или коэффициентов Лапласа, а также развитием использования того, что мы сегодня называем гравитационным потенциалом в небесной механике.

Аркуэль

В 1806 году Лаплас купил дом в Аркуэе, тогда деревне, еще не вошедшей в состав парижской агломерации. Химик Клод Луи Бертолле был его соседом – их сады граничили друг с другом – и они стали основой неформального научного кружка, позднее известного как Общество Аркуэя. Благодаря близости к Наполеону, Лаплас и Бертолле фактически определяли продвижение по службе в научном сообществе и зачисление на наиболее престижные должности. Общество выстроило сложную систему патронажа. В 1806 году Лаплас также был избран иностранным членом Королевской шведской академии наук.

Аналитическая теория вероятностей

В 1812 году Лаплас опубликовал свою "Теорию аналитическую вероятностей", в которой он сформулировал множество основополагающих результатов в статистике. Первая половина этого труда была посвящена методам и задачам теории вероятностей, а вторая – статистическим методам и их применению. Доказательства Лапласа не всегда отличаются строгостью по современным меркам, и его подход легко переходит от байесовских к небайесовским взглядам, что затрудняет понимание некоторых его исследований, однако его выводы в целом остаются верными, даже в тех редких случаях, когда его анализ оказывается ошибочным. "Теория аналитическая вероятностей" Лапласа оставалась наиболее влиятельной книгой по математической теории вероятностей до конца XIX века. Общая значимость теории ошибок Лапласа для статистики была осознана лишь к концу XIX века. Тем не менее, она оказала влияние на дальнейшее развитие преимущественно аналитически ориентированной теории вероятностей.

Индуктивная вероятность

В своем "Философском опыте о вероятностях" (1814) Лаплас изложил математическую систему индуктивного рассуждения, основанную на вероятности, которую мы сегодня признаем как байесовскую. Он начинает текст с ряда принципов вероятности, первые семь из которых таковы: вероятность – это отношение «благоприятных событий» к общему числу возможных событий. Первый принцип предполагает равные вероятности для всех событий. Если это не так, необходимо сначала определить вероятности каждого события. Тогда вероятность равна сумме вероятностей всех возможных благоприятных событий. Для независимых событий вероятность наступления всех событий равна произведению вероятностей каждого из них. Если два события A и B зависимы друг от друга, то вероятность составного события равна вероятности A, умноженной на вероятность того, что при заданном A наступит B. Вероятность наступления A, при условии, что B уже наступило, равна вероятности наступления A и B, деленной на вероятность B. Для шестого принципа даны три следствия, которые по сути являются правилом Байеса. Если событие Ai ∈ {A1, A2, …, An} исчерпывает список возможных причин события B, то вероятность будущего события C равна сумме произведений вероятности каждой причины Bi, выведенной из наблюдаемого события A, на вероятность того, что при наличии этой причины будущее событие наступит. Символически,

Одной из известных формул, вытекающих из его системы, является правило последовательности, представленное как принцип седьмой. Предположим, что в некотором испытании есть только два возможных исхода, обозначенных как «успех» и «неудача». При условии, что априори известно мало или ничего о сравнительной правдоподобности исходов, Лаплас вывел формулу для вероятности того, что следующее испытание будет успешным, где s – число ранее наблюдаемых успехов, а n – общее число проведенных испытаний. Она до сих пор используется в качестве оценки вероятности события, если мы знаем пространство событий, но располагаем лишь небольшим количеством выборок. Правило последовательности подвергалось значительной критике, отчасти из-за примера, который Лаплас выбрал для его иллюстрации. Он вычислил, что вероятность восхода солнца завтра, учитывая, что оно никогда не переставало восходить в прошлом, равна

где d – число раз, когда солнце восходило в прошлом. Этот результат был высмеян как абсурдный, и некоторые авторы заключили, что все применения правила последовательности абсурдны по аналогии. Однако Лаплас полностью осознавал абсурдность этого результата; сразу после примера он написал: «Но это число [то есть вероятность восхода солнца завтра] намного больше для того, кто, видя в совокупности явлений принцип, регулирующий дни и сезоны, понимает, что ничто в настоящий момент не может остановить его ход».

Функция генерации вероятности

Метод оценки соотношения числа благоприятных случаев к общему числу возможных случаев был ранее указан Лапласом в статье, написанной в 1779 году. Он заключается в рассмотрении последовательных значений любой функции как коэффициентов в разложении другой функции относительно иной переменной. В двух важных работах, опубликованных в 1810 и 1811 годах, Лаплас впервые разработал характеристическую функцию как инструмент для теории больших выборок и доказал первую общую центральную предельную теорему. Затем, в дополнении к своей работе 1810 года, написанном после ознакомления с трудами Гаусса, он показал, что центральная предельная теорема предоставляет байесовское обоснование метода наименьших квадратов: если объединять наблюдения, каждое из которых само по себе является средним большого числа независимых наблюдений, то оценки методом наименьших квадратов не только максимизируют функцию правдоподобия, рассматриваемую как апостериорное распределение, но и минимизируют ожидаемую апостериорную ошибку, причем все это без каких-либо предположений относительно распределения ошибок или обращения к принципу среднего арифметического. Этот разум часто называют демоном Лапласа (в том же ключе, что и демон Максвелла) и иногда Суперменом Лапласа (по аналогии с термином, введенным Хансом Рейхенбахом). Сам Лаплас не использовал слово "демон", которое появилось позднее как дополнение. Как переведено на английский язык выше, он просто упомянул: "Une intelligence… Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux." Хотя Лапласу обычно приписывают первоначальную формулировку концепции причинного детерминизма, в философском контексте эта идея была широко распространена в то время и встречается еще в 1756 году в работе Мопертуа «Sur la Divination». Кроме того, иезуитский ученый Боскович впервые предложил версию научного детерминизма, очень близкую к лапласовской, в своей книге 1758 года «Theoria philosophiae naturalis».

Смерть

Лаплас умер в Париже 5 марта 1827 года, в тот же день, что и Алессандро Вольта. Его мозг был извлечён его врачом Франсуа Магенди и хранился на протяжении многих лет, а затем демонстрировался в передвижном анатомическом музее в Великобритании. Сообщалось, что он был меньше среднего размера. Его могила находится на холме с видом на деревню Сент-Жюльен-де-Майлок в Нормандии, Франция.

Как люди относятся к Богу

Воспитанный в католической вере, Лаплас, по-видимому, в зрелом возрасте склонялся к деизму (вероятно, его обдуманная позиция, поскольку это единственная, обнаруженная в его сочинениях). Однако некоторые его современники считали его атеистом, а ряд современных исследователей описывают его как агностика. Фей полагал, что Лаплас «не исповедовал атеизм», – сообщает Роджер Хан в своей биографии Лапласа, упоминая ужин, на котором «геолог Жан Этьен Геттар был потрясен смелым осуждением Лапласом существования Бога». Геттару показалось, что атеизм Лапласа «поддерживался последовательным материализмом». Но химик Жан Батист Дюма, хорошо знавший Лапласа в 1820-х годах, писал, что Лаплас «предоставлял материалистам их софистические аргументы, не разделяя их убеждений». Хан отмечает: «Нигде в своих трудах, ни публичных, ни частных, Лаплас не отрицает существования Бога». В его личных письмах встречаются выражения, кажущиеся несовместимыми с атеизмом. Ян С. Гласс, цитируя рассказ Гершеля о знаменитом обмене мнениями с Наполеоном, пишет, что Лаплас был «очевидно деистом, как Гершель». В «Изложении системы мира» Лаплас цитирует утверждение Ньютона о том, что «чудесное расположение Солнца, планет и комет может быть лишь творением всемогущего и разумного Существа». Это, по словам Лапласа, – «мысль, в которой [Ньютон] был бы еще более уверен, если бы знал то, что мы показали, а именно, что условия расположения планет и их спутников именно те, которые обеспечивают их стабильность». Показав, что «замечательное» расположение планет можно полностью объяснить законами движения, Лаплас устранил необходимость вмешательства «высшего разума», как это «заставил» сделать Ньютон. Лаплас с одобрением приводит критику Лейбница в адрес призыва Ньютона к божественному вмешательству для восстановления порядка в Солнечной системе: «Это значит иметь очень узкое представление о мудрости и силе Бога». Он, очевидно, разделял удивление Лейбница по поводу веры Ньютона в то, что «Бог создал свою машину настолько плохо, что, если он не повлияет на нее каким-либо необычным образом, часы очень скоро остановятся». В группе рукописей, хранившихся в относительной тайне в черном конверте в библиотеке Академии наук и впервые опубликованных Ханном, Лаплас выдвинул деистическую критику христианства. Он пишет, что «первый и самый безошибочный принцип – отвергать чудесные факты как ложные». Что касается доктрины транссубстанциации, то она «одновременно оскорбляет разум, опыт, свидетельство всех наших чувств, вечные законы природы и возвышенные представления о Высшем Существе, которые мы должны иметь». Абсурдно полагать, что «суверенный законодатель вселенной приостановит действие законов, которые он установил и, кажется, неизменно поддерживает». Лаплас также высмеивал использование вероятности в теологии. Даже следуя рассуждениям Паскаля, представленным в «Паскалевой ставке», не стоит делать ставку, поскольку надежда на прибыль – равная произведению стоимости свидетельств (бесконечно малой) и стоимости счастья, которое они обещают (значительной, но конечной) – должна непременно быть бесконечно малой. В старости Лаплас оставался любопытным в отношении вопроса о Боге и часто обсуждал христианство со швейцарским астрономом Жаном Фредериком Теодором Морисом. Он сказал Морису, что «христианство – весьма прекрасная вещь» и похвалил его цивилизующее влияние. Морис считал, что основа убеждений Лапласа постепенно изменяется, но он твердо придерживался своего убеждения, что неизменность законов природы не допускает сверхъестественных событий. Это были его последние слова, которые Морис истолковал как осознание конечной «суетности» земных стремлений. Лаплас принял последние обряды от кюре Миссии Étrangères (в приходе которой он должен был быть похоронен). Лаплас в последние годы жизни был описан как агностик.

Эксклюзив кометы

В 1470 году гуманист Бартоломео Платина писал, что папа Каликст III просил о молитвах об избавлении от турок во время появления кометы Галлея в 1456 году. Рассказ Платины не совпадает с церковными записями, в которых комета не упоминается. Утверждается, что Лаплас приукрасил эту историю, заявив, что Папа "отлучил" комету Галлея от церкви. Однако, в своей работе Exposition du système du monde (1796) Лаплас на самом деле сказал, что Папа приказал комету "изгнать" (conjuré). Араго впервые упомянул об отлучении от церкви в своей работе Des Comètes en général (1832).

Почести

Корреспондент Королевского института Нидерландов в 1809 году. Иностранный почетный член Американской академии искусств и наук в 1822 году. Астероид 4628 Лаплас назван в его честь. На Луне горный отрог хребта Монте-Жюра известен как Мыс Лапласа. Его имя – одно из 72 имен, выгравированных на Эйфелевой башне. Рабочее название миссии Европейского космического агентства Europa Jupiter System Mission – космический аппарат "Лаплас". Железнодорожная станция RER B в Аркуэле носит его имя. Улица в Верхнетемерницком (вблизи Ростова-на-Дону, Россия).

Цитаты

Мне не нужна была эта гипотеза. ("Je n'avais pas besoin de cette hypothèse là", предположительно в ответ Наполеону, спросившему, почему он не упомянул Бога в своей книге по астрономии.) Чем более экстраординарно событие, тем больше требуется веских доказательств в его поддержку. "Мы настолько далеки от познания всех сил природы и разнообразия их действия, что было бы неразумно отрицать явления лишь потому, что они необъяснимы в нынешнем состоянии наших знаний. Но мы должны изучать их с тем большим вниманием и тщательностью, чем труднее их признать." Это перефразировано в работе Теодора Флуорнуа "От Индии до планеты Марс" как Принцип Лапласа, или "Вес доказательств должен соответствовать необычности фактов". Чаще всего это повторяется как "Вес доказательств для экстраординарного утверждения должен быть пропорционален его необычности". (см. также: стандарт Сагана) Эта простота соотношений не покажется удивительной, если учесть, что все явления природы – лишь математические следствия небольшого числа неизменных законов. Бесконечно разнообразна в своих проявлениях, природа проста в своих причинах. Мы знаем мало, а незнание наше безгранично. (Фурье замечает: "Это, по крайней мере, был смысл его последних слов, произнесенных с большим трудом.")