Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Площадь, ограниченная круговой дугой и прямой линией.
Area bounded by a circular arc and a straight line
В геометрии круговой сегмент или сегмент диска (символ: ⌓) — это область диска, отсечённая от остальной части диска прямой линией. Сама прямая называется секущей, а отрезок внутри диска — хордой. Более формально, круговой сегмент — это плоская область, ограниченная круговой дугой (обычно менее π радиан) и хордой, соединяющей её концы.
In geometry, a circular segment or disk segment (symbol: ⌓) is a region of a disk which is "cut off" from the rest of the disk by a straight line. The complete line is known as a secant, and the section inside the disk as a chord. More formally, a circular segment is a plane region bounded by a circular arc (of less than π radians by convention) and the circular chord connecting its endpoints.
Формулы
Пусть R — радиус дуги, образующей часть периметра сегмента, θ — центральный угол, опирающийся на дугу в радианах, c — длина хорды, s — длина дуги, h — сагитта (высота) сегмента, d — апофема сегмента и a — площадь сегмента. Обычно задаются или измеряются длина хорды и высота сегмента, а иногда и длина дуги как часть периметра, при этом неизвестными являются площадь и иногда длина дуги. Невозможно просто вычислить эти значения, зная только длину хорды и высоту сегмента, поэтому обычно сначала вычисляются два промежуточных значения — радиус и центральный угол.
Let R be the radius of the arc which forms part of the perimeter of the segment, θ the central angle subtending the arc in radians, c the chord length, s the arc length, h the sagitta (height) of the segment, d the apothem of the segment, and a the area of the segment. Usually, chord length and height are given or measured, and sometimes the arc length as part of the perimeter, and the unknowns are area and sometimes arc length. These can't be calculated simply from chord length and height, so two intermediate quantities, the radius and central angle are usually calculated first.
Приложения
Формулу площади можно использовать для вычисления объема частично заполненного горизонтально расположенного цилиндрического резервуара. При проектировании окон или дверей с закругленными верхами значения c и h могут быть единственными известными и использоваться для расчета R, необходимого для установки циркуля чертежнику. По длине дуги и длине хорды фрагмента можно восстановить полные размеры целого круглого объекта. Это позволяет проверять положение отверстий на круговой разметке, особенно полезно для контроля качества механически обработанных изделий. Также применяется для вычисления площади или центроида плоской фигуры, содержащей круговые сегменты.
The area formula can be used in calculating the volume of a partially filled cylindrical tank lying horizontally. In the design of windows or doors with rounded tops, c and h may be the only known values and can be used to calculate R for the draftsman's compass setting. One can reconstruct the full dimensions of a complete circular object from fragments by measuring the arc length and the chord length of the fragment. To check hole positions on a circular pattern. Especially useful for quality checking on machined products. For calculating the area or centroid of a planar shape that contains circular segments.