Введение
Доходность до погашения (YTM), балансовая доходность или доходность к моменту погашения фиксированной процентной ценной бумаги – это оценка общей ожидаемой доходности инвестиции для инвестора, который приобретает ее по определенной рыночной цене, удерживает до погашения и получает все процентные выплаты и возврат номинальной стоимости в соответствии с графиком. Это теоретическая внутренняя норма доходности, или общая процентная ставка облигации – ставка дисконтирования, при которой приведенная стоимость всех будущих денежных потоков от облигации равна ее текущей рыночной цене. Доходность до погашения часто выражается в виде годовой процентной ставки (APR), однако чаще используется рыночная практика. На многих крупных рынках принято указывать годовую доходность с полугодовым начислением процентов.
The yield to maturity (YTM), book yield or redemption yield of a fixed interest security is an estimate of the total rate of return anticipated to be earned by an investor who buys it at a given market price, holds it to maturity, and receives all interest payments and the capital redemption on schedule. It is the theoretical internal rate of return, or the overall interest rate, of a bond — the discount rate at which the present value of all future cash flows from the bond is equal to the current price of the bond. The YTM is often given in terms of annual percentage rate (APR), but more often market convention is followed. In a number of major markets, the convention is to quote annualized yields with semi annual compounding.
Налоги и расходы по сделкам
Доходность обычно указывается без учета налога, уплаченного инвестором с полученного дохода, и в этом случае называется "валовая доходность к дате погашения". Она также не учитывает затраты на совершение сделок, понесенные покупателем (или продавцом).
Купонная ставка против YTM и паритет
Если купонная ставка облигации ниже ее доходности к погашению (YTM), то облигация продается со скидкой. Если купонная ставка облигации выше ее доходности к погашению (YTM), то облигация продается с премией. Если купонная ставка облигации равна ее доходности к погашению (YTM), то облигация продается по номинальной стоимости.
Последствия
Когда доходность к погашению (YTM) ниже (ожидаемой) доходности другого инвестиционного инструмента, может возникнуть желание заменить один актив другим. Необходимо учитывать и вычитать из затрат любые транзакционные издержки или налоги.
Пример 1
Рассмотрим 30-летнюю облигацию с нулевым купоном номинальной стоимостью $100. Если облигация оценена с годовой доходностью к погашению (YTM) в 10%, то ее стоимость сегодня составит $5,73 (приведенная стоимость этого денежного потока, 100/(1.1)³⁰ = 5,73). В течение следующих 30 лет цена вырастет до $100, а годовая доходность составит 10%. Что происходит в это время? Предположим, что в течение первых 10 лет периода владения процентные ставки снижаются, и доходность по облигации к погашению падает до 7%. При оставшихся 20 годах до погашения цена облигации составит 100/1.07²⁰, или $25.84. Несмотря на то, что доходность к погашению на оставшийся срок действия облигации составляет всего 7%, а доходность к погашению, согласованная при покупке облигации, составляла всего 10%, годовая доходность, полученная за первые 10 лет, составляет 16,25%. Это можно вычислить, найдя (1+i) из уравнения (1+i)¹⁰ = (25.84/5.73), что дает 0.1625. В течение оставшихся 20 лет годовая ставка, полученная по облигации, не составляет 16,25%, а 7%. Это можно вычислить, найдя (1+i) из уравнения (1+i)²⁰ = 100/25.84, что дает 1.07. За весь 30-летний период владения первоначальные инвестиции в $5,73 выросли до $100, то есть была получена доходность 10% в год, независимо от каких-либо изменений процентных ставок в течение этого периода.
Пример 2
Облигация компании ABCXYZ, которая погашается через год, имеет 5% годовую процентную ставку (купон) и номинальную стоимость $100. Чтобы продать облигацию новому инвестору, ее необходимо оценить таким образом, чтобы текущая доходность составила 5,56%. Годовой купонный доход по облигации должен составить $5,56, однако сам купон изменить нельзя – меняться может только цена облигации. Следовательно, облигация оценивается примерно в $100 - $0,56, то есть $99,44. Если облигация будет удерживаться до погашения, она принесет $5 в виде процентов и $100 – номинальную стоимость при погашении. За инвестицию в $99,44 инвестор получит $105, а значит, доходность к погашению составит 5,56 / 99,44, или 5,59% за один год. Продолжая методом проб и ошибок, получаем, что прирост стоимости облигации в размере $5,53, деленный на цену облигации в $99,47, дает доходность к погашению в 5,56%. При этом прирост стоимости облигации и ее цена в сумме составляют $105. Наконец, однолетняя облигация с нулевым купоном в $105 и доходностью к погашению 5,56% рассчитывается по цене 105 / 1,0556^1, что равно $99,47.
If the bond is held until maturity, the bond will pay $5 as interest and $100 par value for the matured bond. For the $99.44 investment, the bond investor will receive $105 and therefore the yield to maturity is 5.56 / 99.44 for 5.59% in the one year time period. Then continuing by trial and error, a bond gain of 5.53 divided by a bond price of 99.47 produces a yield to maturity of 5.56%. Also, the bond gain and the bond price add up to 105. Finally, a one year zero coupon bond of $105 and with a yield to maturity of 5.56%, calculates at a price of 105 / 1.0556^1 or 99.47.
Облигации с купоном
Для облигаций с несколькими купонами, как правило, невозможно выразить доходность через цену аналитически. Для приближенного вычисления доходности необходимо использовать численные методы поиска корня, такие как метод Ньютона, который обеспечивает равенство текущей стоимости будущих денежных потоков и цене облигации.
Различный купон
При использовании различных купонов следует применять общее правило предоставления скидок.
Доходность абонента
Термин, используемый в Японии, обозначает просто доходность к погашению на момент выпуска: иными словами, доходность к погашению, которую получает покупатель (инвестор) на первичном рынке.