Уильям Б. Арвесон: Жизнь и вклад в теорию операторных алгебр
William Arveson
Уильям Арвесон (1934-2011) – американский математик, специалист по операторным алгебрам. Профессор UC Berkeley. Исследования: полностью положительные отображения.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Американский математик (1934–2011)
American mathematician (1934–2011)
Уильям Б. Арвесон (22 ноября 1934 – 15 ноября 2011) — математик, специализировавшийся на алгебрах операторов, работавший профессором математики в Калифорнийском университете в Беркли.
William B. Arveson (22 November 1934 – 15 November 2011) was a mathematician specializing in operator algebras who worked as a professor of Mathematics at the University of California, Berkeley.
Биография
Арвесон получил степень доктора философии в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (UCLA) в 1964 году, его научным руководителем был Генри Дай, а тема диссертации – «Теория предсказаний и групповые представления». Особого внимания заслуживает работа Арвесона по полностью положительным отображениям. Одним из его ранних результатов в этой области является теорема о расширении для полностью положительных отображений со значениями в алгебре всех ограниченных операторов на гильбертовом пространстве. Эта теорема естественным образом привела к вопросу об инъективности алгебр фон Неймана в общем случае, который получил завершение в работах Алена Коннеса, связывающих инъективность с гиперконечностью. Важной особенностью работы Арвесона было использование алгебр операторов для прояснения теории отдельных операторов. В серии статей, опубликованных в 1960-х и 1970-х годах, Арвесон ввёл некомутативные аналоги нескольких понятий из классического гармонического анализа, включая границы Шилова и Шоке, и успешно применил их в теории отдельных операторов. В одной из часто цитируемых статей Арвесон провёл систематическое исследование коммутативных решёток подпространств, которые порождают большой класс несамосопряжённых операторных алгебр, и доказал, в частности, теорему о том, что транзитивная алгебра, содержащая максимальную абелеву субалгебру фон Неймана в B(H), должна быть тривиальной. В конце 1980-х и 1990-х годах Арвесон сыграл ведущую роль в разработке теории однопараметрических полугрупп * эндоморфизмов на алгебрах фон Неймана, также известных как E-полугруппы. Среди его достижений – введение систем произведений и доказательство того, что они являются полными инвариантами E-полугрупп с точностью до коциклической сопряжённости.
Arveson obtained his Ph. D. from UCLA in 1964 with thesis advisor Henry Dye and thesis Prediction theory and group representations. Of particular note is Arveson's work on completely positive maps. One of his earlier results in this area is an extension theorem for completely positive maps with values in the algebra of all bounded operators on a Hilbert space. This theorem led naturally to the question of injectivity of von Neumann algebras in general, which culminated in work by Alain Connes relating injectivity to hyperfiniteness. One of the major features of Arveson's work was the use of algebras of operators to elucidate single operator theory. In a series of papers in the 1960s and 1970s, Arveson introduced noncommutative analogues of several concepts from classical harmonic analysis including the Shilov and Choquet boundaries and used them very successfully in single operator theory. In a highly cited paper, Arveson made a systematic study of commutative subspace lattices, which yield a large class of nonselfadjoint operator algebras and proved among other results, the theorem that a transitive algebra containing a maximal abelian von Neumann subalgebra in B(H) must be trivial. In the late 80's and 90's, Arveson played a leading role in developing the theory of one parameter semigroups of * endomorphisms on von Neumann algebras also known as E semigroups. Among his achievements, he introduced product systems and proved that they are complete invariants of E semigroups up to cocycle conjugacy.