Темы

Теория операторов

Operator Theory · 42 статей

  1. C*-алгебры: от квантовой механики к функциональному анализу

    C* алгебры: определение, свойства и применение в функциональном анализе и квантовой механике. Топологически замкнутые алгебры операторов.

    #1600 · 8 мин чтения

  2. Нормальные операторы в гильбертовом пространстве

    Нормальные операторы в гильбертовом пространстве: определение, свойства и примеры (унитарные, эрмитовы). Спектральная теорема и матричное представление.

    #56328 · 2 мин чтения

  3. Операторы следов и компактные операторы в функциональном анализе

    Операторы следов в функциональном анализе: определение, свойства, связь с компактными операторами и квантовой механикой (матрицы плотности).

    #56677 · 1 мин чтения

  4. Спектр оператора и теория спектральных свойств.

    Спектр оператора в функциональном анализе: обобщение собственных значений матрицы. Свойства, применение в квантовой механике, спектральная теория.

    #59283 · 7 мин чтения

  5. Единичные операторы в гильбертовом пространстве и сохранение скалярного произведения

    Унитарный оператор в гильбертовом пространстве: определение, свойства и примеры (вращения). Сохраняет внутреннее произведение и изоморфизм пространств.

    #62882 · 2 мин чтения

  6. Операторы Фредгольма: определение, свойства и применение.

    Операторы Фредгольма в математике: определение, свойства, индекс и связь с эллиптическими операторами. Теория интегральных уравнений и функциональный анализ.

    #71868 · 1 мин чтения

  7. Алгебры фон Неймана: теория и свойства

    Алгебры фон Неймана: определение, свойства и примеры. *C-алгебры, операторы на гильбертовом пространстве, квантовая механика, теория представлений.

    #73654 · 16 мин чтения

  8. Некоммутативная геометрия: алгебраический подход к пространствам.

    Некоммутативная геометрия: раздел математики, изучающий некоммутативные алгебры и обобщение пространства и функций. Операторные алгебры, некоммутативный тор.

    #74001 · 6 мин чтения

  9. Соответствие Гельфанда — Наимарка — Сегала в функциональном анализе

    Гельфанд-Наймарк-Сегал конструкция в функциональном анализе: соответствие между * представлениями C*-алгебр и состояниями. Математика, теория представлений.

    #74300 · 2 мин чтения

  10. Представление Гельфанда в функциональном анализе

    Представление Гельфанда в функциональном анализе: коммутативные банаховы алгебры, C*-алгебры, обобщение преобразования Фурье и теорема Гельфанда-Наймарка.

    #85960 · 5 мин чтения

  11. Топологические алгебры и группы: связь с представлением и меры Хаара

    Топологические алгебры и группы: определение, свойства, связь с функциональным анализом и представлением групп. Исследование L1(G) и меры Хаара.

    #88464 · 1 мин чтения

  12. Положительные линейные функционалы в функциональном анализе

    Положительные линейные функционалы в функциональном анализе: определение, свойства и применение в теореме Рисса-Маркова-Какутани и GNS-конструкции.

    #101415 · 2 мин чтения

  13. Состояния в функциональном анализе и C*-алгебрах: обобщение квантовых состояний.

    Состояния в функциональном анализе: обобщение матриц плотности из квантовой механики. Компактное хаусдорфово пространство состояний и их связь с физическими состояниями.

    #101418 · 2 мин чтения

  14. Теорема о бикоммутанте фон Неймана: алгебраические и топологические аспекты.

    Теорема фон Неймана о бикоммутанте: связь алгебраических и топологических свойств операторов на гильбертовом пространстве. Закрытия и бикоммутант совпадают.

    #101586 · 2 мин чтения

  15. Слабая операторная топология на пространствах операторов

    Слабая операторная топология (WOT) в функциональном анализе: определение, свойства, сравнение с сильной операторной топологией (SOT). Гильбертово пространство.

    #102018 · 2 мин чтения

  16. Топологии на алгебре операторов на гильбертовом пространстве

    Топологии на множестве операторов в гильбертовом пространстве: сильная и равномерная сходимость операторов. Функциональный анализ, B(X) алгебра.

    #107850 · 2 мин чтения

  17. Спектральная теория в математике: от гильбертовых пространств к физике

    Спектральная теория в математике: обобщение теории собственных значений для операторов в различных пространствах. Основы, история и связь с анализом.

    #109479 · 3 мин чтения

  18. Уильям Б. Арвесон: Жизнь и вклад в теорию операторных алгебр

    Уильям Арвесон (1934-2011) – американский математик, специалист по операторным алгебрам. Профессор UC Berkeley. Исследования: полностью положительные отображения.

    #130804 · 1 мин чтения

  19. Сопряжённый транспонент оператора в бесконечномерных пространствах

    Сопряжённо-транспонированный оператор: определение, свойства и применение в математике и квантовой механике. Эрмитово сопряжение и его обобщения.

    #131806 · 2 мин чтения

  20. Универсальные C*-алгебры: генераторы, соотношения и построение

    Универсальные C*-алгебры в математике: определение, генераторы и соотношения, теорема Гельфанда-Наимарка-Сегала. Существование и особенности построения.

    #132001 · 2 мин чтения

  21. Свободная вероятность: теория и приложения.

    Свободная вероятность: математическая теория некоммутативных случайных величин и свободной независимости. Решение проблемы изоморфизма свободных групп.

    #133246 · 2 мин чтения

  22. Проблема инвариантного подпространства: частичное решение и текущий статус

    Инвариантное подпространство: нерешённая проблема функционального анализа. Исследование операторов в банаховых пространствах, открытый вопрос для гильбертовых пространств.

    #134383 · 2 мин чтения

  23. Теория операторов в математике

    Теория операторов в математике: изучение линейных операторов, функциональный анализ, алгебры операторов. Основы, свойства и применение в различных областях.

    #136849 · 1 мин чтения

  24. Непрерывный функциональный исчисление в C*-алгебрах

    Непрерывный функциональный исчисление в C*-алгебрах: определение, применение к нормальным элементам, отличие от банаховых алгебр и роль теоремы Стоуна-Вейерштрасса.

    #145249 · 3 мин чтения

  25. Преобразование Кэли: математическое описание и обобщения

    Преобразование Кэли в математике: определение, свойства и применение в анализе (вещественном, комплексном, кватернионном) и теории гильбертовых пространств.

    #154965 · 1 мин чтения

  26. Приближённое тождество в банаховых алгебрах и кольцах

    Приближённое единство в банаховой алгебре и теории колец: определение, свойства, примеры (C*-алгебры). Математический анализ и функциональность.

    #163295 · 2 мин чтения

  27. Уникальные гиперконечные факторы типа II₁ и II∞ фон Неймана

    Уникальные алгебры фон Неймана: факторы типа II1 и II2. Доказательство существования единственной гиперконечной алгебры и её связь с дискретными группами.

    #166063 · 2 мин чтения

  28. Операторы Гильберта — Шмидта: определение и свойства

    Операторы Гильберта-Шмидта: определение, свойства и связь с нормой Фробениуса. Математика, функциональный анализ, гильбертово пространство.

    #166506 · 2 мин чтения

  29. Спектр оператора и его применение к дифференциальным уравнениям.

    Спектр линейного оператора в функциональном анализе: точное определение, разложение на точечный, непрерывный и остаточный спектры. Применение в диффуравнениях.

    #166522 · 3 мин чтения

  30. Проекционнозначные меры в квантовой механике и функциональном анализе

    Проекционно-значные меры в квантовой механике и функциональном анализе: определение, свойства, интегралы и применение в спектральной теории операторов.

    #174713 · 1 мин чтения

  31. Алгебра вершинных операторов в конформной теории поля и теории струн.

    Алгебра вершинных операторов (VOA): применение в конформной теории поля, теории струн и математике. Основы, история и связь с алгебрами Ли.

    #202911 · 12 мин чтения

  32. Частичные изометрии в функциональном анализе

    Частичная изометрия в функциональном анализе: линейное отображение в гильбертовых пространствах, сохраняющее ортогональность. Определение, свойства, применение.

    #208363 · 2 мин чтения

  33. Оператор композиции и его применения в математике и физике.

    Линейный оператор в математике: оператор композиции, его свойства и связь с оператором Купмана в физике и динамических системах. Категория AMS 47B33.

    #332486 · 2 мин чтения

  34. Субфакторы, алгебры Темперли-Либа и инварианты узлов.

    Субфакторы в алгебрах фон Неймана: определение, индекс, связь с полиномом Джонса в теории узлов. Итеративное построение и включения факторов.

    #337504 · 1 мин чтения

  35. Теория Томиты — Такесаки и классификация факторов фон Неймана.

    Теория Томиты-Такесаки: модулярные автоморфизмы, факторы типа III, вон Неймана алгебры. Основы, цикличные и разделяющие векторы в функциональном анализе.

    #346581 · 2 мин чтения

  36. Голоморфный функциональный анализ: определение и свойства.

    Голоморфный функциональный анализ: расширение функций комплексного аргумента на операторы. Применение в банаховых пространствах и матричной алгебре.

    #363882 · 6 мин чтения

  37. Гипотезы Ирвинга Капланского и их независимость от ZFC

    Гипотезы Капланского в математике: непрерывность гомоморфизмов алгебр, эквивалентность норм на C(X). Исследования Ирвинга Капланского.

    #419706 · 1 мин чтения

  38. Универсальные C*-алгебры Цунца

    Универсальная C*-алгебра Кунца: определение, свойства и важность в изучении бесконечно простых C*-алгебр. Изометрии, гильбертово пространство, идеалы.

    #444266 · 3 мин чтения

  39. Теорема о короне в комплексном анализе

    Теорема короны в математике: спектр голоморфных функций на единичном диске. Доказательство Карелсона, связь с банаховыми алгебрами и интерполяцией.

    #446181 · 1 мин чтения

  40. Спектральная теория компактных операторов и ее связь с матрицами

    Компактные операторы в функциональном анализе: определение, свойства и связь с матрицами. Спектральные свойства и конечномерные аналоги операторов.

    #451593 · 2 мин чтения

  41. Stinespring dilation theorem

    #475161 · 3 мин чтения

  42. Daniel Kastler

    #486761 · 2 мин чтения