Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
26-й многогранник Джонсона (8 граней)
26th Johnson solid (8 faces)
В геометрии гиробифастигиум является 26-м многогранником Джонсона. Его можно построить, соединив два правильных треугольных призмы по соответствующим квадратным граням, повернув один из них на четверть оборота. Это единственный многогранник Джонсона, способный замостить трехмерное пространство. В стандартной номенклатуре многогранников Джонсона, "би" означает соединение двух многогранников основаниями, а "гиро" – скручивание двух половин относительно друг друга. Положение гиробифастигия в списке многогранников Джонсона, непосредственно перед бикуполами, объясняется тем, что его можно рассматривать как дигональную гиробикуполу. Как и другие правильные купола, имеющие чередующуюся последовательность квадратов и треугольников вокруг одного многоугольника на вершине (треугольника, квадрата или пятиугольника), каждая половина гиробифастигия состоит только из чередующихся квадратов и треугольников, соединенных на вершине лишь ребром.
In geometry, the gyrobifastigium is the 26th Johnson solid It can be constructed by joining two face regular triangular prisms along corresponding square faces, giving a quarter turn to one prism. It is the only Johnson solid that can tile three dimensional space. In the standard naming convention of the Johnson solids, bi means two solids connected at their bases, and gyro means the two halves are twisted with respect to each other. The gyrobifastigium's place in the list of Johnson solids, immediately before the bicupolas, is explained by viewing it as a digonal gyrobicupola. Just as the other regular cupolas have an alternating sequence of squares and triangles surrounding a single polygon at the top (triangle, square or pentagon), each half of the gyrobifastigium consists of just alternating squares and triangles, connected at the top only by a ridge.
Медовый пласт
Гирови́рованный треугольный призматический сотовидный узор можно построить, собирая вместе большое количество идентичных гиробифастигий. Гиробифастигий является одним из пяти выпуклых многогранников с правильными гранями, способных к заполнению пространства (остальные — куб, усечённый октаэдр, треугольная призма и шестиугольная призма), и это единственное тело Джонсона, обладающее таким свойством.
The gyrated triangular prismatic honeycomb can be constructed by packing together large numbers of identical gyrobifastigiums. The gyrobifastigium is one of five convex polyhedra with regular faces capable of space filling (the others being the cube, truncated octahedron, triangular prism, and hexagonal prism) and it is the only Johnson solid capable of doing so.
Двухпризм Шмитта, Конвея и Данцера
Бипризма Шмитта — Конвея — Данцера (также называемая протоплиткой SCD) — это многогранник, топологически эквивалентный гиробифастигиуму, но с гранями в виде параллелограммов и неравносторонних треугольников вместо квадратов и равносторонних треугольников. Как и гиробифастигиум, она способна заполнять пространство, но только апериодически или с винтовой симметрией, а не с полной трёхмерной группой симметрий. Таким образом, она представляет собой частичное решение трёхмерной проблемы Эйнштейна.
The Schmitt–Conway–Danzer biprism (also called a SCD prototile) is a polyhedron topologically equivalent to the gyrobifastigium, but with parallelogram and irregular triangle faces instead of squares and equilateral triangles. Like the gyrobifastigium, it can fill space, but only aperiodically or with a screw symmetry, not with a full three dimensional group of symmetries. Thus, it provides a partial solution to the three dimensional einstein problem.
Двойной
Двойственный полиэдр гиробифастигия имеет 8 граней: 4 равнобедренных треугольника, соответствующие вершинам валентности 3 гиробифастигия, и 4 параллелограмма, соответствующие 4 экваториальным вершинам валентности 4.
The dual polyhedron of the gyrobifastigium has 8 faces: 4 isosceles triangles, corresponding to the valence 3 vertices of the gyrobifastigium, and 4 parallelograms corresponding to the valence 4 equatorial vertices.