Карта Димаксиона, или карта Фуллера, – это проекция карты мира на поверхность икосаэдра, которую можно развернуть и преобразовать в двухмерное изображение. Плоская карта имеет значительные разрывы для сохранения формы и размеров объектов. Проекция была изобретена Бакминстером Фуллером. В выпуске журнала "Life" от 1 марта 1943 года была опубликована фотозарисовка под названием "Life представляет мир Димаксиона Р. Бакминстера Фуллера". В статье приводились различные примеры её использования, а также прилагался разворот, который можно было собрать в виде "трёхмерного приближения к глобусу или разложить в виде плоской карты, позволяющей соединять и перестраивать мир, чтобы прояснить отдельные аспекты его географии". Фуллер подал заявку на патент в США в феврале 1944 года, представив проекцию на кубоктаэдр, которую он назвал "димаксион". Патент был выдан в январе 1946 года. В 1954 году Фуллер и картограф Сёдзи Садао создали карту мира Аироцеан, версию карты Димаксиона, в которой в качестве основы для проекции использовался модифицированный, но преимущественно правильный икосаэдр. Современная, наиболее часто упоминаемая версия изображает континенты Земли как "один остров", или почти сплошные массивы суши. Проекция Димаксиона предназначена исключительно для представления всей планеты. Это не гномоническая проекция, при которой глобальные данные расходятся от центральной точки касательной грани к краям. Вместо этого каждая сторона треугольника на карте Димаксиона соответствует масштабу части большого круга на соответствующем глобусе, а остальные точки внутри каждой грани сжимаются к её центру, а не расширяются к периферии. Версия карты Димаксиона 1980 года, разработанная Фуллером, стала первым определением и применением математического процесса преобразования для создания карты. Это полиэдрическая картографическая проекция. Название "Димаксион" Фуллер использовал для обозначения нескольких своих изобретений.
The Dymaxion map or Fuller map is a projection of a world map onto the surface of an icosahedron, which can be unfolded and flattened to two dimensions. The flat map is heavily interrupted in order to preserve shapes and sizes. The projection was invented by Buckminster Fuller. The March 1, 1943, edition of Life magazine included a photographic essay titled "Life Presents R. Buckminster Fuller's Dymaxion World". The article included several examples of its use together with a pull out section that could be assembled as a "three dimensional approximation of a globe or laid out as a flat map, with which the world may be fitted together and rearranged to illuminate special aspects of its geography". Fuller applied for a patent in the United States in February 1944, showing a projection onto a cuboctahedron, which he called "dymaxion". The patent was issued in January 1946. In 1954, Fuller and cartographer Shoji Sadao produced the Airocean World Map, a version of the Dymaxion map that used a modified but mostly regular icosahedron as the base for the projection. The version most commonly referred to today, it depicts Earth's continents as "one island", or nearly contiguous land masses. The Dymaxion projection is intended only for representations of the entire globe. It is not a gnomonic projection, whereby global data expands from the center point of a tangent facet outward to the edges. Instead, each triangle edge of the Dymaxion map matches the scale of a partial great circle on a corresponding globe, and other points within each facet shrink toward its middle, rather than enlarging to the peripheries. Fuller's 1980 version of the Dymaxion map was the first definition and use of a mathematical transformation process to make the map. It is a polyhedral map projection. The name Dymaxion was applied by Fuller to several of his inventions.
Свойства
Хотя карта не является ни конформной, ни равновеликой, Фуллер утверждал, что она имеет ряд преимуществ перед другими картографическими проекциями. Она меньше искажает относительные размеры территорий, особенно по сравнению с проекцией Меркатора, и меньше искажает форму территорий, особенно по сравнению с проекцией Галла-Петерса. Другие компромиссные проекции также стремятся к подобному балансу. Более необычно, карта Димаксиона не имеет какого-либо определенного "верха". Фуллер утверждал, что во Вселенной нет "верха" и "низа", "севера" и "юга" – только "внутрь" и "наружу". Гравитационные силы звезд и планет создают направление "внутрь", означающее "к гравитационному центру", и "наружу", означающее "от гравитационного центра". Он считал, что представление большинства других карт мира с преобладанием севера над югом обусловлено культурными предубеждениями. Фуллер намеревался, чтобы карту можно было разворачивать по-разному, чтобы подчеркнуть различные аспекты мира. Если развернуть треугольные грани икосаэдра определенным образом, получится икосаэдрическая сетка, показывающая почти сплошную сушу, включающую все континенты Земли, а не группы континентов, разделенных океанами. Разворачивая твердое тело другим способом, можно увидеть мир, в котором преобладают соединенные океаны, окруженные сушей. Отображение континентов как "одного островного мира" также помогло Фуллеру в его книге "Критический путь" объяснить путешествия первых мореплавателей, которые фактически использовали господствующие ветры для кругосветных плаваний вокруг этого острова. Однако карту Димаксиона может быть сложно использовать. Например, трудно описать четыре стороны света и определить географические координаты. Неудобная форма карты может быть контринтуитивной для большинства людей, пытающихся ею пользоваться. Например, кратчайший путь из Африки в Южную Америку не очевиден. В зависимости от способа проецирования карты, суша и океаны часто разделяются на несколько частей.
Though neither conformal nor equal area, Fuller claimed that his map had several advantages over other projections for world maps. It has less distortion of relative size of areas, most notably when compared to the Mercator projection; and less distortion of shapes of areas, notably when compared to the Gall–Peters projection. Other compromise projections attempt a similar trade off. More unusually, the Dymaxion map does not have any "right way up". Fuller argued that in the universe there is no "up" and "down", or "north" and "south": only "in" and "out". Gravitational forces of the stars and planets created "in", meaning "towards the gravitational center", and "out", meaning "away from the gravitational center". He attributed the north up superior/south down inferior presentation of most other world maps to cultural bias. Fuller intended the map to be unfolded in different ways to emphasize different aspects of the world. Peeling the triangular faces of the icosahedron apart in one way results in an icosahedral net that shows an almost contiguous land mass comprising all of Earth's continents – not groups of continents divided by oceans. Peeling the solid apart in a different way presents a view of the world dominated by connected oceans surrounded by land. Showing the continents as "one island earth" also helped Fuller explain, in his book Critical Path, the journeys of early seafaring people, who were in effect using prevailing winds to circumnavigate this world island. However, the Dymaxion map can also prove difficult to use. It is, for example, confusing to describe the four cardinal directions and locate geographic coordinates. The awkward shape of the map may be counterintuitive to most people trying to use it. For example, the shortest route from Africa to South America is not obvious. Depending on how the map is projected, land masses and oceans are often divided into several pieces.