Усечённый икосидодекаэдр и snub-додекаэдр: Архимедово тело с 92 гранями
Snub dodecahedron
Скрюченный додекаэдр: Архимедово тело с 92 гранями (12 пятиугольников, 80 треугольников). Изучаем свойства, структуру и зеркальные формы этого многогранника.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Архимедово тело с 92 гранями
Archimedean solid with 92 faces
В геометрии усечённый икозидодекаэдр, или сноб-икозидодекаэдр, является Архимедовым телом, одним из тринадцати выпуклых изогональных непrizматических многогранников, построенных из двух или более типов правильных многоугольных граней. У сноб-икозидодекаэдра 92 грани (больше, чем у любого другого из 13 Архимедовых тел): 12 из них — пятиугольники, а остальные 80 — равносторонние треугольники. Он также имеет 150 рёбер и 60 вершин. Существуют две различные формы этого тела, являющиеся зеркальными отражениями (или "энантиоморфами") друг друга. Объединение обеих форм образует соединение двух сноб-икозидодекаэдров, а выпуклая оболочка обеих форм представляет собой усечённый икозидодекаэдр. Кеплер впервые упомянул его в 1619 году в своей работе Harmonices Mundi, назвав на латыни dodecahedron simum. Г.С.М. Коксетер, отметив, что его можно получить как из додекаэдра, так и из икосаэдра, назвал его сноб-икозидодекаэдром, обозначив вертикальным расширенным символом Шлефли и плоским символом Шлефли sr{5,3}.
In geometry, the snub dodecahedron, or snub icosidodecahedron, is an Archimedean solid, one of thirteen convex isogonal nonprismatic solids constructed by two or more types of regular polygon faces. The snub dodecahedron has 92 faces (the most of the 13 Archimedean solids): 12 are pentagons and the other 80 are equilateral triangles. It also has 150 edges, and 60 vertices. It has two distinct forms, which are mirror images (or "enantiomorphs") of each other. The union of both forms is a compound of two snub dodecahedra, and the convex hull of both forms is a truncated icosidodecahedron. Kepler first named it in Latin as dodecahedron simum in 1619 in his Harmonices Mundi. H. S. M. Coxeter, noting it could be derived equally from either the dodecahedron or the icosahedron, called it snub icosidodecahedron, with a vertical extended Schläfli symbol and flat Schläfli symbol sr{5,3}.
Связанные полиэдра и плитки
Этот полуправильный многогранник является членом последовательности скрученных многогранников и мозаик с фигурой вершины (3.3.3.3.n) и диаграммой Коксетера — Динкина. Эти фигуры и их двойственные обладают (n32) вращательной симметрией, находясь в евклидовой плоскости при n = 6 и в гиперболической плоскости при любом большем n. Последовательность можно рассматривать как начинающуюся с n = 2, при этом один набор граней вырождается в дигоны.
This semiregular polyhedron is a member of a sequence of snubbed polyhedra and tilings with vertex figure (3.3.3.3. n) and Coxeter–Dynkin diagram These figures and their duals have (n32) rotational symmetry, being in the Euclidean plane for n = 6, and hyperbolic plane for any higher n. The series can be considered to begin with n = 2, with one set of faces degenerated into digons.
График снуба
В математической области теории графов граф усечённого додекаэдра — это граф, представляющий вершины и рёбра усечённого додекаэдра, одного из архимедовых многогранников. Он имеет 60 вершин и 150 рёбер и является архимедовым графом.
In the mathematical field of graph theory, a snub dodecahedral graph is the graph of vertices and edges of the snub dodecahedron, one of the Archimedean solids. It has 60 vertices and 150 edges, and is an Archimedean graph.